【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 6.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题训练 理 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 福建专用 福建专用 20132013 版高中数学版高中数学 6 36 3 二元一次不等式 组 二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题训练与简单的线性规划问题训练 理理 新人教新人教 A A 版版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 6 6 分 共分 共 3636 分 分 1 不等式 2x y 0 表示的平面区域是 2 某所学校计划招聘男教师 x 名 女教师 y 名 x和 y 需满足约束条件则该校招聘的教师最 2xy5 xy2 x6 xN yN 多为 A 10 名 B 11 名 C 12 名 D 13 名 3 给出平面区域如图阴影部分所示 其中 A 5 3 B 1 1 C 1 5 若使目标函数 z ax y a 0 取得 最大值的最优解有无穷多个 则 a 的值是 A 2 3 B 1 2 C 2 D 3 2 4 若实数 x y 满足则的取值范围是 xy 10 x0 y2 y x A 0 2 B 0 2 C 2 D 2 5 2012 三明模拟 在平面直角坐标系中 不等式组 a 为常数 表示的平面区域的面 xy0 xy40 xa 积为 9 那么实数 a 的值为 A 3 22B3 22C5D 1 2 6 易错题 设二元一次不等式组所表示的平面区域为 M 使函数 y ax a 0 a 1 的图 x2y 190 xy80 2xy 140 象过区域 M 的 a 的取值范围是 A 1 3 B 2 10 C 2 9 D 9 10 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 预测题 2012 兰州模拟 若 M 为不等式组表示的平面区域 则当 a 从 2 连续变化到 x0 y0 yx2 1 时 动直线 x y a 扫过 M 中的那部分区域的面积为 8 2012 湛江模拟 已知点 x y 满足则 u y x 的取值范围是 x0 y0 xy1 9 2012 连云港模拟 设 x y 满足约束条件则 x2 y2的最大值为 xy50 xy0 x3 三 解答题 每小题三 解答题 每小题 1515 分 共分 共 3030 分 分 10 2012 厦门模拟 如果直线l l1 2x y 2 0 l l2 8x y 4 0 与 x 轴正半轴 y 轴正半轴围成的四边形封 闭区域 含边界 中的点为 x y 1 写出封闭区域 含边界 中的点 x y 满足的约束条件 并画出其可行域 2 若封闭区域 含边界 中的点 x y 使函数 z a b x y a 0 b 0 取得的最大值为 5 求的 11 ab 最小值 11 某公司计划 2013 年在 A B 两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告 广告总费用不超过 9 万元 A B 两个电视台的广告收费标准分别为 500 元 分钟和200 元 分钟 假定 A B 两个电视台为该公司所做 的每分钟广告 能给公司带来的收益分别为 0 3 万元和 0 2 万元 问该公司如何分配在两个电视台做广告 的时间 才能使公司的收益最大 最大收益是多少万元 探究创新 16 分 已知实数 x y 满足求的取值范围 x2y1 x0 y0 4x2y 16 x3 3 答案解析答案解析 1 解析 选 A 取测试点 1 0 排除 B D 又边界应为实线 故排除 C 2 解题指南 本题写出目标函数为 z x y 求 z 的最大值即可 解析 选 D 设 z x y 作出可行域如图阴影中的整点部分 可知当直 线 z x y 过 A 点时 z 最大 由故 z 最大值为 7 6 13 x6x6 2xy5y7 得 3 解题指南 由 y ax z 可知直线斜率小于 0 故有无穷个最优解时 目标函数对应的直线必与直线 AC 重合 解析 选 B kAC a 即 a 1 2 1 2 1 2 4 解析 选 D 由题得 y x 1 所以 y1 1 xx 又 0 x y 1 1 因此 2 y x 5 解析 选 D 不等式组表示的平面区域如图阴影部分 xy0 xy40 xa 11 SBCa2 2a4a29 22 AA 又 a 2 故 a 1 6 解题指南 作出可行域 分析 a 的取值大于 1 还是大于 0 小于 1 后 确定 a 的范围 解析 选 C 作出平面区域 M 如图阴影部分所示 求得 A 2 10 C 3 8 B 1 9 由图可知 欲满足条件必有 a 1 且图象在过 B C 两点的图象之间 当图象过 B 点时 a 9 过 C 点时 a3 8 得 a 2 故 a 的取值范围是 2 9 7 解析 作出可行域如图 a 从 2 到 1 连续变化时扫过的区域如图阴影部分 ABOC 由 1 x yx2 2 xy13 y 2 得 S四边形 ABOC S DOC S ABD 11117 2 212 22244 答案 7 4 8 解析 作出可行域如图 4 作出 y x 0 由 A 1 0 B 0 1 故过 B 时 u 最大 umax 1 过 A 点时 u 最小 umin 1 答案 1 1 9 解析 作出可行域如图 由图可知 A 点到原点的距离最大 而由得 A 3 8 x3 xy50 故 x2 y2的最大值为 32 82 73 答案 73 变式备选 实数 x y 满足不等式组 y0 xy0 2xy20 则 的取值范围是 y 1 x1 解析 作出可行域如图所示 而 其几何意义是可行域内的点与 P 1 1 点连线的斜率的取值范围 y 1 x1 由 y0 x1 2xy20y0 得 即 B 点坐标为 1 0 5 数形结合易知 的取值范围为 1 PB 1 k 2 1 2 答案 1 1 2 10 解析 1 设 P x y 为封闭区域中的任意点 则 P x y 满足约束条件 2xy20 8xy40 x0 y0 可行域如图阴影部分所示 2 由得 B 1 4 2xy20 8xy40 由图可 知目标函数 z a b x y a 0 b 0 的最优解为 B 1 4 依题意将 B 1 4 代入 z a b x y a 0 b 0 得最大值 5 解得 a b 1 当且仅当 a b 时 等号成立 故的 1111bab a ab 2 224 abababa b AA 1 2 11 ab 最小值为 4 11 解题指南 设公司在 A 和 B 做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟 由题意列出 x y 的约束条件和目 标函数 然后利用线性规划的知识求解 解析 设公司在 A 和 B 做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟 总收益为 z 元 由题意得 xy300 500 x200y90 000 x0 y0 目标函数 z 3 000 x 2 000y 二元一次不等式组等价于 xy300 5x2y900 x0 y0 作出二元一次不等式组所表示的平面区域 即可行域 如图阴影部分 6 作直线l 3 000 x 2 000y 0 即 3x 2y 0 平移直线l 从图中可知 当直线l过 M 点时 目标函数取得最大值 联立 xy300 5x2y900 解得 x100 y200 点 M 的坐标为 100 200 zmax 3 000 100 2 000 200 700 000 即该公司在 A 电视台做 100 分钟广告 在 B 电视台做 200 分钟广告 公司的收益最大 最大收益是 70 万元 方法技巧 常见的线性规划应用题的类型 1 给定一定量的人力 物力资源 问怎样运用这些资源 使完成的任务量最大 收益最大 2 给定一项任务 问怎样统筹安排 使完成这项任务耗费的人力 物力资源最小 探究创新 解题指南 将 的关系式化简为 4 2 先求得的范围 再求 的范围 y2 x3 y2 x3 解析 作出可行域如图 由 4 x32 y24x2y 16y2 42