湖北省公安三中2013届高三数学上学期积累测试卷（11） 理 新人教A版

1 公安三中高三数学积累测试卷 公安三中高三数学积累测试卷 11 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 sin 1920 的值为 A 3 2 B 1 2 C 3 2 D 1 2 2 已知 a b cR 则下列推理其中正确的个数是 22 ab ab cc 33 11 0ab ab ab 22 11 0ab ab ab 1 01log 1 log 1 ab aba a A 1 B 2 C 3 D 4 3 已知某几何体的侧视图与其正视图相同 相关的尺寸如 下图所示 则这个几何体的体积是 A 8 B 7 C 2 D 7 4 4 某个命题与正整数 n 有关 若 nk kN 时该命题成立 那么可推得 1nk 时该 命题也成立 现在已知当 5n 时该命题不成立 那么可推得 A 当 6n 时 该命题不成立 B 当 6n 时 该命题成立 C 当 4n 时 该命题不成立 D 当 4n 时 该命题成立 5 已知各项为正的等比数列 n a 中 4 a 与 14 a 的等比中项为2 2 则 711 2aa 的最小值 为 A 16B 8C 2 2D 4 6 已知 x y 满足约束条件 50 0 3 xy xy x 则 2 3 xy z x 的最小值为 A 1 3 B 13 6 C 4 D 2 3 俯视图 主视图 正 视 图侧视图 主视图 3 4 1 2 7 已知函数 2 2ln f xxxax aR 当 1t 时 不等式 21 2 3ftf t 恒成 立 求实数a的取值范围 A B C D 8 已知 26xy 则 22 1 49 2 xy 的最小值是 A 1 3 2 B 103 C 213 D 5 9 设集合 1 0Ax yxyBx yyxyx M AB 若 动点 P x yM 则 22 1 xy 的取值范围是 A 1 5 2 2 B 2 5 22 C 110 22 D 210 22 10 已知定义在R上的函数 xf 是奇函数且满足 2 3 xfxf 3 2 f 数列 n a 满足 1 1 a 且 21 nn Sa nn 其中 n S 为 n a 的前n项和 则 65 afaf A 3 B 2 C 3 D 2 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案直接填在题中横线上 11 1 2 2 0 x e dx 12 定义运算 ac adbc bd 复数z满足 1 1 zi i i 则复数z的模为 13 在一个数列中 如果 Nn 都有 kaaa nnn 21 k为常数 那么这个数列叫做 等积数列 k叫做这个数列的公积 已知数列 n a 是等积数列 且 2 1 21 aa 公积 为8 则 12312 aaaa 14 在工程技术中 常用到双曲正弦函数 2 xx ee shx 和双曲余弦函数 2 xx ee chx 双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质 请 3 类比正 余弦函数的和角或差角公式 写出关于双曲正弦 双曲余弦函数的一个正确的类 似公式 15 已知正实数 x y 记 m 为 x 和 22 y xy 中较小者 则 m 的最大值为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 在 ABC 中 内角 A B C 所对边长分别为 a b c 8 ACAB BAC 4a 求b c 的最大值及 的取值范围 求函数 22 2 3sin 2cos3 4 f 的值域 17 本小题满分 12 分 在直三棱柱 111 ABCABC 中 90ACB 1 1 ACBCAA D E 分别为棱 AB BC 的中 点 M为棱 1 AA 上的点 1 证明 111 ABC D 2 当 3 2 AM 时 求二面角M DEA 的大小 18 本小题满分 12 分 在数列 n a 中 1 1 1 1 1 n n n a aa ca c 为常数 4 2nNn 又 125 a a a 成公比不为1的等比数列 I 求证 1 n a 为等差数列 并求c的值 设 n b 满足 111 2 2 3 nnn bbaannN 证明 数列 n b 的前n项和 2 2 4 41 n nn S n 19 本大题满分 12 分 在 ABC 中 a b c 分别为角 A B C 的对边 且 3 Cabc 其中 1 1 若 2 c 求 BCAC 的值 2 若 3 6 1 4 BCAC 求边长c的最小值及判定此时 ABC 的形状 5 20 本小题满分 13 分 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 的焦点为 12 F F P是椭 圆上任意一点 若以坐标原点为圆心 椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点 且 12 PFF 的周长为4 2 2 求椭圆C的方程 设直线l是圆O 3 4 22 yx 上动点 00 yxP 00 0 xy 处的切线 l与椭圆 C交与不同的两点 RQ 判断 QOR 的大小是否为定值 若是 求出此定值 若不是 请说明理由 6 21 本小题满分 14 分 已知函数 1 2 1 2ln x f xa xx g xxe aR e 为自然对数的底数 I 当 1a 时 求 f x 的单调区间 II 若函数 f x 在 1 0 2 上无零点 求a的最小值 III 若对任意给定的 0 0 xe 在 0 e上总存在两个不同的 12 x x 使得 0 i f xg x 成立 求a的取值范围 公安三中高三数学积累测试卷 11 答案 一 选择题 ACDCB ADDAC 二 填空题 11 1 1 2 e 12 5 13 28 14 答案 填入 cccssh xyhx hyhx hy cccssh xyhx hyhx hy 7 cssh xyshx hychx hy cssh xyshx hychx hy 四个之一即可 15 2 2 三 解答题 16 解 cos8bc 222 2cos4bcbc 即 22 32bc 2 分 又 22 2bcbc 所以 16bc 即bc的最大值为 16 4 分 即 8 16 