【三维设计】2013高考数学一轮复习 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系我来演练

用心 爱心 专心1 三维设计三维设计 2013 2013 高考数学一轮复习高考数学一轮复习 第第 4 4 节节 直线与圆 圆与直线与圆 圆与 圆的位置关系我来演练圆的位置关系我来演练 一 选择题 1 2012 江南十校联考 若点P 1 1 为圆 x 3 2 y2 9 的弦MN的中点 则弦MN 所在直线方程为 A 2x y 3 0 B x 2y 1 0 C x 2y 3 0 D 2x y 1 0 解析 圆心C 3 0 kCP 由kCP kMN 1 得kMN 2 所以弦MN所在直线方程 1 2 是y 1 2 x 1 即 2x y 1 0 答案 D 2 2012 济南模拟 若直线x y 2 被圆 x a 2 y2 4 所截得的弦长为 2 则实 2 数a的值为 A 1 或 B 1 或 3 3 C 2 或 6 D 0 或 4 解析 圆心 a 0 到直线x y 2 的距离d a 2 2 则 2 2 22 2 a 2 2 a 0 或 4 答案 D 3 2012 合肥模拟 直线x y m 0 与圆x2 y2 2x 1 0 有两个不同交点的一个 充分不必要条件是 A 3 m 1 B 4 m 2 C 0 m 1 D m 1 解析 直线x y m 0 与圆x2 y2 2x 1 0 有两个不同交点 1 m 1 12 即 3 m 1 直线x y m 0 与圆x2 y2 2x 1 0 有两个不同交点的一个充分不必要条件是 0 m0 y0 0 则切线方程为x0 x y0y 1 分别令 x 0 y 0 得A 0 B 0 1 x0 1 y0 AB 2 当且仅当x0 y0时等号成立 1 x0 2 1 y0 2 1 x0y0 1 x2 0 y2 0 2 答案 C 5 2012 郑州模拟 直线ax by c 0 与圆x2 y2 9 相交于两点M N 若 c2 a2 b2 则 O为坐标原点 等于 OM ON A 7 B 14 C 7 D 14 解析 记 的夹角为 2 依题意得 圆心 0 0 到直线ax by c 0 的距 OM ON 离等于 1 cos cos2 2cos2 1 2 c a2 b2 1 3 1 3 2 1 3 3cos2 7 7 9 OM ON 答案 A 二 填空题 6 2012 合肥模拟 已知点P在直线 3x 4y 25 0 上 点Q在圆x2 y2 1 上 则 PQ 的最小值为 解析 设圆x2 y2 1 的圆心为点O 则O为 0 0 O点到直线 3x 4y 25 0 的距 离d 5 故该直线与圆O相离 则 PQ 的最小值为d 1 5 1 4 25 5 答案 4 7 若圆x2 y2 4 与圆x2 y2 2ay 6 0 a 0 的公共弦长为 2 则a 3 解析 两圆方程作差易知弦所在直线 方程为 y 1 a 如图 由已知 AC OA 2 3 有 OC 1 a 1 1 a 答案 1 三 解答题 用心 爱心 专心3 8 求过点P 4 1 且与圆C x2 y2 2x 6y 5 0 切于点M 1 2 的圆的方程 解 设所求圆的圆 心为A m n 半径为r 则A M C三点共线 且有 MA AP r 因为圆C x2 y2 2x 6y 5 0的圆心为C 1 3 则Error 解得m 3 n 1 r 5 所以所求圆的方程为 x 3 2 y 1 2 5 9 2012 揭阳调研 已知点M 3 1 直线ax y 4 0 及圆 x 1 2 y 2 2 4 1 求过M点的圆的切线方程 2 若直线ax y 4 0 与圆相切 求a的值 3 若直线ax y 4 0 与圆相交于A B两点 且弦AB的长为 2 求a的值 3 解 1 圆心C 1 2 半径为r 2 当直线的斜率不存在时 方程为x 3 由圆心C 1 2 到直线x 3 的距离d 3 1 2 r知 此时 直线与圆相切 当直线的斜率存在时 设方程为y 1 k x 3 即kx y 1 3k 0 由题意知 2 解得k k 2 1 3k k2 1 3 4 方程为y 1 x 3 即 3x 4y 5 0 3 4 故过M点的圆的切线方程为x 3 或 3x 4y 5 0 2 由题意有 2 解得a 0 或a a 2 4 a2 1 4 3 3 圆心到直线ax y 4 0 的距离为 a 2 a2 1 2 2 4 解得a a 2 a2 1 2 3 2 3 4 10 已知 C过点P 1 1 且与 M x 2 2 y 2 2 r2 r 0 关于直线 x y 2 0 对称 1 求 C的方程 2 设Q为 C上的一个动点 求 的最小值 PQ MQ 3 理 过点P作两条相异直线分别与 C相交于A B 且直线PA和直线PB的倾斜角 互补 O为坐标原点 试判断直线OP和AB是否平行 请说明理由 用心 爱心 专心4 解 1 设圆心C a b 则Error 解得Error 则圆C的方程为x2 y2 r2 将点P的坐标代入得r2 2 故圆C的方程为x2 y2 2 2 设Q x y 则x2 y2 2 则 x 1 y 1 x 2 y 2 x2 y2 x y 4 x y 2 PQ MQ 因为 x y 2 x2 y2 2xy 2 x2 y2 4 所以 2 x y 2 所以 的最小值为 4 PQ MQ 3 由题意知 直线PA和直线PB的斜率存在 且互为相反数 故可设 PA y 1 k x 1 PB y 1 k x 1 由Error 得 1 k2 x2 2k 1 k x 1 k 2 2 0 因为点P的横坐标x 1 一定是