【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 8.5椭圆课时体能训练 文 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 浙江专用 浙江专用 20132013 版高考数学版高考数学 8 58 5 椭圆课时体能训练椭圆课时体能训练 文文 新新 人教人教 A A 版版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 6 6 分 共分 共 3636 分 分 1 椭圆的右焦点到直线的距离是 22 xy 1 43 y3x A B C 1 D 1 2 3 2 3 2 2012 杭州模拟 若椭圆上存在点 P 使得点 P 到两个焦点的距离之比为 2 1 则此椭圆离心率的取值范围是 A B 1 1 4 3 1 1 3 2 C D 1 1 3 1 1 3 3 过椭圆的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为 22 xy 1 916 A B C D 9 16 3 32 3 9 2 4 已知椭圆 若此椭圆上存在不同的两点 A B 关于直线 y 4x m 对称 则实数 m 的取值范围 22 xy 1 43 是 A B 2 13 2 2 1313 2 13 2 13 1313 C D 2 2 13 1313 2 3 2 3 1313 5 若椭圆的离心率 则 m 的值为 22 xy 1 5m 10 e 5 A 1 B 5 1515 3 或 C D 15 25 3 3 或 2 6 已知 F1 F2分别是椭圆的左 右焦点 A 是椭圆上位于第一象限内的一点 点 22 22 xy 1 ab0 ab B 也在椭圆上 且满足O O 为坐标原点 若椭圆的离心率等于 则直线OAOB 21 2 AF FF0 A 2 2 AB 的方程是 A B 2 yx 2 2 yx 2 C D 3 yx 2 3 yx 2 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 6 6 分 共分 共 1818 分 分 7 方程表示椭圆 则 k 的取值范围是 22 xy 1 k3k3 8 易错题 已知 F1 F2分别是椭圆的左 右焦点 以原点 O 为圆心 OF1为半 22 22 xy 1 ab0 ab 径的圆与椭圆在 y 轴左侧交于 A B 两点 若 F2AB 是等边三角形 则椭圆的离心率等于 9 椭圆 M 的左右焦点分别为 F1 F2 P 为椭圆 M 上任一点 且 PF1 PF2 的最大 22 22 xy 1 ab0 ab 值的取值范围是 2c2 3c2 其中 则椭圆 M 的离心率 e 的取值范围是 22 cab 三 解答题 每小题三 解答题 每小题 1515 分 共分 共 3030 分 分 10 2011 陕西高考 设椭圆 C 过点 0 4 离心率为 22 22 xy 1ab0 ab 3 5 1 求 C 的方程 2 求过点 3 0 且斜率为的直线被 C 所截线段的中点坐标 4 5 11 预测题 已知椭圆 C 两个焦点之间的距离为 2 且其离心率为 22 22 xy 1 ab0 ab 2 2 1 求椭圆 C 的标准方程 2 若 F 为椭圆 C 的右焦点 经过椭圆的上顶点 B 的直线与椭圆另一个交点为 A 且满足 BA BF2 A 求 ABF 外接圆的方程 3 探究创新探究创新 16 分 已知直线 x 2y 2 0 经过椭圆 C 的左顶点 A 和上顶点 D 椭圆 C 的右顶 22 22 xy 1 ab0 ab 点为 B 点 S 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的动点 直线 AS BS 与直线l 分别交于 M N 两点 10 x 3 1 求椭圆 C 的方程 2 求线段 MN 的长度的最小值 3 当线段 MN 的长度最小时 在椭圆 C 上是否存在这样的点 T 使得 TSB 的面积为 若存在 确定 1 5 点 T 的个数 若不存在 请说明理由 答案解析答案解析 1 解析 选 B 椭圆的右焦点为 F 1 0 22 xy 1 43 它到直线 即 的距离为 y3x 3xy0 2 303 2 3 1 2 解析 选 D 设 P 