【优化方案】2012高中数学 第3章3.3知能优化训练 新人教B版必修4

用心 爱心 专心 1 1 下列等式错误的是 A sin A B sin A B 2sinAcosB B sin A B sin A B 2cosAsinB C cos A B cos A B 2cosAcosB D cos A B cos A B 2sinAcosB 解析 选 D 由两角和与差的正 余弦公式展开左边可知 A B C 正确 2 sin15 sin75 A B 1 8 1 4 C D 1 1 2 解析 选 B sin15 sin75 cos 15 75 cos 15 75 1 2 cos90 cos60 1 2 0 1 2 1 2 1 4 3 sin105 sin15 等于 A B 3 2 2 2 C D 6 2 6 4 解析 选 C sin105 sin15 2sincos 2sin60 cos45 105 15 2 105 15 2 6 2 4 sin37 5 cos7 5 解析 sin37 5 cos7 5 sin 37 5 7 5 sin 37 5 7 5 1 2 sin45 sin30 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 4 答案 2 1 4 一 选择题 1 sin70 cos20 sin10 sin50 的值为 A B 3 4 3 2 C D 1 2 3 4 解析 选 A sin70 cos20 sin10 sin50 用心 爱心 专心 2 sin90 sin50 cos60 cos40 1 2 1 2 sin50 cos40 1 2 1 2 1 4 1 2 3 4 2 cos72 cos36 的值为 A 3 2 B 3 1 2 C D 3 2 1 23 解析 选 C 原式 2sinsin 72 36 2 72 36 2 2sin54 sin18 2cos36 cos72 2 sin36 cos36 cos72 sin36 sin72 cos72 sin36 故选 C sin144 2sin36 1 2 3 在 ABC中 若 sinAsinB cos2 则 ABC是 C 2 A 等边三角形 B 等腰三角形 C 不等边三角形 D 直角三角形 解析 选 B 由已知等式得 cos A B cos A B 1 cosC 又A B C 所 1 2 1 2 以 cos A B cos C 1 cosC 所以 cos A B 1 又 A B 所以A B 0 所以A B 故 ABC为等腰三角 形 故选 B 4 函数y sincosx的最大值为 x 6 A B 1 2 1 4 C 1 D 2 2 解析 选 B y sincosx x 6 1 2 sin x 6 x sin x 6 x 1 2 sin 2x 6 1 2 sin 1 2 2x 6 1 4 ymax 1 2 1 4 1 4 5 若 cos cos 则 cos2 sin2 等于 1 3 A B 2 3 1 3 C D 1 3 2 3 解析 选 C cos cos cos2 cos2 1 2 用心 爱心 专心 3 2cos2 1 1 2sin2 1 2 cos2 sin2 cos2 sin2 1 3 6 函数y sin sinx x 0 的值域是 x 3 2 A 2 2 B 1 2 3 2 C D 1 2 1 1 2 3 2 解析 选 B y sin sinx 2cossin x 3 x 6 6 cos x 6 x 0 2 x 6 6 2 3 y 1 2 3 2 二 填空题 7 cos275 cos215 cos75 cos15 的值等于 解析 y sin215 cos215 cos75 cos15 1 cos90 cos60 1 2 5 4 答案 5 4 8 已知 且 cos cos 则 cos 等于 2 3 1 3 解析 cos cos 2coscos 2coscos cos 2 2 3 2 2 1 3 cos 2cos2 1 2 1 2 1 9 7 9 答案 7 9 9 函数y coscos的最大值是 x 3 x 2 3 解析 y 1 2 cos 2x cos 3 cos2x 1 2 cos2x cos 3 1 4 1 2 因为 1 cos2x 1 所以ymax 3 4 答案 3 4 三 解答题 10 化简下列各式 1 cosA cos 120 B cos 120 B sinB sin 120 A sin 120 A 用心 爱心 专心 4 2 sinA 2sin3A sin5A sin3A 2sin5A sin7A 解 1 原式 cosA 2cos120 cosB sinB 2cos120 sinA cosA cosB sinB sinA tan 2sinA B 2 sinB A 2 2cosA B 2 sinB A 2 A B 2 2 原式 sinA sin5A 2sin3A sin3A sin7A 2sin5A 2sin3Acos2A 2sin3A 2sin5Acos2A 2sin5A 2sin3A cos2A 1 2sin5A cos2A 1 sin3A sin5A 11 在 ABC中 若B 30 求 cosAsinC的取值范围 解 由题意得 cosAsinC sin A C sin A C 1 2 sin B sin A C 1 2 sin A C 1 4 1 2 1 sin A C 1 sin A C 1 4 1 4 1 2 3 4 cosAsinC的取值范围是 1 4 3 4 12 已知f x x 0 1 2 sin5 2x 2sinx 2 1 将f x 表示成 cosx的多项式 2 求f x 的最小值 解 1 f x sin5x 2 sinx 2 2sinx 2 2coscos 2