【2013版中考12年】浙江省杭州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础

1 2013 2013 版中考版中考 1212 年年 浙江省杭州市浙江省杭州市 2002 20132002 2013 年中考数学试题分年中考数学试题分 类解析类解析 专题专题 8 8 平面几何基础平面几何基础 1 1 选择题选择题 1 1 20022002 年浙江杭州年浙江杭州 3 3 分 分 用反证法证明 三角形中必有一个内角不小于 60 先应 当假设这个三角形中 A 有一个内角小于60 B 每一个内角都小于 60 C 有一个内角大于 60 D 每一个内角都大于 60 答案答案 D 考点考点 反证法 逆命题 分析分析 用反证法证明 三角形中必有一个内角不小于 60 即要证明它的逆命题不 成立 三角形中必有一个内角不小于 60 的逆命题是 每一个内角都大于 60 故选 D 2 2 20022002 年浙江杭州年浙江杭州 3 3 分 分 如图 AOP BOP 15 PC OA PD OA 若 PC 4 则 PD 等于 A 4 B 3 C 2 D 1 答案答案 C 考点考点 平行的性质 三角形外角性质 含 30 度角直角三角形的性质 角平分线的性质 分析分析 如图 过点 P 作 PM OB 于 M PC OA AOP 15 COP AOP 15 又 BOP 15 BCP 30 PC 4 PM 1 2 PC 2 PD PM PD 2 故选 C 2 3 3 20032003 年浙江杭州年浙江杭州 3 3 分 分 如图所示立方体中 过棱 BB1和平面CD1垂直的平面有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案答案 A 考点考点 认识立体图形 分析分析 在立方体中 棱与面 面与面之间的关系有平行和垂直两种 过棱 BB1和平面 CD1 垂直的平面有 CBB1C1 所以只有 1 个 故选 A 4 4 20032003 年浙江杭州年浙江杭州 3 3 分 分 天安门广场的面积约为 44 万平方米 请你估计一下 它的百 万分之一大约 相当于 A 教室地面的面积 B 黑板面的面积 C 课桌面的面积 D 铅笔盒盒面的面积 5 5 20032003 年浙江杭州年浙江杭州 3 3 分 分 对于以下四个命题 若直角三角形的两条边长为 3 与 4 则第三边长是 5 2 a a 若点 P a b 在第三象限 则点 Q a b 在第一象限 两边及 其第三边上的 中线对应相等的两个三角形全等 正确的说法是 A 只有 错误 其它正确 B 错误 正确 C 错误 正确 D 只有 错误 其它正确 3 答案答案 A 考点考点 勾股定理 二次根式的性质和化简 平面直角坐标系中各象限点的特征 全等三 角形的判定 分类思想的应用 分析分析 若直角三角形的两条边长为 3 与 4 则若 3 与 4 都要是直角边 则第三边长是 5 若 4 是斜边 则第三边长是 22 43 7 因此命题错误 隐含条件 a 0 根据二次根式的定义得 2 a a 因此命题正确 根据平面直角坐标系中各象限点的特征 判断其所在象限 四个象限的符号特征 分别是 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 因此 由点 P a b 在第三象限知a0b0 得 到点 Q a b 在第一象限 因此命题正确 用 倍长中线法 可证明两个三角形全等 因此命题正确 故正确的说法是只有 错误 其它正确 故选 A 6 6 20042004 年浙江杭州年浙江杭州 3 3 分 分 如果两条平行直线被第三条直线所截得的 8 个角中有一个角 的度数已知 则 A 只能求出其余 3 个角的度数 B 只能求出其余 5 个角的度数 C 只能求出其余 6 个角的度数 D 只能求出其余 7 个角的度数 答案答案 D 考点考点 平行线的性质 对顶角的性质 分析分析 本题主要利用两直线平行 同旁内角互补以及对顶角相等进行做题 如图 a b 已知 1 根据平行线的性质和对顶角相等 可以求出各角的值 故选 D 7 7 20042004 年浙江杭州年浙江杭州 3 3 分 分 在下图所示的长方体中 和平面 A1C1垂直的平面有 4 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 答案答案 A 考点考点 认识立体图形 分析分析 根据立方体的概念和特性及垂直面的概念即可解 和平面 A1C1垂直的平面有面 A1D 面 A1B 面 BC1 面 C1D4个面 故选 A 8 8 20042004 年浙江杭州年浙江杭州 3 3 分 分 以下不能构成三角形三边长的数组是 A 1 3 2 B 3 4 5 C 3 4 5 D 32 42 52 9 9 20042004 年浙江杭州年浙江杭州 3 3 分 分 下图为羽毛球单打场地按比例缩小的示意图 由图中粗实 线表示 它的宽 度为 5 18 米 那么它的长大约在 5 A 12 米至 13 米之间 B 13 米至 14 米之间 C 14 米至 15 米之间 D 15 米至 16 米之间 答案答案 B 10 10 20052005 年浙江杭州年浙江杭州 3 3 分 分 在下图的几何体中 上下底面都是平行四边形 各个侧 面都是梯形 那么图 中和下底面平行的直线有 A 1 条 B 2 条 C 