【命题探究】2014版高考数学知识点讲座 考点27 简单的线性规划（含解析）新人教A版

1 命题探究命题探究 2014 2014 版高考版高考数学知识点讲座 考点数学知识点讲座 考点 2727 简单的线性规划 解简单的线性规划 解 析版 析版 加 加 号的知识点为了解内容 供学有余力的学生学习使用 号的知识点为了解内容 供学有余力的学生学习使用 一一 考纲目标考纲目标 二元一次不等式表示的平面区域 目标函数的确定及线性规划的实际应用 二二 知识梳理知识梳理 1 二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中 平面内所有的点被直线 Ax By C 0 分成三类 1 满足 Ax By C 0 的点 2 满足 Ax By C 0 的点 3 满足 Ax By C0 成立 且点 O 在直线下方 故点 3t 2 t 在直线 x 2y 4 0 的下方 3t 2 2t 4 0 t 2 点评 可用 B 值判断法来求解 令 d B Ax0 By0 C 则 d 0 点 P x0 y0 在直线 Ax By C 0 的上方 d 0 点 P 在直线下方 2 2 若 2x 4y 4 则点 x y 必在 A 直线 x y 2 0 的左下方 B 直线 x y 2 0 的右上方 C 直线 x 2y 2 0 的右上方 D 直线 x 2y 2 0 的左下方 答案 D 解析 2x 4y 2 由条件 2x 4y 4 知 2x 2y 2 4 x 2y 2 即 x 2y 21 B a 1 C a 1 D a1 故 a 1 故选 D 2 2 已知约束条件Error 若目标函数 z x ay a 0 恰好在点 2 2 处取得最大值 则 a 的取值范 围为 A 0 a D 0 a 3 a 1 a 1 3 3 3 若变量 x y 满足约束条件Error 则 z 2x y 的最大值为 A 1 B 0 C 3 D 4 答案 C 解析 作出可行域如图 作直线 l0 2x y 0 平移 l0当平移到经过点 A 2 1 时 zmax 3 4 3 3 简单线性规划的实际应用简单线性规划的实际应用 例 3 1 1 铁矿石 A 和 B 的含铁率 a 冶炼每万吨铁矿石的 CO2的排放量 b 及每万吨铁矿石的价格 c 如下表 a b 万吨 c 百万元 A50 13 B70 0 56 某冶炼厂至少要生产 1 9 万吨 铁 若要求 CO2的排放量不超过 2 万吨 则购买铁矿石的最少费 用为 百万元 答案 15 解析 设需购买 A 矿石 x 万吨 B 矿石 y 万吨 则根据题意得到约束条件为 Error 目标函数为 z 3x 6y 当目标函数经过 1 2 点时目标函数取得最小值 最小值为 zmin 3 1 6 2 15 2 2 某公司准备进行两种组合投资 稳健型组合投资每份由金融投资 20 万元 房地产投资 30 万 元组成 进取型组合投资每份由金融投资 40 万元 房地产投资 30 万元组成 已知每份稳健型组 合投资每年可获利 10 万元 每份进取型组合投资每年可获利 15 万元 若可作投资用的资金中 金融投资不超过 160万元 房地产投资不超过 180 万元 那么这两种组合投资各应注入多少份 才 能使一年获利总额最多 解析 设稳健型投资 x 份 进取型投资 y 份 利润总额为 z 单位 10 万元 则目标函数为 z x 1 5y 单位 10 万元 线性约束条件为 Error 即Error 5 作出可行域如图 解方程组 Error 得交点 M 4 2 作直线 l0 x 1 5y 0 平移 l0 当平移后的直线过点 M 时 z 取最大值 zmax 4 3 10 万元 70 万元 答 稳健型投资 4 份 进取型投资 2 份 才能使一年获利总额最多 3 3 某企业生产甲 乙两种产品 已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3t B 原料 2t 生产每吨乙产 品要用 A 原料 1t B 原料 3t 销售每吨甲产品可获得利润 5 万元 每吨乙产品可获得利润 3 万 元 该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13t B 原料不超过 18t 那么该企业可获得最大利 润是 A 12 万元 B 20 万元 C 25 万元 D 27 万元 答案 D 解析 设生产甲 乙两种产品分别为 xt yt 由题意得Error 获利润 5x 3y 画出可行域如图 由Error 解得 A 3 4 3 5 3 2 3 当直线 5x 3y 经过 A 点时 max 27 4 4 某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人 有 8 辆载重量为 10t 的甲型卡车和 7 辆载重量为 6t 6 的乙型卡车 某天需送往 A 地至少 72t 的货物 派用的每辆车需载满且只运送一次 派用的每辆 甲型卡车需配 2 名工人 运送一次可得利润 450 元 派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人 运送一 次可得利润 350 元 该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数 可得最大利润 z A 4650 元 B 4700 元 C 4900 元 D 5000 元 答案 C 解析 设该公司派甲型卡车 x 辆 乙型卡车 y 辆 由题