【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 5.1平面向量的概念及运算课时提能训练 文 新人教版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 5 15 1 平面向量的概念及运算课平面向量的概念及运算课 时提能训练时提能训练 文文 新人教版新人教版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 2012 柳州模拟 已知命题 向量AB 与是两平行向量 BA 若 a a b b 都是单位向量 则 a a b b 若AB A B C D 不重合 则 A B C D 四点构成平行四边形 DC 若 a a b b b b c c 则 a a c c 其中正确命题的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 2 若 O E F 是不共线的任意三点 则以下各式中成立的是 A B EF OF OE EF OF OE C D EF OF OE EF OF OE 3 平面上点 P 与不共线的三点 A B C 满足关系 AB 则下列结论正确的是 PA PB PC A P 在 CA 上 且 2CP PA B P 在 AB 上 且 2AP PB C P 在 BC 上 且 2BP PC D P 点为 ABC 的重心 4 2012 宿州模拟 设OB xOA yOC x y R 且 A B C 三点共线 该直线不过点 O 则 x y A 1 B 1 C 0 D 2 5 若向量 a a 1 1 b b 1 1 c c 4 2 则 c c A 3a a b b B 3a a b b C a a 3b b D a a 3b b 2 6 已知 D 为 ABC 的边 BC 上的中点 ABC 所在平面内有一点 P 满足 0 则等于PA BP CP PD AD A B C 1 D 2 1 3 1 2 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 在平行四边形 ABCD 中 E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点 且AC AE 其中 R AF 则 8 已知向量 1 3 2 1 k 1 k 2 若 A B C 三点不能构成三角形 OA OB OC 则实数 k 9 2012 济南模拟 如图 在 ABCD 中 AB a a AD b b AN 3NC M 是 BC 的中点 则MN 用 a a b b 表示 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 易错题 如图所示 O 为 ABC 内一点 若有 4OA OB OC 0 0 试求 ABC 与 OBC 的面积之比 11 若 a a b b 为不共线向量 1 试证 2a a b b 2a a b b 为平面向量的一组基底 2 试用 2a a b b 2a a b b 表示 3a a b b 探究创新 16 分 已知向量 u u x y v v y 2y x 的对应关系用 v v f u u 来表示 3 1 证明 对于任意向量 a a b b 及常数 m n 恒有 f ma a nb b mf a a nf b b 成立 2 设 a a 1 1 b b 1 0 求向量 f a a 及 f b b 的坐标 答案解析答案解析 1 解析 选 A AB 故AB 与是平行向量 正确 单位向量的方向未确定 故 不正BA BA 确 AB A B C D 四点可能共线 不正确 若 b b 0 0 a a 0 0 0 0 c c 但 a a 与 c c 不一定平行 DC 故 不正确 2 解析 选 B 由向量的减法知EF OF OE 3 解析 选 A AB AB 2 P 在PA PB PC PA PC PB PA PC AP CP PA CP PA CA 上 4 解析 选 B 如图 设AB AC 则OB OA AB OA AC OA OC OA OA OC OA 1 OA OC x 1 y x y 1 5 解题指南 解本题可用待定系数法 设 c c ma a nb b 利用向量相等列出关于 m n 的方程组 解析 选 B 设 c c ma a nb b 则 4 2 m n m n Error Error Error Error c c 3a a b b 一题多解 选 B 对于 A 3a a b b 3 1 1 1 1 2 4 c c 故 A 不正确 同理选项 C D 也不正确 对于 B 3a a b b 4 2 c c 故 B 正确 6 解题指南 由 D 为 BC 的中点可得 进而得出PB PC 2PD PA 2PD 4 解析 选 C 由于 D 为 BC 边上的中点 因此由向量加法的平行四边形法则 易知 因此PB PC 2PD 结合 0 0 即得 因此易得 P A D 三点共线且 D 是 PA 的中点 所以 1 PA BP CP PA 2PD PD AD 方法技巧 利用基底表示向量的方法技巧 在求向量时 要尽可能转化到平行四边形或三角形中 运用平行四边形法则 三角形法则 利用三角形 中位线 相似三角形对应边成比例等平面几何的性质 把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量 来求解 7 解析 设BC b b a a 则 b b a a AE b b a a AC b b a a BA AF 1 2 1 2 代入条件得 2 3 4 3 答案 4 3 变式备选 如图 在 ABC 中 点 O 是 BC 的中点 过点 O 的直线分别交直线 AB AC 于不同的两点 M N 若AB m AC nAN 则 m n 的值为 AM 解题指南 可以由 M N 的特殊位置求 m n 的值 解析 由 MN 的任意性可用特殊位置法 当 MN 与 BC 重合时知 m 1 n 1 故 m n 2 答案 2 8 解析 1 2 k k 1 由 A B C 三点不能构成三角形知AB OB OA AC OC OA AB AC 1 k 1 2k 0 k 1 答案 1 9 解析 由题意知MN MC CN 5 BC CA 1 2 1 4 BC AC 1 2 1 4 AD AB AD 1 2 1 4 AD AB AD 1 2 1 4 1 4 AB AD 1 4 1 4 a a b b 1 4 1 4 答案 a a b b 1 4 1 4 10 解析 设 BC 的中点为点 D 则OB OC 2OD 4OA 2OD 0 0 OA OD 1 2 A O D 三点共线 且 AD 3 AO AD OD 作 AE BC OF BC 垂足分别为 E F 则 AE 3 2 OF 3 2 S ABC S OBC 1 BC AE 2 1 BC OF 2 3 2 方法技巧 向量在平面几何中的应用技巧 平面向量的知识在解决平面几何中的问题时应用非常广泛 利用共线向量定理 可以证明点共线 两直 线平行 并进而判定一些特殊图形 利用向量的模 可以说明线段间的长度关系 并进而求解图形的面 积 在后续内容中 向量的应用将更广泛 要注意图形中的线段 向量是如何相互转化的 11 解题指南 1 利用反证法证明 2a a b b 与 2a a b b 不共线 2 可用待定系数法求解 解析 1 a a b b 不共线 则 2a a b b 0 0 2a a b b 0 0 假设 2a a b b 2a a b b 则 2a a b b 2a a b b 整理得 2 2 a a 1 b b a a b b 这与 a a b b 不共线矛盾 6 即 2a a b b 2a a b b 为平面向量的一组基底 2 设 3a a b b x 2a a b b y 2a a b b 即 3a a b b 2x 2y a a y x b b a a b b 不共线 Error Error 解得Error Error 因此 3a a b b 2a a b b 2a a b b 5 4 1 4 探究创新 解析 1 设 a a a1 a2 b b b1 b2 则 ma a nb b ma1 nb1