【三维设计】2014届高考数学一轮复习 教师备选作业 第三章 第三节 三角函数的图象与性质 理

1 第三章第三章 第三节第三节 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 一 选择题 1 函数y sin x cos x的最小值和最小正周期分别是 A 2 B 2 2 2 C D 2 2 2 函数y sin x 0 x0 在区间 上的最小值是 2 则 的最小 3 4 值为 A B 2 3 3 2 C 2 D 3 6 设函数f x sin 2x cos 2x 则 4 4 A y f x 在 0 单调递增 其图象关于直线x 对称 2 4 B y f x 在 0 单调递增 其图象关于直线x 对称 2 2 C y f x 在 0 单调递减 其图象关于直线x 对称 2 4 2 D y f x 在 0 单调递减 其图象关于直线x 对称 2 2 二 填空题 7 如果函数y 3cos 2x 的图象关于点 0 中心对称 那么 的最小值为 4 3 8 设函数y sin x 若对任意x R 存在x1 x2使f x1 f x f x2 恒成 2 3 立 则 x1 x2 的最小值是 9 设函数y sin x 0 的最小正周期为 且其图象关 2 2 于直线x 对称 则在下面四个结论 图象关于点 0 对称 图象关于点 0 12 4 3 对称 在 0 上是增函数 在 0 上是增函数中 所有正确结论的编号为 6 6 三 解答题 10 已知函数f x 4cos xsin x 1 6 1 求f x 的最小正周期 2 求f x 在区间 上的最大值和最小值 6 4 11 设a sin2 cos x sin x b 4sin x cos x sin x f x a b 2x 4 1 求函数f x 的解析式 2 已知常数 0 若y f x 在区间 上是增函数 求 的取值范围 2 2 3 12 已知a 5cos x cos x b sin x 2cos x 函数f x a b b 2 3 1 求函数f x 的最小正周期 2 求函数f x 的单调减区间 3 3 当 x 时 求函数f x 的值域 6 2 详解答案 1 解析 y sin x 当x 2k k Z 时 ymin T 2 2 4 4 22 答案 A 2 解析 y sin x Error cos x sin x 答案 B 3 解析 MN sin a cos A sin a 2 4 MN max 2 答案 B 4 解析 画出函数y sin x的草图分析知b a的取值范围为 2 3 4 3 答案 A 5 解析 f x 2sin x 0 在区间 上的最小值为 2 3 4 即 即 的最小值为 T 4 3 2 3 3 2 3 2 答案 B 6 解析 因为y sin 2x cos 2x sin 2x cos 2x 所以y 4 42 22 cos 2x在 0 单调递减 对称轴为 2x k 即x k Z 2 2 k 2 答案 D 7 解析 由题意知 2 k k Z 4 3 2 4 解得 k k Z 当k 2 时 min 13 6 6 答案 6 8 解析 由f x1 f x f x2 恒成立 可得f x1 为最小值 f x2 为最大值 x1 x2 的最小值为半个周期 答案 2 9 解析 T 2 又 2 k k 12 2 3 y sin 2x 2 2 3 3 由图象及性质可知 正确 答案 10 解 1 因为f x 4cos xsin x 1 6 4cos x sin x cos x 1 3 2 1 2 sin 2x 2cos2x 1 3 sin 2x cos 2x 3 2sin 2x 6 所以f x 的最小正周期为 2 因为 x 所以 2x 6 4 6 6 2 3 于是 当 2x 即x 时 f x 取得最大值 2 6 2 6 当 2x 即x 时 f x 取得最小值 1 6 6 6 11 解 1 f x sin2 4sin x cos x sin x cos x sin x 2x 4 4sin x cos2x 1 cos 2 x 2 2sin x 1 sin x 1 2sin2x 2sin x 1 f x 2sin x 1 2 f x 2sin x 1 0 5 由 2k x 2k 2 2 得f x 的增区间是 k Z 2k 2 2k 2 f x 在 上是增函数 2 2 3 2 2 3 2 2 且 2 2 2 3 2 0 3 4 12 解 f x a b b 2 5cos x sin x cos x 2cos x sin2x 4cos2x 3 5sin xcos x sin2x 6cos2x 3 sin2x 3 1 cos2x 5 3 2 1 cos2x 2 sin2x cos2x 5 3 2 5 2 7 2 5sin 2x 6 7 2 1 f x 的最小正周期T 2 2 2 由 2k 2x 2k 得k x k k