【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 4.6三角函数的性质课时提能训练 文 新人教版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 4 64 6 三角函数的性质课时提能三角函数的性质课时提能 训练训练 文文 新人教版新人教版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 函数 y sinx cosx x 0 的最小值是 4 A B 1 C 0 D 1 2 2 下列函数中 周期为 且在 上为减函数的是 4 2 A y sin 2x B y cos 2x 2 2 C y sin x D y tan 2x 4 4 3 使奇函数 f x sin 2x 在 0 上为减函数的 值为 4 A B C D 2 2 2 4 2012 南宁模拟 已知函数 y sin x sin x 则下列判断正确的是 6 3 A 其最小正周期为 2 图象的一个对称中心是 0 3 B 其最小正周期为 图象的一个对称中心是 0 3 C 其最小正周期为 2 图象的一个对称中心是 0 6 D 其最小正周期为 图象的一个对称中心是 0 6 5 2012 柳州模拟 若函数 f x Asin x 1 0 对任意实数 t 都有 f t 3 f t g x Acos x 1 则 g 3 3 A 0 B 1 C A 1 D A 1 6 预测题 已知函数 f x 2sin x 0 在区间 上的最小值是 3 4 2 则 的最小值等于 A 3 B 2 C D 3 2 2 3 2 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 若函数 y a bsin 3x 的最大值为 最小值为 则 a 6 3 2 1 2 b 8 函数 y sin 2x 的递减区间是 3 9 预测题 函数 f x 3sin 2x 的图象为 C 如下结论中正确的是 写出所有正确结论的编 3 号 图象 C 关于直线 x 对称 11 12 图象 C 关于点 0 对称 2 3 函数 f x 在区间 上是增函数 12 5 12 由 y 3sin2x 的图象向右平移个单位长度可以得到图象 C 3 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 2012 武昌模拟 在 ABC 中 内角 A B C 所对边长分别为 a b c 8 BAC a 4 AB AC 1 求 b c 的最大值及 的取值范围 2 求函数 f 2sin2 2cos2 的最值 3 43 11 已知 f x 4msinx cos2x x R 1 若 m 0 求 f x 的单调递增区间 2 若 f x 的最大值为 3 求实数 m 的值 探究创新 16 分 如图 开发商欲对边长为 1 km 的正方形 ABCD 地段进行市场开发 拟在该地段的一角建设一个景观 需要建一条道路 EF 点 E F 分别在 BC CD 上 根据规划要求 ECF 的周长为 2 km 1 试求 EAF 的大小 2 欲使 EAF 的面积最小 试确定点 E F 的位置 3 答案解析答案解析 1 解析 选 D y sin x 2 4 x 0 x 4 4 4 2 ymin sin 1 2 4 2 解析 选 A 由函数的周期为 排除 C D 对于 A y cos2x x 4 2 2x 2 y cos2x 在 上为减函数 故 A 正确 同理验证 B 不正确 4 2 3 解析 选 B 由 f x 是奇函数 排除 A C 对于 B f x sin2x x 0 4 2x 0 2 f x 在 0 上为减函数 故 B 正确 同理验证 D 不正确 4 4 解析 选 D y sin x sin x 6 2 6 sin x cos x 6 6 sin 2x 1 2 3 最小正周期 T 当 x 时 y 0 6 0 是函数图象的一个对称中心 6 5 解题指南 由已知条件可推出 x 是 f x 图象的一条对称轴 由正弦函数图象和余弦函数图象的 3 对称轴之间的关系求解 解析 选 B 对任意的 t R 有 f t f t 3 3 4 x 是函数 f x 图象的一条对称轴 3 Asin 1 3 Acos 0 3 g 0 1 1 3 6 解题指南 根据 x 的范围确定 x 的取值范围 x 的取值使得 sin x 1 成立 由此确定 的取值范围 解析 选 C x 0 3 4 x 3 4 由题意 得 或 3 2 4 3 2 3 