江苏省江阴市澄西中学九年级数学《二次函数的图像与性质》学案（1）（无答案） 人教新课标版

用心 爱心 专心1 江苏省江阴市澄西中学九年级数学江苏省江阴市澄西中学九年级数学 二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质 学案学案 1 1 人教新课标版人教新课标版 学习目标 1 会用描点法画二次函数的图像 掌握它的性质 khxay 2 2 渗透数形结合思想 课前自习 1 根据的图像和 性质填表 2 hxay 函 数图 像a开口对称轴顶 点增 减 性 向上 当 时 随的xyx 增大而减少 当时 随hx y 的x 增大而 2 hxay 0 a 当 时 随的xyx 增大而减少 当 时 随xyx 的增大而 2 抛物线的开口向 对称轴是 顶点坐标是 2 22 xy 说明当 时 y 有最 值是 无论取任何实数 的取值范围是 xxy 3 抛物线的开口向 对称轴是 顶点坐标是 2 32 xy 说明当 时 y 有最 值是 无论取任何实数 的取值范围是 xxy 4 抛物线与抛物线 关于轴成轴对称 抛物线 与抛 2 1 2 1 xyx 2 1 2 1 xy 物线 关于轴成轴对称y 课堂助学 一 自主探索 1 画出二次函数和的图像 2 1 2 1 xy 21 2 1 2 xy 列表 x 4 3 2 101234 4 5 20 5 00 5 24 5 x y O x y O x y y 1 2x 2 O 12345 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 2 2 1 xy 2 1 2 1 xy 用心 爱心 专心2 在上方平面直角坐标系中描出表中各点 并把这些点连成平滑的曲线 2 观察上图 函数 的图像与 的图像的 相同 相同 不同 不同 函数 可以看成 的图像先向 平移 个单位长度得到 函数 的图像 再向 平移 个单位长度得到 函数 的对称轴是 在对称轴的左侧 即 时 x 随的增大而 在对称轴的右侧 即 时 随的增大而 yxxyx 函数 顶点坐标是 说明当 时 有最 值是 xy 二 探究归纳 1 二次函数的图像是一条 它对称轴是 khxay 2 顶点坐标是 说明当 时 有最值是 xy 2 当时 的图像可以看成是的图像向 平移0 k khxay 2 2 hxay 个单位得到 当时 的图像可以看成是的0 k khxay 2 2 hxay 图像向 平移 个单位得到 3 当时 抛物线开口向 顶点是抛物线的最 点 在对称轴的左侧 即 时 0 ax 随的增大而 在对称轴的右侧 即 时 随的增大而 yxxyx 当时 抛物线开口向 顶点是抛物线的最 点 在对称轴的左侧 即 时 0 ax 随的增大而 在对称轴的右侧 即 时 随的增大而 yxxyx 4 由于根据的解析式可直接得到函数图像的顶点坐标 故称之为 khxay 2 三 典型例题 例 1 已知抛物线开口大小与的开口大小一样 但方向相反 且当 2 时 2 2 1 xy x 有最值 4 该抛物线的解析式是 y 抛物线是由一抛物线先向左平移 2 个单位 再向下平移 3 个单 512 2 xy 位得到 则原抛物线的解析式是 抛物线与抛物线 关于轴成轴对称 抛物线 21 2 xyx 与抛物线 关于轴成轴对称 21 2 xyy 21 2 1 2 xy 21 2 1 2 xy 2 2 1 xy 2 2 1 xy 21 2 1 2 xy 21 2 1 2 xy 21 2 1 2 xy 用心 爱心 专心3 课堂作业 1 二次函数的图像是 开口 对称轴是 352 2 xy 顶点坐标是 说明当 x 时 y 有最 值是 2 二次函数的图像是由抛物线先向 平移 个单位 243 2 xy 2 3xy 再向 平移 个单位得到的 开口 对称轴是 顶点坐 标是 说明当 x 时 y 有最 值是 3 将二次函数 y 2x2的图像向左平移 3 个单位后得到函数 的图像 再向上 平移 2 个单位得到函数 的图像 新函数的顶点坐标是 其对 称轴是 说明当 x 时 y 随 x 的增大而增大 当 x 时 y 随 x 的增 大而减小 4 在同一坐标系中画出下列函数的图像 2 3 xy 2 3 xy x 5 4 3 2 1 012345 2 2 xy 12 2 xy 观察左图 函数图像与的图像的 相同 相同 12 2 xy 2 2 xy 相同 不同 函数可以看成的图像先向 平移 个单位长度得到 12 2 xy 2 xy 函数 的图像 再向 平移 个单位长度得到 函数的对称轴是 在对称轴的左侧 即 时 12 2 xyx x y y x2 O1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2345 1 2 3 4 5 10 用心 爱心 专心4 随的增大而 在对称轴的右侧 即 时 随的增大而 yxxyx 函数顶点坐标是 说明当 时 有最 值是 12 2 xyxy 家庭作业 1 将抛物线 y 3x2的图像先向左平移 3 个单位 再向下平移 2 个单位得到 的 图像 新图像的对称轴是 顶点坐标是 当 x 时 y 有最 值是 2 函数 y 3 x 6 2 2 的图象是由函数 y 3x2的图象先向 平移 个单位 再向 平 移 个单位得到的 其图象开口向 对称轴是 顶点坐标 是 当 x 时 y 有最 值是 当 x 时 y 随 x 的增大而增大 3 抛物线 y a x h 2 k 是由函数 y 的图象先向左平移 1 个单位长度 再向下平移 2 2 3 1 x 个单位长度得到的 则 a h k 4 将函数 y 3 x 4 2 3 的图象沿 x 轴对折后得到的函数解析式是 将函数 y 3 x 4 2 3 的图象沿 y 轴对折后得到的函数解析式是