【2013版中考12年】浙江省台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题09 三角形

台州市台州市 2002 20132002 2013 年中考数学试题分类解析年中考数学试题分类解析 专题专题 0909 三角形 三角形 1 1 选择题选择题 1 1 20022002 年浙江年浙江台州台州 4 4 分 分 如果两个相似三角形的周长之比为 1 2 那么这两个三角形 的面积之比为 A 1 B 1 2 C 1 4 D 1 82 答案答案 C 考点考点 相似三角形的性质 分析分析 两个相似三角形的周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 而周长之比 为 1 2 这两个三角形的面积之比为 1 4 故选 C 2 2 20032003 年浙江年浙江台州台州 4 4 分 分 如图 在 Rt ABC 中 AC A 那么 BC 等于 m A sin B cos C tan D m m m m tan 3 3 20042004 年浙江温州 台州年浙江温州 台州 4 4 分 分 如图 ABC 中 C 90 AB 5 BC 3 CA 4 那么 sinA 等于 A B C D 4 3 3 4 5 3 5 4 答案答案 C 考点考点 锐角三角函数定义 分析分析 根据正弦函数定义 得 sinA 故选 C BC3 AB5 4 4 20062006 年浙江年浙江台州台州 4 4 分 分 如图 圆锥的母线长为 5cm 底面半径为 3cm 则此圆锥的高 线长为 A 4cm B 5cm C 3cm D 8cm 答案答案 A 考点考点 勾股定理 分析分析 圆锥的底面半径 母线和高线构成直角三角形 且圆锥的母线长为 5cm 底面 半径为 3cm 根据勾股定理 得此圆锥的高线长为 4cm 故选 A 5 5 20062006 年浙江年浙江台州台州 4 4 分 分 数学活动课上 小敏 小颖分别画了 ABC 和 DEF 尺寸如 图 如果把小敏画的三角形的面积记作 S ABC 小颖画的三角形的面积记作 S DEF 那么你 认为 A S ABC S DEF B S ABC S DEF C S ABC S DEF D 不能确定 在 Rt ABG 中 AG ABsinB 5 sin 50 5sin 50 在 Rt DHE 中 DEH 180 130 50 DH DEsin DEH 5sin 50 AG DH BC 4 EF 4 S ABC S DEF 故选 C 6 6 20072007 年浙江年浙江台州台州 4 4 分 分 一次数学活动中 小迪利用自己制作的测角器测量小山的高 度 CD 已知她的眼睛与地面的距离为 1 6 米 小迪在 B 处测量时 测角器中的 量角器零度线 AC 和铅垂线 OP的夹角 如图 然后她向小山走 50 米到6AOP0 OP 达点 F 处 点 B F D 在同一直线上 这时测角器中的 那么小山的高度4EO5P CD 约为 注 数据 供计算时选用 31 732 21 414 68 米 70 米 121 米 123 米 答案答案 B 考点考点 解直角三角形的应用 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 分析分析 由已知易得 AE BF 50 ACD 60 ECD 45 CG EG 0 AEEG50CG tan ACDtan603 CGCG CD 68 3 1 6 69 9 70 米 故选 B CG253168 3 7 7 20102010 年浙江年浙江台州台州 4 4 分 分 如图 矩形 ABCD 中 AB AD AB a AN 平分 DAB DM AN 于点 M CN AN 于点 N 则 DM CN 的值为 用含 a 的代数式表示 A a B C D 4 a 5 2 a 2 3 a 2 答案答案 C 考点考点 矩形的性质 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 分析分析 AN 平分 DAB DM AN 于点 M CN AN 于点 N ADM MDC NCD 45 即 DMCN CD cos45cos45 2 DMCNCDcos45CD 2 在矩形 ABCD 中 AB CD a 故选 C 2 DMCNa 2 8 8 20112011 年浙江台州年浙江台州 4 4 分 分 若两个相似三角形的面积之比为 1 4 则它们的周长之比为 A 1 2 B 1 4 C 1 5 D 1 16 9 9 20122012 年浙江台州年浙江台州 4 4 分 分 如图 点 D E