【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 7.3简单的线性规划课时提能训练 文 新人教版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 7 37 3 简单的线性规划课时提能简单的线性规划课时提能 训练训练 文文 新人教版新人教版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 2012 柳州模拟 向量OA 1 0 OB 1 1 O 为坐标原点 动点 P x y 满足条件 则点 P 的变化范围用阴影表示为 0OP OA1 0OP OB2 2 预测题 如果实数 x y 满足 Error Error 则目标函数 z 4x y 的最大值为 A 2 B 3 C D 4 7 2 3 给出平面区域如图阴影部分所示 其中 A 5 3 B 1 1 C 1 5 若使目标函数 z ax y a 0 取得 最大值的最优解有无穷多个 则 a 的值是 2 A B C 2 D 2 3 1 2 3 2 4 若 x y 满足约束条件Error Error 目标函数 z ax 2y 仅在点 1 0 处取得最小值 则 a 的取值范围是 A 1 2 B 4 2 C 4 0 D 2 4 5 2012 防城港模拟 实数 x y 满足条件Error Error 目标函数 z 3x y 的最小值为 5 则该目标函数 z 3x y 的最大值为 A 10 B 12 C 14 D 15 6 易错题 设二元一次不等式组Error Error 所表示的平面区域为 M 使函数 y ax a 0 a 1 的图象过区域 M 的 a 的取值范围是 A 1 3 B 2 10 C 2 9 D 9 10 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6分 共分 共 1818 分分 7 若不等式组Error 表示的平面区域是一个三角形区域 则 a 的取值范围是 8 已知点 x y 满足Error Error 则 u y x 的取值范围是 9 已知实数 x y 满足Error 则 z x2 y2的最小值为 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 若变量 x y 满足Error Error 求点 P 2x y x y 所表示区域的面积 11 某公司计划 2013 年在 A B 两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告 广告总费用不超过 9 万元 A B 两个电视台的广告收费标准分别为 500 元 分钟和 200 元 分钟 假定 A B 两个电视台为该公司所做 3 的每分钟广告 能给公司带来的收益分别为 0 3 万元和 0 2 万元 问该公司如何分配在两个电视台做广告 的时间 才能使公司的收益最大 最大收益是多少万元 探究创新 16 分 已知实数 x y 满足Error Error 求 的取值范围 4x 2y 16 x 3 答案解析答案解析 1 解析 选 A OP OA x OP OB x y 点 P 满足条件Error Error 表示区域为 A 2 解析 选 C 作出约束条件满足的可行域如图 由Error Error 得Error Error 平移 y 4x 得 当 x y 时 zmax 1 2 3 2 4 2 3 2 7 2 3 解题指南 由 y ax z 可知直线斜率小于 0 故有无穷 个最优解时 目标函数对应的直线必与直线 AC 重合 解析 选 B kAC a 即 a 1 2 1 2 1 2 4 解析 选 B 可行域为 ABC 如图 当 a 0 时 显然成立 4 当 a 0 时 直线 ax 2y z 0 的斜率 k kAC 1 a 2 a 2 当 a 0时 k 4 a 2 综合得 4 a0 时 画出可行域如图 画l0 y 3x 如图 平移l0过点 M 2 4 c 时 z 最小 zmin 6 4 c 5 c 5 平移l0过点 N 3 1 时 zmax 9 1 10 当 c 3 答案 3 8 解析 作出可行域如图 5 作出 y x 0 由 A 1 0 B 0 1 故过 B 时 u 最大 umax 1 过 A 点时 u 最小 umin 1 答案 1 1 9 解析 作出可行域如图 由图可知线段 AB 的中点 C 到原点的距离最小 1 2 1 2 故 zmin 2 2 1 2 1 2 1 2 答案 1 2 变式备选 实数 x y 满足不等式组Error Error 则 的取值范围是 y 1 x 1 解析 作出可行域如图所示 6 而 其几何意义是可行域内的点与 P 1 1 点连线的斜率的取值范围 y 1 x 1 由Error Error 得Error Error 即 B 点坐标为 1 0 kPB 数形结合易知 的取值范围为 1 1 2 1 2 答案 1 1 2 10 解题指南 设Error Error 只需求点 P a b 表示的区域的面积即可 解析 设Error Error Error Error 代入 x y 的关系式得 Error Error 作出可行域如图所示 易得阴影面积 S 2 1 1 1 2 11 解题指南 设公司在 A 和 B 做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟 由题意列出 x y 的约束条件和 目标函数 然后利用线性规划的知识求解 解析 设公司在 A 和 B 做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟 总收益为 z 元 由题意得 7 Error Error 目标函数 z 3 000 x 2 000y 二元一次不等式组等价于Error Error 作出二元一次不等式组所表示的平面区域 即可行域 如图阴影部分 作直线l 3 000 x 2 000y 0 即 3x 2y 0 平移直线l 从图中可知 当直线l过 M 点时 目标函数取得最大值 联立Error Error 解得Error Error 点 M 的坐标为 100 200 zmax 3 000 100 2 000 200 700 000 即该公司在 A 电视台做 100 分钟广告 在 B 电视台做 200 分钟广告 公司的收益最大 最大收益是 70 万 元 方法技巧 常见的线性规划应用题的类型 1 给定一定量的人力 物力资源 问怎样运用这些资源 使完成的任务量最大 收益最大 2 给定一项任务 问怎样统筹安排 使完成这项任务耗费的人力 物力资源最小 探究创新 解题指南 将 的关系式化简为 4 2 先求得的范围 再求 的范围 y 2 x 3 y 2 x 3 解析 作出可行域如图 8 由 4x 2y 16 x 3 4 x 3 2 y 2 x 3 4 2 y 2 x 3 故问题转化为求 z 的范围问题 y 2 x