【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 7.4直线、平面平行的判定及其性质课时体能训练 文 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 浙江专用 浙江专用 20132013 版高考数学版高考数学 7 47 4 直线 平面平行的判定及直线 平面平行的判定及 其性质课时体能训练其性质课时体能训练 文文 新人教新人教 A A 版版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 6 6 分 共分 共 3636 分 分 1 给出下列关于互不相同的直线l m n 和互不重合的平面 的三个命题 若l与 m 为异面直线 l m 则 若 l m 则l m 若 l m n l 则 m n 其中真命题的个数为 A 3 B 2 C 1 D 0 2 下列命题中正确的个数是 若直线 a 不在 内 则 a 若直线l上有无数个点不在平面 内 则l 若直线l与平面 平行 则l与 内的任意一条直线都平行 若l与平面 平行 则l与 内任何一条直线都没有公共点 平行于同一平面的两直线可以相交 A 1 B 2 C 3 D 4 3 已知 a b 是两条不重合的直线 是两个不重合的平面 则下列命题中正确的是 A a b b 则 a B a b a b 则 C a b 则 a b D 当 a 且 b 时 若 b 则 a b 4 2012 温州模拟 下列命题正确的是 A 直线 a 与平面 不平行 则直线 a 与平面 内的所有直线都不平行 B 如果两条直线在平面 内的射影平行 则这两条直线平行 C 垂直于同一直线的两个平面平行 D 直线 a 与平面 不垂直 则直线 a 与平面 内的所有直线都不垂直 5 易错题 直线 a 平面 是 直线 a 至少平行于平面 内的一条直线 的 A 充要条件 2 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 6 已知 a b 是两条不同的直线 是三个不同的平面 则下列命题正确的是 A 若 则 B 若 a b a b 则 C 若 a b a 则 b D 若 a b a b 则 二 填空题 每二 填空题 每小题小题 6 6 分 共分 共 1818 分 分 7 考查下列两个命题 在 处都缺少同一个条件 补上这个条件使其构成真命题 其中 a b 为 不同的直线 为不重合的平面 则此条件为 b aba AA ab ba A AA 8 2012 台州模拟 已知 m n l是不重合的直线 是不重合的平面 有下列命题 若 m n 则 m n 若 m n m 则 n 若 m m 则 其中真命题有 写出所有真命题的序号 9 如图所示 ABCD A1B1C1D1是棱长为 a 的正方体 M N 分别是下底面的棱 A1B1 B1C1的中点 P 是上底 面的棱 AD 上的一点 AP 过 P M N 的平面交上底面于 PQ Q 在 CD 上 则 PQ a 3 三 解答题 每小题三 解答题 每小题1515 分 共分 共 3030 分 分 3 10 预测题 已知如图 E F G H 分别是正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 BC CC1 C1D1 AA1的中点 1 求证 EG 平面 BB1D1D 2 求证 平面 BDF 平面 B1D1H 11 如图所示 正方形 ABCD 与直角梯形ADEF 所在平面互相垂直 ADE 90 AF DE DE DA 2AF 2 1 求证 AC 平面 BEF 2 求四面体 BDEF 的体积 探究创新探究创新 16 分 如图 棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD 为菱形 平面 AA1C1C 平面 ABCD 1 证明 平面 AB1C 平面 DA1C1 2 在直线 CC1上是否存在点 P 使 BP 平面 DA1C1 若存在 求出点 P 的位置 若不存在 说明理由 4 答案解析答案解析 1 解析 选 C 中 可能相交 中 与两平行平面分别平行的直线可能相交 平行或异面 故 不正确 由l l m l m 同理l n 故 m n 正确 故选 C 2 解析 选 B a A 时 a 错 直线l与 相交时 l上有无数个点不在 内 故 错 l 时 内的直线与l平行或异面 故 错 l l与 无公共点 l与 内任一直线都无公共点 正确 长方体中 A1C1与 B1D1都与面 ABCD 平行 正确 3 解析 