F 分别为 ABC 三边的中点 若 DEF 的周长 为 10 则 ABC 的周长为 A 5 B 10 C 20 D 40 答案答案 C 考点考点 三角形中位线定理 分析分析 由已知 点 D E F 分别为 ABC 三边的中点 根据三角形中位线定理 得 AB BC AC 分别是 FE DF DE 的两倍 因此 由 DEF 的周长为 10 得 ABC 的周长为 20 故选 C 10 10 20132013 年年浙江台州浙江台州 4 4 分分 如图 在 ABC 中 点 D E 分别在边 AB AC 上 且 则的值为 AEAD1 ABAC2 ADEBCED SS 周周 边 A B C D 1 31 21 31 4 11 11 20132013 年年浙江台州浙江台州 4 4 分分 已知 A1B1C1与 A2B2C2的周长相等 现有两个判断 若 A1B1 A2B2 A1C1 A2C2 则 A1B1C1 A2B2C2 若 A1 A2 B1 B2 则 A1B1C1 A2B2C2 对于上述的两个判断 下列说法正确的是 A 正确 错误 B 错误 正确 C 都错误 D 都正确 答案答案 D 考点考点 全等三角形的判定 相似三角形的判定和性质 分析分析 A1B1 A2B2 A1C1 A2C2 且 A1B1C1与 A2B2C2的周长相等 B1C1 B2C2 A1B1C1 A2B2C2 SSS 故 正确 A1 A2 B1 B2 A1B1C1 A2B2C2 B1C1 B2C2 A1B1C1 A2B2C2 ASA 故 11111 22222 B CA B C 1 B CA B C 周周 周周 长 长 正确 综上所述 都正确 故选 D 二 填空题二 填空题 1 1 20022002 年浙江年浙江台州台州 5 5 分 分 如图 要测量山脚下两点 A B 的距离 可取点 C 分别定出 线段 AC BC 的中点 D E 现测得 DE 的长为 50m 则可计算出 A B 两点的距离为 m 答案答案 100 考点考点 三角形中位线定理的应用 分析分析 D E 分别是线段 AC BC 的中点 且 DE 50m DE 是 ABC 的中位线 根据三角形的中位线等于第三边的一半的性质 得 AB 2 DE 100m 2 2 20022002 年浙江年浙江台州台州 5 5 分 分 如图 在 ABC 和 DEF 中 已知 AB DE AC DF 要使 ABC DEF 根据三角形全等的判定公理还需添加条件 填上你认为正确的一种情况 答案答案 BC EF 答案不唯一 考点考点 开放型 全等三角形的判定 分析分析 要使 ABC DEF 已知 AB DE AC DF 根据三角形全等的判定公理还需添加条 件 BC EF 构成 SSS 或添加条件 A C 构成 SAS 3 3 20062006 年浙江年浙江台州台州 5 5 分 分 正三角形的每一个内角都是 度 答案答案 60 考点考点 等边三角形的性质 分析分析 正三角形的每一个内角都是 600 4 4 20062006 年浙江年浙江台州台州 5 5 分分 有人说 数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的 人 小敏想知道校园内一棵大树的高 如图 他测得 CB 10 米 ACB 50 请你帮他算 出树高 AB 约为 米 注 树垂直于地面 供选用数据 sin50 0 77 cos50 0 64 50 tan 1 2 答案答案 12 考点考点 解直角三角形的应用 锐角三角函数定义 分析分析 在 Rt ABC 中 B 90 ACB 50 CB 10 AB BC tan ACB 10 1 2 12 米 5 5 20072007 年浙江年浙江台州台州 5 5 分 分 如图 点 D E F 分别是 ABC 三边上的中点 若 ABC 的面 积为 12 则 DEF 的面积为 EFD ABC 2 EFD ABC S11 S24 ABC 的面积为 12 DEF 的面积为 3 三 解答题三 解答题 1 1 20022002 年浙江年浙江台州台州 8 8 分 分 如图 CD 是 Rt ABC 的斜边 AB 上的高线 BAC 的平分线分 别交 BC CD 于点 E F 求证 1 ACF ABE 2 AC AE AF AB 答案答案 证明 1 CD 是 Rt ABC 斜边上的高线 ACF 90 BAC B AE 平分 BAC CAF BAE ACF ABE 2 ACF ABE ACAF ABAE AC AE AF AB 考点考点 相似三角形的判定和性质 分析分析 1 由于 EA 平分 CAB 则 CAE BAE 在 Rt ABC 中 CD AB 根据同角的余 