到两个焦点的距离分别为 2k k 根据椭圆定义可知 3k 2a 又结合椭圆的性质可 知 椭圆上的点到两个焦点距离之差的最大值为 2c 即 k 2c 2a 6c 即 又 e3 22 xy 1 k3k3 k30 k30 k3k3 答案 k 3 5 8 解析 因为 F2AB 是等边三角形 所以在椭圆上 所以 c3 A c 22 22 22 xy 1 ab 22 22 c3c 1 4a4b 因为 c2 a2 b2 所以 4a4 8a2c2 c4 0 即 e4 8e2 4 0 所以 或 2 e42 3 e31 舍 e31 答案 31 误区警示 本题易出现答案为或的错误 其错误原因是没有注意到或不知道椭圆离心率31 31 的范围 9 解析 PF1 PF2 的最大值为 a2 由题意知 2c2 a2 3c2 2ca3c 椭圆离心率 e 的取值范围是 32 e 32 32 32 答案 32 32 10 解析 1 将 0 4 代入椭圆 C 的方程得 b 4 又得 即 2 16 1 b c3 e a5 22 2 ab9 a25 a 5 C 的方程为1 2 169 1 a25 22 xy 2516 2 过点 3 0 且斜率为的直线方程为 设直线与 C 的交点为 A x1 y1 B x2 y2 4 5 4 yx3 5 将直线方程代入 C 的方程 得 即 x2 3x 8 0 由根与系数的关系得 4 yx3 5 22 xx3 1 2525 x1 x2 3 AB 的中点坐标 12 xx3 x 22 即中点为 12 12 yy26 yxx6 255 36 25 11 解析 1 2c 2 c 1 椭圆 C 的标准方程是 c2 e a2 a2 22 bac1 2 2 x y1 2 2 由已知可得 B 0 1 F 1 0 设 A x0 y0 则 00 BAx y1 BF1 1 6 BA BF2 A x0 y0 1 2 即 x0 1 y0 代入 得 或 2 2 0 0 x y1 2 0 0 x0 y1 0 0 4 x 3 1 y 3 即 A 0 1 或 A 4 1 3 3 当 A 为 0 1 时 OA OB OF 1 ABF 的外接圆是以 O 为圆心 以 1 为半径的圆 该外接圆的方程 为 x2 y2 1 当 A 为 时 kBF 1 kAF 1 所以 ABF 是直角三角形 其外接圆是以线段 BA 为直径的圆 由线段 BA 4 1 3 3 的中点 以及 可得 ABF 的外接圆的方程 2 2 3 3 2 5 BA 3 22 225 xy 339 综上所述 ABF 的外接圆的方程为 x2 y2 1 或 22 225 xy 339 变式备选 已知椭圆的一个顶点为 A 0 1 焦点在 x 轴上 若右焦点到直线的距xy2 20 离为 3 1 求椭圆的方程 2 设直线l y x m 是否存在实数 m 使直线l与 1 中的椭圆有两个不同的交点 M N 使 AM AN 若存在 求出 m 的值 若不存在 请说明理由 解析 1 依题意 设椭圆的方程为 设右焦点为 c 0 c 0 则由点到直线的距离公 2 2 2 x y1 a 式 得 a2 b2 c2 3 所求椭圆的方程为 c2 2 3 2 c2 2 2 x y1 3 2 设 M x1 y1 N x2 y2 联立方程组得 4x2 6mx 3m2 3 0 2 2 yxm x y1 3 AM AN 12 3m xx 2 2 12 3m1 x x 4 A 12 m yy 2 22222 112 xy1xy1 7 3mm 2 22 m 2 此时判别式 0 满足条件的 m 的值不存在 探究创新 解析 1 由题知 A 2 0 D 0 1 故 a 2 b 1 所以椭圆方程为 2 2 x y1 4 2 设直线 AS 的方程为 y k x 2 k 0 从而可知 M 点的坐标为 10 16k 33 由得 S 2 2 yk x2 x y1 4 2 22 28k4k 14k14k 所以可得 BS 的方程为 从而可知 N 点的坐标 1 yx2 4k 101 33k 当且仅当时等号成立 16k18 MN 33k3 1 k 4 故当时 线段 MN 的长度取最小值 1 k 4 8 3 3 由 2 知 当 MN 取最小值时 此时直线 BS 的方程为 x y 2 0 BS 1 k 4 6 4 S 5 5 要使椭圆 C 上存在点 T 使得 TSB 的面积等于 只需 T 到直线