【优化指导】2013高考数学总复习 1-1-2 弧度制 新人教A版

1 优化指导优化指导 2013 2013 高考数学总复习高考数学总复习 1 1 21 1 2 弧度制弧度制 新人教新人教 A A 版版 1 15 的弧度是 A B 12 3 12 C D 6 5 12 解析 15 15 180 12 答案 A 2 弧度化为角度是 8 5 A 278 B 280 C 288 D 318 解析 1 rad 180 288 8 5 8 5 180 8 180 5 答案 C 3 设扇形的周长为 8 cm 面积为 4 cm2 则扇形的圆心角的弧度数是 A 1 B 2 C 4 D 8 解析 S 8 2r r 4 r2 4r 4 0 r 2 l 4 2 1 2 l r 答案 B 4 将 1 485 化为 2k 0 2 k Z Z 的形式是 解析 1 485 1 485 180 10 33 4 7 4 2 答案 10 7 4 5 圆的半径变为原来的 3 倍 而所对的弧长不变 则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆 心角的 倍 解析 设原来圆的半径为R 弧长为l 圆心角为 变化后圆的半径为 3R 圆心角为 则 该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 l 3R 1 3 1 3 答案 1 3 6 已知扇形OAB的圆心角 为 120 半径长为 6 1 求的弧长 2 求扇形OAB的面积 AB 解 1 120 120 r 6 180 2 3 6 4 AB 2 3 2 S扇形OA B lr 4 6 12 1 2 1 2 时间 30 分钟 满分 60 分 难易度及题号 知识点及角度 基础中档稍难 角度制与弧度制的互化 2 与弧长 扇形面积有关的问题 4710 弧度制表示象限角与终边相同的角1 3 56 8 9 一 选择题 每小题 4 分 共 16 分 1 下列各对角中 终边相同的是 A 和 2k k Z Z B 和 3 2 3 2 5 22 5 C 和 D 和 7 9 11 9 20 3 122 9 3 解析 2 故终边相同 11 9 7 9 答案 C 2 下列转化结果错误的是 A 67 30 化成弧度是B 化成度是 600 3 8 10 3 C 150 化成弧度是 D 化成度是 15 7 6 12 解析 对 A 67 30 67 5 正确 180 3 8 对 B 600 正确 10 3 10 3 180 对 C 150 150 错误 180 5 6 对 D 15 正确 12 12 180 答案 C 3 若 4 72 则 是 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 解析 4 712 4 4 72 且 4 72 2 是第一象限角 3 2 答案 A 4 圆的一条弦的长等于半径 则这条弦所对的圆周角的弧度数为 A 1 B 1 2 C 或 D 或 6 5 6 3 5 3 解析 设该弦所对的圆周角为 则其圆心角为 2 或 2 2 由于弦长等于半径 所以可得 2 或者 2 2 解得 或 3 3 6 5 6 答案 C 4 二 填空题 每小题 4 分 共 12 分 5 半径为 12 cm 的圆中 弧长为 8 cm 的弧 其所对的圆心角为 则与 终边相 同的角的集合为 解析 圆心角 2k k Z Z 8 12 2 3 2 3 答案 Error 6 已知 是第二象限角 且 2 4 则 的取值范围是 解析 2 4 4 2 4 6 2 又 是第二象限角 或 2 3 2 2 答案 3 2 2 2 7 在直径为 10 cm 的轮上有一长为 6 cm 的弦 P是该弦的中点 轮子以每秒 5 弧度的 速度旋转 则经过 5 秒后点P转过的弧长是 cm 解析 如图 连接OP且延长到圆点A CD 6 cm OD 5 cm 易知OP 4 cm A P两点角速度相同 故 5 秒 后P点转过的角度为 25 弧度 从而P转过的弧长为 25 4 100 cm 答案 100 三 解答题 8 10 分 把下列角化成 2k 0 2 k Z Z 的形式 并指出它们是第几象限 角 写出与其终边相同的角的集合 1 2 20 46 3 解 1 8 2 它是第二象限角 46 3 2 3 与 终边相同的角的集合为Error 46 3 2 20 4 2 8 20 而 8 20 2 3 2 20 是第四象限角 5 与 20 终边相同的角的集合为 2k 8 20 k Z Z 9 10 分 集合A Error 集合B x 2 x 3 求A B 解 对k x k 4 2 取k 0 有 x 取k 1 有 x 4 2 3 4 2 当k取其他值时 与 2 3 没有公共元素 k 4 k 2 故由图可知A B Error 10 12 分 已知扇形的周长为 6 该扇形的中心角为 1 求弓形的面积 解 法一 设扇形的半径为r 弧长为l 则由已知可得Error 解得Error 所以S扇 l r 2 1 2 过A作AD OB于D 如图 1 所示 则在 Rt AOD中 AD r sin 1 2sin 1 所以S AOB OB AD 2 2sin 1 2sin 1 1 2 1 2 所以S弓 S扇 S AOB 2 1 sin 1 法二 如图 2 所示 过O作OC AB于C 在 Rt AOC中 OC OA cos AOC 由法一知OA 2 AOC rad 1 2 所以OC 2cos 1 2 且AC OA sin 2sin 1 2