【三维设计】2013高考数学一轮复习 第7节 离散型随机变量及其分布列我来演练

用心用心 爱心爱心 专心专心1 三维设计三维设计 2013 2013 高考数学一轮复习高考数学一轮复习 第第 7 7 节节 离散型随机变量离散型随机变量 及其分布列我来演练及其分布列我来演练 一 选择题 1 下列 4 个表格中 可以作为离散型随机变量分布列的一个是 A X012 P0 30 40 5 B X012 P0 3 0 1 0 8 C X1234 P0 20 50 30 D X012 P 1 7 2 7 3 7 解析 利用离散型随机变量的分布列的性质检验即可 答案 C 2 袋中装有 10 个红球 5 个黑球 每次随机抽取 1 个球后 若取得 黑球则另换 1 个 红球放回袋中 直到取到红球为止 若抽取的次数为X 则表示 放回 5 个红球 事件的 是 A X 4 B X 5 C X 6 D X 5 解析 由条件知 放回 5 个红球 事件对应的X为 6 答案 C 3 2012 舟山月考 离散型随机变量X的概率分布规律为P X n n 1 2 3 4 其中a是常数 则P X 的值为 a n n 1 1 2 5 2 用心用心 爱心爱心 专心专心2 A B 2 3 3 4 C D 4 5 5 6 解析 由 a 1 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 5 知a 1 a 4 5 5 4 故P X P 1 P 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 6 5 4 5 6 答案 D 4 2012 福州模拟 一盒中有 12 个乒乓球 其中 9 个新的 3 个旧的 从盒中任取 3 个球来用 用完后装回盒中 此时盒中旧球个数X是一个随机变量 其分布列为P X 则P X 4 的值为 A B 1 220 27 55 C D 27 220 21 25 解析 由题意取出的 3 个球必为 2 个旧球 1 个新球 故P X 4 C2 3C1 9 C 3 12 27 220 答案 C 5 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛 设随机变量X表示所选 3 人中女 生的人数 则P X 1 A B 1 5 2 5 C D 3 5 4 5 解析 P X 1 P X 0 P X 1 C3 4 C3 6 C2 4C1 2 C3 6 4 5 答案 D 二 填空题 6 随机变量X的分布列如下 X 1 01 Pabc 其中a b c成等差数列 则P X 1 用心用心 爱心爱心 专心专心3 解析 a b c成等差数列 2b a c 又a b c 1 b P X 1 a c 1 3 2 3 答案 2 3 7 设随机变量X只能取 5 6 7 16 这 12 个值 且取每个值的概率相同 则 P X 8 P 6 X 14 解析 P X 8 P 6 X 14 2 3 2 3 答案 2 3 2 3 三 解答题 8 2012 扬州模拟 口袋中有n n N 个白球 3 个红球 依次从口袋中任取一球 如果取到红球 那么继续取球 且取出的红球不放回 如果取到白球 就停止取球 记取 球的次数为X 若P X 2 求 7 30 1 n的值 2 X的分布列 解 1 由P X 2 知 7 30 C1 3 C 1n 3 C1n C 1n 2 7 30 90n 7 n 2 n 3 n 7 2 X 1 2 3 4 且P X 1 P X 2 P X 3 7 10 7 30 7 120 P X 4 1 120 X的分布列为 X1234 P 7 10 7 30 7 120 1 120 9 2012 杭州模拟 从某批产品中 有放回地抽取产品二次 每次随机抽取 1 件 假设事件A 取出的 2 件产品都是二等品 的概率P A 0 04 1 求从该批产品中任取 1 件是二等品的概率 2 若该批产品共 10 件 从中任意抽取 2 件 X表示取出的 2 件产品中二等品的件数 用心用心 爱心爱心 专心专心4 求X的分布列 解 1 设任取一件产品是二等品的概率为p 依题意有P A p2 0 04 解得p1 0 2 p2 0 2 舍去 故该批产品中任取 1 件是二等品的概率为 0 2 2 若该批产品共 10 件 由 1 知其二等品有 10 0 2 2 件 故X的可能取值为 0 1 2 P X 0 C2 8 C 2 10 28 45 P X 1 C1 8C1 2 C 2 10 16 45 P X 2 C2 2 C 2 10 1 45 所以X的分布列为 X012 P 28 45 16 45 1 45 10 在某射击比赛中 比赛规则如下 每位选手最多射击 3 次 射击过程中若击中目 标 方可进行下一次射击 否则停止射击 同时规定第i i 1 2 3 次射击时击中目标得 4 i分 否则该次射击得 0 分 已知选手甲每次射击击中目标的概率为 0 8 且其各次射 击结果互不影响 1 求甲恰好射击两次的概率 2 设选手甲停止射击时的得分总数为X 求随机变量X的分布列 解 1 记 选手甲第i次击中目标的事件 为Ai i 1 2 3 则P Ai 0 8 P i A 0 2 依题意可知 Ai与Aj i j 1 2 3 i j 相互独立 所求的概率为P A1 2 P A1 P 2 0 8 0 2 0 16 AA 2 X的可能