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多边形内角和定理是什么 课题导入 多边形外角和定理是什么 正多边形的每个内角的度数怎么求 n 2 180 n为不小于3的整数 任意多边形的外角和都为3600 正n边形的每一个内角都等于或 1 平面镶嵌 2 目标引领 1 了解平面镶嵌的含义 掌握哪些平面图形可以平面镶嵌及镶嵌的理由2 通过探索平面图形的镶嵌 知道任意一个三角形 四边形或者正六边形可以镶嵌 并进行简单的镶嵌设计 3 独立自学 1 什么叫平面镶嵌 2 平面镶嵌的条件是什么 3 常见的正多边形怎样用来作平面镶嵌 认真阅读课本99 100页的内容 思考 4 用形状相同或不同的平面封闭图形 覆盖平面 使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖 在几何里面叫做平面镶嵌 平面镶嵌的条件 无空隙 不重叠铺成一片 例如 引导探究 5 观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既无缝隙又不重叠 每个顶点处几个内角的和为360 6 探究 正多边形的镶嵌 若用一种正多边形进行镶嵌 下列哪些正多边形可以镶嵌 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形 正十二边形 还有其他的正多边形可以进行镶嵌吗 为什么呢 7 1 正三角形的平面镶嵌 探究 正多边形的镶嵌 8 2 正方形的平面镶嵌 90 探究 正多边形的镶嵌 9 3 正六边形的平面镶嵌 120 120 120 探究 正多边形的镶嵌 10 你能只用一种正五边形拼成一个地面吗 为什么 仅用正多边形进行镶嵌 要嵌成一个平面 必须要求在公共顶点上所有内角和为360 11 能 能 能 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 6 4 3 不能 12 只用一种正多边形进行平面镶嵌 有三种方法 3个六边形 4个四边形 6个三角形 13 1 三角形可以作平面镶嵌吗 如果能 三角形如何镶嵌呢 探究 普通多边形的镶嵌 14 15 如图 四边形ABCD中 因为 A B C D 360 所以用四边形也可以作平面镶嵌 2 四边形呢 探究 普通多边形的镶嵌 16 17 发现 用一种形状 大小完全相同的三角形 四边形也能进行平面镶嵌 18 1 商店出售下列形状的地砖 正方形 长方形 正五边形 正六边形 若只选择其中某一种地砖镶嵌地面 可供选择的地砖共有 A 1种B 2种C 3种D 4种 引导探究 19 2 形状 大小完全相同的任意三角形 四边形能否单独作镶嵌 3 用任意三角形镶嵌平面时 同一顶点处应摆放个三角形 用任意四边形镶嵌平面时 同一顶点处应摆放个四边形 20 4 下面四种正多边形中 用同一种图形不能平面镶嵌的是 21 5 如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的规律 镶嵌成若干个图案 1 第4个图案中有白色地砖 块 2 第n个图案中有白色地砖 块 18 4n 2 22 探究 几种多边形的混合镶嵌 下列多边形组合 能够铺满地面的是 1 正三角形与正六边形 2 正三角形与正方形 3 正方形与正八边形 4 正六边形与正八边形 5 正三角形 正方形与正六边形 23 设在一个顶点周围有m个正三角形 n个正方形的角 注意 同一个组合会有不同的镶嵌效果 二 两种正多边形的平面镶嵌 1 正三角形与正方形的平面镶嵌 24 120 120 60 60 图案 设在一个顶点周围有m个正三角形 n个正六边形的角 2 正三角形与正六边形的平面镶嵌 25 图案 60 60 120 60 60 2 正三角形与正六边形的平面镶嵌 每个顶点处正三角形4个 正六边形1个 26 3 正三角形和正十二边形平面镶嵌图案 27 28 2m 5n 12 m 1n 2 设在一个顶点周围有m个正三角形的角 n个正十二边形的角 则有 m n为正整数 解为 29 30 31 2m 3n 8 m 1n 2 设在一个顶点周围有个m正四边形的角 n个正八边形的角 则有 m n为正整数 解为 32 更多的两种正多边形的镶嵌 正十二边形与正三角形的平面镶嵌 正十边形与正五边形的平面镶嵌 33 1 用两种正多边形镶嵌 不能与正三角形匹配的正多边形是 A 正方形B 正六边形C 正十二边形D 正十八边形 34 2 边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来 不能镶嵌成平面的是 正三角形 正五边形 正六边形 正八边形A B C D 35 3 如果用边长相等的正三角形和正六边形铺地砖 铺设方案有 A 1种B 2种C 3种D 4种 36 正多边形能进行平面镶嵌的条件是 2 相邻的多边形有公共边 1 拼接在同一点的各角之和为360度 37 1 镶嵌的要求 无缝隙 不重叠 2 多边形能否镶嵌的条件 每个顶点处几个内角的和为360 目标升华 38 如图 用8块相同的长方形地砖拼成地板的面积是 当堂诊学 39 强化补清 作业56页内容 40 资料 用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解 有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的 实际上早在此之前 西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样 真是令人叹为观止 41 下图是一个小正方形构成的十字形