cos 所以 1 cos 2 又 0 所以 0 3 6 分 3 1 cos 2 1cos233sin2cos21 2 f 2sin 2 1 6 9 分 因 0 3 所以6 5 2 66 1 sin 2 1 26 10 分 当 5 2 66 即 3 时 min 1 212 2 f 11 分 当 2 62 即 6 时 max 2 1 13f 12 分 17 1 以C为坐标原点建立空间直角坐标系C xyz 则 111 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 2 2 ABCD 则 111 1 1 1 1 0 1 2 2 ABC D 则 DCBAABBADCBA 11111111 0 则所以 6 分 2 2 3 2 1 1 0 0 2 1 0 2 1 0 2 3 0 1 MEEDEM 设 nx y z 为平面MDE的一个法向量 则 0 0 n ED n ME 8 即 1 0 2 13 0 22 x xyz 令 3 y 则 0 1 xz 所以 0 3 1 n 10 分 又 1 CC 平面DEA 1 0 0 1 CC 1 1 cos 2 n CC 所以二面角M DEA 的大小为3 12 分 18 解 1 若存在 0 2 n an 由数列 n a 的递推关系 必有 1 0 n a 与 1 1a 矛盾 所以 1 11 0 n nn ac aa 1 n a 是以1 1 1 a 为首项 c为公差的等差数列 1 1 1 n nc a 1 1 1 n a nc 从而 25 11 114 aa cc 由 22 215 11 2 114 aa ac cc 或 0 c 当 0c 时 125 aaa 舍去 故 2 c 6 分 2 1 21 n a n 故 n b 满足 1 21 1 3 23 21 n bbn nn 12 nn Sbbb 当 1n 时 1 2 3 S 当 2n 时 21111111111 1 34537597112321 n S nn 2 21111 1 1 343212141 n nnn 22 22 414 4141 n nnnn S nn 12 分 19 解 1 由正弦定理得 abc 即sin sinsin ABC 2 2 sinsin 3sin 1 336 CBBB 623 BB 所以 ABC 为正三角形 cos2 2cos2 3 AC BCabC 6 分 2 由余弦定理得 222222 2cos 3 cababCabababab 44 111 cos 3 3 263 AC BCabCabab 又 2224 3 abccc 4 22 22 34 1 26 11 c 故 min 6c 当且仅当 3 时取等号 9 此时 2 6 4 3 22 2 6 a cababb c 或 2 2 2 6 a b c 故 ABC 为直角三角形 12 分 20 解 因为以坐标原点为圆心 椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点 所以 bc 可得 2ac 又因为 12 PFF 的周长为4 2 2 可得 22ac 所以 2c 可得 2 2ab 所求椭圆C的方程为 22 1 42 xy 5 分 直线的l方程为 3 4 00 yyxx 且 3 4 2 0 2 0 yx 记 11 yxQ 22 yxR 联立 方程 3 4 1 24 00 22 yyxx yx 消去 y 得 04 9 32 3 16 2 2 00 2 2 0 2 0 yxxxxy 2 0 2 0 2 0 21 2 0 2 0 0 21 2 4 9 32 2 3 16 xy y xx xy x xx 8 分 2 0 2 0 2 0 21 2 0210 2 0 2010 2 0 21 2 4 9 16 3 4 9 161 3 4 3 4 1 xy x xxxxxx y xxxx y yy 从而 2222 0000 1212 22222222 00000000 3216161616 444 99333 0 2222 yxxy x xy y yxyxyxyx 0 90 QOR 为定值 13 分 21 解 I 当 1a 时 1 2ln f xxx 则 2 1fx x 1 分 由 0f x 得 2 x 由 0f x 得0 2 x f x 的单调递减区间为 0 2 单调递增区间为 2 3 分 II 因为 0f x 在区间 1 0 2 上恒成立不可能 故要使函数 f x 在 1 0 2 上无零点 只要对任意的 1 0 0 2 xf x 恒成立 即对 12ln 0 2 21 x xa x 恒成立 4 分 令 2ln1 2 0 12 x l xx x 22 22 1 2ln2ln2 1 1 xxx xx l x xx 10 再令 21 2ln2 0 2 m xxx x 则 22 222 1 0 x m x xxx 故 m x 在 1 0 2 上为减函数 于是 1 22ln20 2 m xm 从而 0 l x 于是 l x 在 1 0 2 上为增函数 所以 1 24ln2 2 l xl 故要使 2ln 2 1 x a x 恒成立 只要 24ln2 a 综上 若函数 f x 在 1 0 2 上无零点 则a的最小值 为2 4ln2 6 分 III 111 1 xxx g xexex e 当 0 1 x 时 0g x 函数 g x 单调递增 当 1 xe 时 0g x 函数 g x 单调递 减 又 1 0 0 1 1 0 e ggg ee e 所以 函数 g x 在 0 e 上的值域为 0 1 7 分 当 2a 时 不合题意 当 2a 时 2 2 2 2 2 2 2 0 a x a x a fxaxe xxx 当 2 2 x a 时 0 fx 由题意得 f x 在 0 e上不单调 故 2 0 2 e a 即 2 2a e 9 分此时 当x变化时 fxf x 的变化情况如下 2 0 2a 2 2a 2 2 e a fx 0 f x 最小值 22 2ln 2 1 2 22 faf ea e aa 所以 对任意给定的 0 0 xe 在 0 e上总存在两个不同的 1 2 i x i 使得 0 i f xg x 成立 当且仅当a满足下列条件 11 2 0 2 1 f a f e 即 2 2ln0 1 2 2 1 21 2 a a a e 令 22 2ln