2 变式备选 已知函数 f x 2sin x 0 在区间 上的最大值是 2 则 的最小值是 3 4 解析 x 3 4 x 3 4 由题意得 或 4 2 3 3 2 2 答案 2 7 解题指南 函数是关于 sin 3x 的一次函数 且 sin 3x 1 1 由一次函数的单调性 6 6 列方程组求 a b 的值 解析 令 t sin 3x 则 t 1 1 6 y bt a 当 b 0 时 Error Error 解得 a b 1 1 2 当 b 0 时 Error Error 解得 a b 1 1 2 答案 1 或 1 1 2 误区警示 解答本题时易忽略讨论 b 的取值范围而造成错解 8 解析 y sin 2x 3 5 由 2k 2x 2k k Z 2 3 2 得 k x k k Z 12 5 12 函数的递减区间是 k k k Z 12 5 12 答案 k k k Z 12 5 12 9 解析 由 2x k k Z 得图象 C 的对称轴为 x k Z 3 2 k 2 5 12 当 k 1 时 x 故 正确 由 2x k 得图象 C 的对称中心的横坐标为 x k Z 11 12 3 k 2 6 当 k 1 时 x 故 正确 由 2k 2x 2k k Z 得函数 f x 的增区间是 2 3 2 3 2 k k k Z 当 k 0 时 得 故 正确 由 y 3sin2x 的图象向右平移 12 5 12 12 5 12 个单位长度所得图象的解析式为 y 3sin2 x 3sin 2x 故 不正确 3 3 2 3 答案 变式备选 要得到 y 3sin 2x 的图象 只需把 y 3sin2x 的图象向 平移 个单位 6 长度 解析 y 3sin 2x 3sin2 x 6 12 需把 y 3sin2x 的图象向右平移个单位长度 12 答案 右 12 10 解析 1 bc cos 8 b2 c2 2bccos 42 即 b2 c2 32 又 b2 c2 2bc 所以 bc 16 即 bc 的最大值为 16 当且仅当 b c 时取等号 即 16 8 cos 所以 cos 又 0 所以 0 1 2 3 2 f 1 co s 2 1 cos2 3 23 sin2 cos2 1 2sin 2 1 3 6 因为 0 所以 2 3 6 6 5 6 6 sin 2 1 1 2 6 当 2 即 时 f min 2 1 2 6 5 6 3 1 2 当 2 即 时 f max 2 1 1 3 6 2 6 11 解析 1 当 m 0 时 f x cos2x 令 2k 2x 2k k Z 得 k x k k Z 因此 f x cos2x 的单调递增区间为 k k k Z 2 2 2 f x 4msinx cos2x 2sin2x 4msinx 1 2 sinx m 2 2m2 1 令 t sinx 则 g t 2 t m 2 2m2 1 1 t 1 若 m 0 则在 t 1 时 g t 取最大值 1 4m 由Error Error 得 m 1 2 若 m 0 则在 t 1 时 g t 取最大值 1 4m 由Error Error 得 m 1 2 综上 m 1 2 变式备选 1 求函数 y sin2x 的单调区间 1 2 log 解析 令 u sin2x u 0 则 y logu 1 2 又 y u 为减函数 1 2 log 且 u sin2x 0 的增区间为 k k k Z 4 减区间为 k k k Z 4 2 函数 y sin2x 的减区间为 1 2 log k k k Z 4 增区间为 k k k Z 4 2 2 求函数 y 7 4sinxcosx 4cos2x 4cos4x 的最大值与最小值 解析 y 7 4sinxcosx 4cos2x 4cos4x 7 7 2sin2x 4cos2x 1 cos2x 7 2sin2x 4cos2xsin2x 7 2sin2x sin22x sin2x 1 2 6 所以当 sin2x 1 时 y 取得最大值 10 当 sin2x 1 时 y 取得最小值 6 探究创新 解析 1 设 BAE DAF CE x CF y 0 x 1 0 y 1 则 tan 1 x tan 1 y 由已知得 x y 2 即 2 x y xy 2 x2 y2 tan 1 tan tan 1 tan tan 1 x 1 y 1 1 x 1 y 2 x y x y xy 2 x y x y 2 2 x y 0 即 EAF 2 4 4 2 由 1 知 S AEF AE AFsinEAF AE AF 1 2 2 4 2 4 1 cos 1 cos