选 C A 选项是易错项 由 a b b 也可能 a B 中的直线 a b 不一定相交 平面 也可能相交 C 正确 D 中的直线 a b 也可能异面 4 解析 选 C 当直线 a 在平面 内时 它与平面 不平行 但 a 可以与平面 内的一些直线平行 故选项 A 错误 两条直线在平面 内的射影平行 则可以为异面直线 故选项 B 错误 直线 a 与平面 不垂直 但直线 a 可以与平面 内的一些直线垂直 故选项 D 错误 只有选项 C 正确 5 解析 选 B 当直线 a 平面 时 可得 a 能与平面 内的无数条直线平行 反之不一定成立 故 选 B 误区警示 解答本题时 常因对题意理解不准确而导致错误 6 解析 选 D 对于选项 A 两平面 同垂直于平面 平面 与平面 可能平行 也可能相交 对于选项 B 平面 可能平行 也可能相交 对于选项 C 直线 b 可能与平面 平行 也可能在平 面 内 对于选项 D a b a b 又 b 故选 D 5 7 解析 体现的是线面平行的判定定理 缺的条件是 a 为平面 外的直线 即 a 它同样 适合 故填 a 答案 a 8 解析 若 m n 则 m n 不一定平行 若 m n m 则 n 是真命题 若 m m 则 是真命题 答案 变式备选 设 a b 为不重合的两条直线 为不重合的两个平面 给出下列命题 若 a b a b 是异面直线 那么 b 若 a 且 b 则 a b 若 a b a b 共面 那么 a b 若 a 则 a 上面命题中 所有真命题的序号是 解析 中的直线 b 与平面 也可能相交 故不正确 中的直线 a b 可能平行 相交或异面 故不正确 由线面平行的性质得 正确 由面面平行的性质可 得 正确 答案 9 解析 如图 连接 AC 易知 MN 平面 ABCD MN PQ 又 MN AC PQ AC 又 AP a 3 PDQDPQ2 ADCDAC3 22 2 PQACa 33 答案 2 2 a 3 6 误区警示 解答本题时容易忽视平面几何知识的运用而造成错解 10 证明 1 取 B1D1的中点 O 连接 GO OB 易证四边形 BEGO 为平行四边形 故 OB GE 由线面平行的判定定理即可证 EG 平面 BB1D1D 2 由题意可知 BD B1D1 如图 连接 HB D1F 易证四边形 HBFD1是平行四边形 故 HD1 BF 又 B1D1 HD1 D1 BD BF B 所以平面 BDF 平面 B1D1H 11 解题指南 1 转化为证明线线平行 2 根据面面垂直确定四面体的高 进而求得体积 解析 1 设 AC BD O 取 BE 中点 G 连接 FG OG 所以 OGDE A 1 2 因为 AF DE DE 2AF 所以 AFOG A 从而四边形 AFGO 是平行四边形 FG AO 因为 FG 平面 BEF AO平面 BEF 所以 AO 平面 BEF 即 AC 平面 BEF 2 因为平面 ABCD 平面 ADEF AB AD 所以 AB 平面 ADEF 因为 AF DE ADE 90 7 DE DA 2AF 2 所以 DEF 的面积为 1 ED AD2 2 所以四面体 BDEF 的体积 DEF 14 SAB 33 A 探究创新 解题指南 1 转化为线线平行来证明 2 先猜想点 P 的位置 然后再证明 解析 1 由棱柱 ABCD A1B1C1D1的性质知 AB1 DC1 A1D B1C AB1 B1C B1 A1D DC1 D 平面 AB1C 平面 DA1C1 2 存在这样的点 P 满足题意 在 C1C 的延长线上取点 P 使 C1C CP 连接 BP B1BCC1 BB1CP A A 四边形 BB1CP 为平行四边形 BP B1C 又 A1D B1C BP A1D BP 平面 DA1C1 方法技巧 立体几何中探索性问题的解法 探索性问题是近几年高考中出现频率较高的题目 能较好地考查学生的猜想能力和推理能力 一般以判 断点的存在性为主 用几何法解答探索性问题的一般步骤是 先假设所求的点存在 然后在这一条件下进行推理论证 得出相关的结论 如果得出矛盾 则说明假设 不成立 即不存在满足条件的点 如果得不出矛盾 则说明假设成立 即存在满足条件的点 8 变式备选 如图 在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 底面 ABCD 为等腰梯形 AB CD 且 AB 2CD 在棱 AB 上是否存在一点 F 使平面 C1CF 平面 ADD1A1 若存在 求点 F 的位置 若不存在 请说明理由 解析 存在这样的点 F 使面 C1CF 平面 ADD1A1 此时点