角相等可证得 ACF B 由此可判定所求的两个三角形相似 2 根据 1 的相似三角形所得比例线段即可得证 2 2 20022002 年浙江年浙江台州台州 1212 分 分 由于过度采伐森林和破坏植被 我国部分地区频频遭受沙尘 暴的侵袭 近日 A 城气象局测得沙尘暴中心在 A 城的正西方向 240km 的 B 处 以每时 12 km 的速度向北偏东 60 方向移动 距沙尘暴中心 150km 的范围为受影响区域 1 A 城是否受到这次沙尘暴的影响 为什么 2 若 A 城受这次沙尘暴影响 那么遭受影响的时间有多长 答案答案 解 1 A 城将受这次沙尘暴的影响 理由如下 过点 A 作 AC BM 垂足为 C 在 Rt ABC 中 由题意可知 B 30 AC AB 240 120 1 2 1 2 AC 120 150 A 城将受这次沙尘暴的影响 2 设点 E F 是以 A 为圆心 150km 为半径的圆与 MB 的交点 由题意得 2222 CEAEAC15012090 EF 2CE 2 90 180 180 12 15 时 答 A 城将受到这次沙尘暴的影响 影响的时间为 15 时 3 3 20042004 年浙江温州 台州年浙江温州 台州 8 8 分 分 如图 已知 AB CD AD BC 相交于 E F 为 EC 上 一点 且 EAF C 求证 1 EAF B 2 AF2 FE FB 答案答案 证明 1 AB CD B C 又 EAF C EAF B 2 在 AFB 与 EFA 中 EAF B AFB EFA AFB EFA AF2 FE FB AFEF FBAF 考点考点 平行的性质 相似三角形的判定和性质 分析分析 1 由 AB CD 根据平行线内错角相等的性质得 B C 由等量代换即可得 EAF B 2 由 AFB EFA 即可得 从而 AF2 FE FB AFEF FBAF 4 4 20052005 年浙江年浙江台州台州 1010 分 分 如图 我市某广场一灯柱 AB 被一钢缆 CD 固定 CD 与地面成 40 夹角 且 DB 5m 则 BC 的长度是多少 现再在 C 点上方 2m 处加固另一条钢缆 ED 那 么钢缆 ED 的长度为多少 结果保留三个有效数字 参考数据 sin400 6428 cos400 7660 tan400 8391 考点考点 解直角三角形的应用 锐角三角函数定义 勾股定理 分析分析 在 Rt CDB 的中 已知一边和一个锐角 满足解直角三角形的条件 可求出 BC 的 长 再由勾股定理求得 ED 的长 5 5 20082008 年浙江年浙江台州台州 1010 分 分 如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图 已知 BC 6 米 AB 9 米 中间平台宽度 DE 为 2 米 DM EN 为平台的两根支柱 DM EN 垂直于 AB 垂足分 别为 M N EAB 30 CDF 45 求 DM 和 BC 的水平距离 BM 精确到 0 1 米 参考 数据 21 41 31 73 答案答案 解 设 DF x 米 CDF 45 CFD 90 CF DF x 米 BF BC CF 6 x 米 EN DM BF 6 x 米 AB 9 米 DE 2 米 BM DF x 米 AN AB MN BM 7 x 米 在 AEN 中 ANE 90 EAN 30 EN AN tan30 即 3 6x7x 3 解这个方程得 187 3 x4 6 33 答 支柱 DM 距 BC 的水平距离约为 4 6 米 考点考点 解直角三角形的应用 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 分析分析 设 DF x 米 由等腰直角三角形的性质知 CF DF x 得 EN FB BC CF 6 x AN AB DF ED 7 x 则在直角三角形 ANE 中 有 EN AN tan30 建立方程求得 x 的值 6 6 20082008 年浙江年浙江台州台州 1212 分 分 CD 经过 BCA 顶点 C 的一条直线 CA CB E F 分别是直线 CD 上两点 且 BEC CFA 1 若直线 CD 经过 BCA 的内部 且 E F 在射线 CD 上 请解决下面两个问题 如图 1 若 BCA 90 90 则 BE CF EF BE AF 填 或 如图 2 若 0 BCA 180 请添加一个关于 与 BCA 关系的条件 使 中的两个结论仍然成立 并证明两个结论成立 2 如图 3 若直线 CD 经过 BCA 的外部 BCA 请提出 EF BE AF 三条线段数 量关系的合理猜想 不要求证明 