【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系课时体能训练 文 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 浙江专用 浙江专用 20132013 版高考数学版高考数学 8 48 4 直线与圆 圆与圆的位置直线与圆 圆与圆的位置 关系课时体能训练关系课时体能训练 文文 新人教新人教 A A 版版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 6 6 分 共分 共 3 36 6 分 分 1 已知圆 C 的圆心是直线 x y 1 0 与 x 轴的交点 且圆 C 与直线 x y 3 0 相切 则圆 C 的方程为 A x 1 2 y2 2 B x 1 2 y2 2 C x 1 2 y2 4 D x 1 2 y2 4 2 若直线 y x b 与圆 x 2 2 y2 1 有两个不同的公共点 则实数 b 的取值范围为 A B 22 1 22 22 C D 22 22 22 22 3 2012 金华模拟 已知圆 C 的半径为 2 圆心在 x 轴的正半轴上 直线 3x 4y 4 0 与圆 C 相切 则圆 C 的方程为 A x2 y2 2x 3 0 B x2 y2 4x 0 C x2 y2 2x 3 0 D x2 y2 4x 0 4 若圆心在 x 轴上 半径为的圆 C 位于 y 轴左侧 且被直线 x 2y 0 截得的弦长为 4 则圆 C 的方程5 是 A B 22 x5 y5 22 x5 y5 C x 5 2 y2 5 D x 5 2 y2 5 5 易错题 点 P 在圆 x2 y2 8x 4y 11 0 上 点 Q 在圆 x2 y2 4x 2y 1 0 上 则 PQ 的最小值是 A 5 B 0 C D 3 55 52 5 6 2012 温州模拟 过点 P 2 3 向圆 x2 y2 1 作两条切线 PA PB 则弦 AB 所在直线的方程为 A 2x 3y 1 0 B 2x 3y 1 0 C 3x 2y 1 0 D 3x 2y 1 0 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 6 6 分 共分 共 1818 分 分 7 2012 绍兴模拟 圆 C1 x2 y2 1 与圆 C2 x2 y2 2x 2y 1 0 的公共弦所在直线被圆 C3 x 1 2 y 1 2 所截得的弦长为 25 4 2 8 与直线l x y 2 0 和曲线 x2 y2 12x 12y 54 0 都相切的半径最小的圆的标准方程是 9 已知圆 C1 x2 y2 6x 7 0 与圆 C2 x2 y2 6y 25 0 相交于 A B 两点 且点 C m 0 在直线 AB 上 则 m 的 值为 三 解答题 每小题三 解答题 每小题 1515 分 共分 共 3030 分 分 10 2012 大庆模拟 已知圆 O x2 y2 1 圆 C x 2 2 y 4 2 1 由两圆外一点 P a b 引两圆切线 PA PB 切点分别为 A B 如图 满足 PA PB 1 求实数 a b 间满足的等量关系 2 求切线长 PA 的最小值 11 预测题 已知圆 M 的圆心 M 在 x 轴上 半径为 1 直线l 被圆 M 所截的弦长为 41 yx 32 3 且圆心 M 在直线l的下方 1 求圆 M 的方程 2 设 A 0 t B 0 t 6 5 t 2 若圆 M 是 ABC 的内切圆 求 ABC 的面积 S 的最大值和最小值 探究创新探究创新 16 分 已知过点 A 1 0 的动直线l与圆 C x2 y 3 2 4 相交于 P Q 两点 M 是 PQ 中点 l与直线 m x 3y 6 0 相交于 N 1 求证 当l与 m 垂直时 l必过圆心 C 3 2 当时 求直线l的方程 PQ2 3 3 探索是否与直线l的倾斜角有关 若无关 请求出其值 若有关 请说明理由 AM AN A 答案解析答案解析 1 解析 选 A 直线 x y 1 0 令 y 0 得 x 1 所以直线 x y 1 0 与 x 轴的交点为 1 0 因为直线 x y 3 0 与圆相切 所以圆心到直线的距离等于半径 即 所以圆 C 的方程为 x 1 1 03 r2 2 2 y2 2 2 解析 选 D 因为直线与圆有两个不同的交点 所以圆心到直线的距离小于半径 即 解得 2b 1 2 22b22 3 解析 选 D 设圆心为 a 0 且 a 0 则 a 0 到直线 3x 4y 4 0 的距离为 2 即 或 舍去 则圆的方程为 x 2 2 y 0 22 3 a4 04 23a410a2 34 14 a 3 2 22 即 x2 y2 4x 0 4 解析 选 B 设圆心为 a 0 a0 8a 3 5 a 1 故圆的方程为 x 1 2 y2 1 2 由题设 AC 的斜率为 k1 BC 的斜率为 k2 则直线 AC 的方程为 y k1x t 直线 BC的方程为 y k2x t 6 由方程组 得 C 点的横坐标为 1 2 yk xt yk xt6 c 12 6 x kk AB t 6 t 6 由于圆 M 与 AC 相切 所以 1212 1618 S6 2 kkkk A 1 2 1 kt 1 1k 2 1 1t k 2t 同理 2 2 1t6 k 2 t6 2 12 2 3 t6t1 kk t6t 5 t 2 2 22 6 t6t 1 S6 1 t6t1t6t1 2 t 3 1 8 t2 6t 1 4 max 115 S6 1 42 min 127 S6 1 84 ABC的面积 S 的最大值为 最小值为 15 2 27 4 变式备选 已知 m R 直线l mx m2 1 y 4m 和圆 C x2 y2 8x 4y 16 0 1 求直线l斜率的取值范围 2 直线l能否将圆 C 分割成弧长的比值为的两段圆弧 为什么 1 2 6 解析 1 直线l的方程可化为 直线l的斜率 22 m4m yx m1m1 2 m k m1 因为 所以 当且仅当 m 1 时等号成立 所以 斜率k 的取值范围是 2 1 mm1 2 2 m1 k m12 1 1 2 2 2 不能 由 1 知l的方程为 y k x 4 其中 圆 C 的圆心为 C 4 2 半径 r 2 圆心 C 到直线l的距离 1 k 2 由 得 即 从而 若l与圆 C 相交 则圆 C 截直线l所得的弦所 2 2 d 1k 1 k 2 4 d1 5 r d 2 对的圆心角小于 所以l不能将圆 C 分割成弧长的比值为的两段圆弧 2 3 1 2 探究创新 解析 1 l与 m 垂直 且 kl 3 故直线l的方程为 y 3 x 1 即 3x y 3 0 圆心坐标 m 1 k 3 0 3 满足直线l的方程 当l与 m 垂直时 l必过圆心 C 2 当直线l与 x 轴垂直时 易知 x 1 符合题意 当直线l与 x 轴不垂直时 设直线l的方程为 y k x 1 即 kx y k 0 则由 得 直线PQ2 3 CM431 2 3k CM k1 4 k 3 l 4x 3y 4 0 故直线l的方程为 x 1 或 4x 3y 4 0 3 CM MN AM ANACCM ANAC ANCM ANAC AN AAAAA 当l与 x 轴垂直时 易得 N 则 又 5 1 3 5 AN 0 3 AC1 3 A