【三维设计】2014届高考数学一轮复习 教师备选作业 第七章 第五节 直线、平面垂直的判定及性质 理

1 第七章第七章 第五节第五节 直线 平面垂直的判定及性质直线 平面垂直的判定及性质 一 选择题 1 给出以下命题 其中错误的是 A 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线 则这条直线垂直于这个平面 B 垂直于同一平面的两条直线互相平行 C 垂直于同一直线的两个平面互相平行 D 两条平行直线中的一条垂直于一个平面 则另一条也垂直于这个平面 2 设l m是两条不同的直线 是一个平面 则下列命题正确的是 A 若l m m 则l B 若l l m 则m C 若l m 则l m D 若l m 则l m 3 若m n是两条不同的直线 是三个不同的平面 则下列命题中的真命题 是 A 若m 则m B 若 m n m n 则 C 若m m 则 D 若 则 4 已知 是三个不同的平面 命题 且 是真命题 如果把 中的任意两个换成直线 另一个保持不变 在所得的所有新命题中 真 命题有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 5 已知两条直线m n 两个平面 给出下面四个命题 m n m n m n m n m n m n m n m n 其中正确命题的序号是 A B C D 6 如图 四边形ABCD中 AB AD CD 1 BD BD CD 将四边形ABCD沿对角线 2 BD折成四面体A BCD 使平面A BD 平面BCD 则下列结论正确的是 2 A A C BD B BA C 90 C CA 与平面A BD所成的角为 30 D 四面体A BCD的体积为 1 3 二 填空题 7 已知直线l m n 平面 m n 则 l 是 l m且l n 的 条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 8 正四棱锥S ABCD的底面边长为 2 高为 2 E是边BC的中点 动点P在表面上运动 并且总保持PE AC 则动点P的轨迹的周长为 9 如图所示 在四棱锥P ABCD中 PA 底面ABCD 且底面各边都相等 M是PC上的 一动点 当点M满足 时 平面MBD 平面PCD 只要填写个你认为是正确的条件 即可 三 解答题 10 三棱柱ABC A1B1C1中 AA1 平面 ABC AC BC AA1 2 ACB 90 E为BB1的中点 A1DE 90 求证 CD 平面A1ABB1 11 如图 三棱锥A BCD中 BCD 90 BC CD 1 AB 平面BCD ADB 60 E F分别是AC AD上的动点 且 0 1 AE AC AF AD 1 求证 不论 为何值 总有平面BEF 平面ABC 2 当 为何值时 平面BEF 平面ACD 12 如图 直角三角形BCD所在的平面垂直于正三角形ABC所在的 3 平面 其中DC CB PA 平面ABC DC BC 2PA E F分别为DB CB的中点 1 证明 AE BC 2 求直线PF与平面BCD所成的角 详解答案 一 选择题 1 解析 一条直线可以垂直于一个平面内的无数条平行直线 但这条直线不垂直这个 平面 答案 A 2 解析 根据定理 两条平行线中的一条垂直于一个平面 另一条也垂直于这个平面 可知 B 正确 答案 B 3 解析 对于 A 由m 显然不能得知m 对于 B 由条件也不能确定 对于 C 由m 得 在平面 上必存在直线l m 又m 因此l 且 l 故 对于 D 垂直于同一平面的两个平面不一定垂直 因此 D 也不正确 答案 C 4 解析 若 换为直线a b 则命题化为 a b 且a b 此命题为 真命题 若 换为直线a b 则命题化为 a 且a b b 此命题为假命题 若 换为直线a b 则命题化为 a 且b a b 此命题为真命题 故选 C 答案 C 5 解析 对于 由于两条平行线中的一条直线与一个平面垂直 则另一条直线也与 该平面垂直 因此 是正确的 对于 分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点 但它们不一定平行 因此 是错误的 对于 直线n可能位于平面 内 此时结论显然 不成立 因此 是错误的 对于 由m 且 得m 又m n 故n 因此 是正确的 答案 C 4 6 解析 取BD的中点O A B A D A O BD 又平面A BD 平面BCD 平面 A BD 平面BCD BD A O 平面BCD CD BD OC不垂直于BD 假设 A C BD OC为A C在平面BCD内的射影 OC BD 矛盾 A C不垂直于BD A 错 误 CD BD 平面A BD 平面BCD CD 平面A BD A C在平面A BD内的射影为 A D A B A D 1 BD A B A D A B A C B 正确 CA D为直线 2 CA 与平面A BD所成的角 CA D 45 C 错误 VA BCD S A BD CD D 错误 1 3 1 6 答案 B 二 填空题 7 解析 若l 则l垂直于平面 内的任意直线 故l m且l n 但若l m且 l n 不能得出l 答案 充分不必要 8 解析 如图 取CD的中点F SC的中点G 连接EF EG FG 设EF交AC于点H 易知AC EF 又GH SO GH 平面ABCD AC GH 又GH EF H AC 平面EFG 故点P的轨迹是 EFG 其周长为 26 答案 26 9 解析 由PA BD AC BD可得BD 平面PAC 所以BD PC 所以当DM PC 或BM PC 时 即有PC 平面MBD 而PC 平面PCD 平面MBD 平面 PCD 答案 DM PC 或BM PC等 三 解答题 10 证明 AC BC 2 ACB 90 AB 2 2 设AD x 则BD 2 x 2 A1D2 4 x2 DE2 1 2 x 2 2 A1E2 2 2 1 2 5 A1DE 90 A1D2 DE2 A1E2 x 2 D为AB的中点 CD AB 又AA1 CD且AA1 AB A CD 平面A1ABB1 11 解 1 AB 平面BCD AB CD CD BC 且AB BC B CD 平面ABC 又 0 1 AE AC AF AD 不论 为何值 恒有EF CD EF 平面ABC EF 平面BEF 不论 为何值恒有平面BEF 平面ABC 2 由 1 知 BE EF 平面BEF 平面ACD BE 平面ACD BE AC BC CD 1 BCD 90 ADB 60 BD AB tan 60 226 AC AB2 BC27 由AB2 AE AC 得AE 6 7 AE AC 6 7 12 解 1 证明 连接EF AF 因为E F分别是BD BC的中点 所以EF DC 又DC BC 所以EF BC 因为 ABC为等边三角形 所以BC AF EF AF F 所以BC 平面AEF 又AE 平面AEF 故BC AE 2 连接PE 因为平面BCD 平面ABC DC BC AF BC 所以DC 平面ABC AF 平面BCD 因为PA 平面ABC PA DC 1 2 所以PA綊DC 1 2 又因为EF綊DC 1 2