答案答案 解 1 所填的条件是 BCA 180 证明如下 在 BCE 中 CBE BCE 180 BEC 180 BCA 180 CBE BCE BCA 又 ACF BCE BCA CBE ACF 又 BC CA BEC CFA BCE CAF AAS BE CF CE AF 又 EF CF CE EF BE AF 2 EF BE AF 考点考点 全等三角形的判定和性质 三角形内角和定理 分析分析 1 BCA 90 90 BCE CBE 90 BCE ACF 90 CBE ACF CA CB BEC CFA BCE CAF AAS BE CF EF BE AF 由 BCA 180 结合已知条件 可得 CBE ACF 从而根据 AAS 可 证得 BCE 和 CAF 全等 从而得出结论 2 由题意推出 CBE ACF 再由 AAS 定理证 BCE CAF 继而得答案 7 7 20092009 年浙江年浙江台州台州 8 8 分 分 如图 有一段斜坡 BC 长为 10 米 坡角 CBD 12 为方便 残疾人的轮椅车 通行 现准备把坡角降为 5 度 1 求坡高 CD 2 求斜坡新起点 A 与原起点 B 的距离 精确到 0 1 米 答案答案 解 1 在 Rt BCD 中 CD BCsin12 10 0 21 2 1 米 答 坡高 2 1 米 2 在 Rt BCD 中 BD BCcos12 10 0 98 9 8 米 在 Rt ACD 中 米 CD2 1 AD23 33 tan50 09 AB AD BD 23 33 9 8 13 53 13 5 米 答 斜坡新起点与原起点的距离为 13 5 米 8 8 20102010 年浙江年浙江台州台州 8 8 分 分 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 62x0 2xx1 答案答案 解 62x0 2xx1 解 得 3 x 解 得 1 x 不等式组的解集是 1 3 x 在数轴上表示为 考点考点 解一元一次不等式组 在数轴上表示不等式组的解集 分析分析 解一元一次不等式组 先求出不等式组中每一个不等式的解集 再利用口诀求出 这些解集的公共部分 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小解不了 无解 不等式组的解集在数轴上表示的方法 把每个不等式的解集在数轴上表示出来 向右画 向左画 数轴上的点把数轴分成若干段 如果数轴的某一段上面 表示解集的线的条数与不等式的个数一样 那么这段就是不等式组的解集 有几个就要几 个 在表示解集时 要用实心圆点表示 要用空心圆点表示 9 9 20112011 年浙江台州年浙江台州 1010 分 分 丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形 作为要 制作的风筝的一个翅膀 请你根据图中的数据帮丁丁计算出 BE CD 的长度 精确到个位 3 1 7 答案答案 解 由 ABC 120 可得 EBC 60 在 Rt BCE 中 CE 51 EBC 60 tan60 BE 30 CE BE CE tan60 51 tan60 在矩形 AECF中 由 BAD 45 得 ADF DAF 45 DF AF 51 FC AE 34 30 64 CD FC FD 64 51 13 因此 BE 的长度约为 30cm CD 的长度约为 13cm 考点考点 解直角三角形的应用 矩形的性质 锐角三角函数 分析分析 在 Rt BCE 中 CE 51 EBC 60 求得 BE 在矩形 AECF 中 由 BAD 45 从而求得 DF AF 51 从而求得 BE CD 的长度 10 10 20112011 年浙江台州年浙江台州 1212 分 分 如图 1 AD 和 AE 分别是 ABC 的 BC 边上的高和中线 点 D 是垂足 点 E 是 BC 的中点 规定 A 特别地 当点 D E 重合时 规定 A 0 另外 对 DE BE B C作类似 的规定 1 如图 2 在 ABC 中 C 90 A 30 求 A C 2 在每个小正方形边长均为 1 的 4 4 的方格纸上 画一个 ABC 使其顶点在格点 格点即每个小正 方形的顶点 上 且 A 2 面积也为 2 3 判断下列三个命题的真假 真命题打 假命题打 若 ABC 中 A 1 则 ABC 为锐角三角形 若 ABC 中 A 1 则 ABC 为锐角三角形 若 ABC 中 A 1 则 ABC 为锐角三角形 答案答案 解 1 如图 作 BC 边上的中线 AD 又 AC BC A 1 CD BD 过点 C 分别作 AB 边