4 条 D 8 条 答案答案 C 考点考点 认识立体图形 分析分析 根据立方体的概念和特性及垂平行的概念即可解 和下底面平行的直线有上底的 4 条直线 故选 C 11 11 20052005 年浙江杭州年浙江杭州 3 3 分 分 下列图形中面积最大的是 A 边长为 5 的正方形 B 半径为22的圆 C 边长分别是 6 8 10 的直角三角形 D 边长为 7 的正三角形 答案答案 B 考点考点 正方形 圆和三角形的面积 分析分析 求出各项图形的面积进行比较即可 边长为 5 的正方形的面积为 5 5 25 半径为2 2的圆的面积为 2 2 2 825 12 6 边长分别是 6 8 10 的直角三角形的面积为 1 6 8 24 2 边长为 7 的正三角形的高为 7 3 2 面积为 1749 73 321 19 224 所给图形中面积最大的是半径为2 2的圆 故选 B 12 12 20052005 年浙江杭州年浙江杭州 3 3 分 分 给出下列 4 个结论 边长相等的多边形的内角都相等 等腰梯形既是轴 对称图形又是中心对称图形 三角形的内切圆和外接圆是同心圆 圆心到直线上一点 的距离恰好等于 圆的半径 则该直线是圆的切线 其中正确的结论有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 13 13 20062006 年浙江杭州大纲卷年浙江杭州大纲卷 3 3 分 分 在下列图形中 既是中心对称图形又是轴对称图形的 是 A 等边三角形B 菱形C 等腰梯形D 平行四边形 答案答案 B 考点考点 轴对称图形和中心对称图形 分析分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念 轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重 合 中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合 因此 等边三角形和等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形 平行四边形是中心对称 7 图形不是轴对称图形 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形 故选 B 14 14 20062006 年浙江杭州大纲卷年浙江杭州大纲卷 3 3 分 分 考虑下面 4 个命题 有一个角是 100 的两个等腰三角形相似 斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 对角线相等的梯形是等腰梯形 其中正确命题的序号是 A B C D 分析分析 用排除法对各个选项进行分析 从而确定最终答案 正确 因为已知一个角为 100 和等腰三角形 没有指出该角是顶角还是底角 根据三角形内角和公式得 该角为顶角 又因为是等腰三角形则两腰对应成比例 所以这 两个等腰三角形相似 正确 因为两个直角三角形的斜边相等 周长对应相等 由于均为直角三角形 且周长相等 两直角边长的和及平方和均为定值 知道 a b 及 a 平方 b 平方 ab 亦确定 而已知 a b ab 均为正的定值 就本题而言 a b 值具有对称性 如一三角形两直角边为 3 4 则另一三角形两直角边必定也为一个 3 一个 4 最终两三角形边均对应相等 必定 全等 不正确 还有可能是菱形 正确 可以根据等腰梯形的判定得到 故正确命题的序号是 故选 C 15 15 20072007 年浙江杭州年浙江杭州 3 3 分 分 如图 用放大镜将图形放大 应该属于 A 相似变换 B 平移变换 C 对称变换 D 旋转变换 8 答案答案 A 考点考点 相似变换 分析分析 对称变换 平移变换 旋转变换 相似变换 根据概念结合图形 采用排除法选 出正确答案 根据相似图形的定义知 用放大镜将图形放大 属于图形的形状相同 大小不相 同 所以属于相似变换 故选 A 16 16 20082008 年浙江杭州年浙江杭州 3 3 分 分 如图 已知直线 AB CD C 115 A 25 则 E A 70 B 80 C 90 D 100 答案答案 C 考点考点 平行线的性质 三角形的外角性质 分析分析 此题的解法灵活 可以首先根据平行线的性质求得 EFB 再根据三角形的外角性 质求得 E 也可以首先根据平行线的性质求得 CFB 再根据对顶角相等求得 AFE 最后 再根据三角形的内角和定理即可求解 方法 1 AB CD C 115 EFB C 115 又 EFB A E A 25 E EFB A 115 25 90 方法 2 AB CD C 115 CFB 180 115 65 AFE CFB 65 在 AEF 中 E 180 A AEF 180 25 65 90 故选 C 17 17 20082008 年浙江杭州年浙江杭州 3 3 分 分 设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为 则 A 0 90 B 0 90 C 0 90 或 90 180 D 0 0 180 2 0 0 圆 考点考点 作图 三角形 勾股定理逆定理 圆周角定理 三角形的外接圆与外心 分析分析 1 在数轴上截取 AC 5a 再以 A C 为圆心 3a 4a 为半径 画弧交点为 B 连接 AB