【创新设计】2013-2014版高中数学 对数函数、幂函数同步训练 新人教A版必修1

1 周练周练 五五 对数函数 幂函数对数函数 幂函数 时间 80 分钟 满分 100 分 一 选择题 每小题 5 分 共 40 分 1 2013 郑州高一检测 下列函数中 与函数y 有相同定义域的是 1 x2 A f x ln x B f x 1 x C f x x3 D f x ex 解析 y 的定义域是 x x R 且x 0 f x 的定义域为 x x R 且 1 x2 1 x x 0 答案 B 2 下列各式错误的是 A 30 5 30 4 B log0 50 4 log0 50 3 C 3 2 D log24 30 3 log0 50 4 log0 50 3 B 错 A C D 对 答案 B 3 已知y x的反函数为y f x 若f x0 则x0 1 4 1 2 A 2 B 1 C 2 D 1 2 解析 y f x 是y x的反函数 1 4 f x x 则f x0 x0 1 2 x0 2 答案 C 4 计算 log225 log32 log59 的结果为 2 2 A 3 B 4 C 5 D 6 解析 原式 log252 log32 log532 3 2 2 2 log25 log32 log53 6 3 2 答案 D 5 函数y 的定义域是 A 1 B 0 C 0 1 D 0 1 解析 要使函数有意义 则 2x 1 0 0 2x 1 1 即 1 2x 2 函数的定义域为 0 1 答案 D 6 已知a log23 log2 b log29 log2 c log32 则a b c的大小关系 33 是 A a bc C a bb c 解析 由a log23 b log23 则a b 1 又c log32c 33 答案 B 7 若点 a b 在y lg x的图象上 a 1 则下列点也在此图象上的是 A B 10a 1 b 1 a b C D a2 2b 10 a b 1 解析 点 a b 在函数y lg x的图象上 b lg a 则 2b 2lg a lg a2 故点 a2 2b 也在函数y lg x的图象上 答案 D 8 2013 成都高一检测 已知f x 是函数y log2x的反函数 则y f 1 x 的图象是 3 解析 函数y log2x的反函数是f x f x 2x 则y f 1 x 21 x x 1 1 2 y f 1 x 在 R 上是减函数 且过点 0 2 答案 C 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 9 2013 福州高一检测 设g x Error 则g g 1 2 解析 g ln 0 1 2 1 2 g eln g 1 2 1 2 1 2 答案 1 2 10 已知函数f x lg x 若f ab 1 则f a2 f b2 解析 f x lg x f ab 1 lg ab 1 f a2 f b2 lg a2 lg b2 2lg ab 2 答案 2 11 2013 陕西师大附中高一检测 若幂函数y m2 3m 3 xm2 2m 3 的图象 不过原点 且关于原点对称 则m的取值是 解析 函数为幂函数 m2 3m 3 1 解之得m 2 或m 1 当m 2 时 y x 3是奇函数 且图象不过原点 当m 1 时 函数为y x 4 是偶函数 图象不关于原点对称 应舍去 1 x4 答案 2 12 若 loga20 且a 1 则a的取值范围是 解析 若 0 a 1 时 loga2 01 时 y logax在 0 上是增函数 由 loga22 因此 a的取值范围为a 2 或 0 a2 或 0 a 1 三 解答题 每小题 10 分 共 40 分 13 计算 1 log2 log212 log242 7 48 1 2 2 设 3x 4y 36 求 的值 2 x 1 y 解 1 原式 log2 log2 7 12 4842 log2 log2 7 12 48 42 1 2 log22 1 2 1 2 2 由 3x 4y 36 x log336 y log436 log363 1 x 1 log336 log364 1 y 1 log436 2log363 log364 log36 32 4 2 x 1 y log3636 1 14 已知幂函数y f x x 2m2 m 3 其中m x 2 x 2 x Z 满足 1 是区间 0 上的增函数 2 对任意的x R 都有f x f x 0 求同时满足 1 2 的幂函数f x 的解析 式 并求x 0 3 时f x 的值域 解 因为m x 2 x 2 x Z 所以m 1 0 1 因为对任意x R 都有f x f x 0 即f x f x 所以f x 是奇函数 当m 1 时 f x x2只满足条件 1 而不满足条件 2 当m 1 时 f x x0条件 1 2 都不满足 当m 0 时 f x x3条件 1 2 都满足 因此m 0 且f x x3在区间 0 3 上是增函数 0 f x 27 故f x 的值域是 0 27 15 已知f x 2 log3x x 1 9 求g x f x 2 f x2 的最大值以及y取最大 值时x的值 解 f x 的定义域为 1 9 5 要使g x f x 2 f x2 有意义 必须有Error 1 x 3 此时g x f x 2 f x2 2 log3x 2 2 log3x2 log3x 2 6log3x 6 log3x 3 2 3 由 1 x 3 知 0 log3x 1 3 log3x 3 4 从而 6 g x 13 当 log3x 1 即x 3 时 y g x 13 当x 3 时 函数g x f x 2 f x2 取得最大值 13 16 设函数f x loga 1 其中 0 a1 1 证明 设 0 a x1 x2 g x 1 a x 则g x1 g x2 1 1 0 a x1