【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第18讲 任意角的三角函数同步测控 文 新人教A版

1 第四单元第四单元 三角函数与解三角形三角函数与解三角形 第第 1818 讲讲 任意角的三角函数任意角的三角函数 1 终边与坐标轴重合的角 的集合为 A k 360 k Z Z B k 180 k Z Z C k 90 k Z Z D k 180 90 k Z Z 2 已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2 那么这个圆心角所对的弧长为 A 2 B sin2 C D 2sin1 2 sin1 3 若 是第二象限角 则y 的值为 sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 A 0 B 2 C 2 D 2 或 2 4 已知角 的终边经过点 1 则角 的最小正值是 3 A B 2 3 11 6 C D 5 6 3 4 5 2011 江西卷 已知角 的顶点为坐标原点 始边为x轴的正半轴 若P 4 y 是角 终边上的一点 且 sin 则y 2 5 5 6 2sin600 tan 的值是 23 4 7 求下列函数的定义域 2 1 y 1 2cosx 2 y lg 3 4sin2x 1 2011 2012 唐山市 若函数f x sinx cosx 2 2cos2x m在 0 上有 2 零点 则m的取值范围为 A 1 2 B 1 2 2 C 1 2 D 1 3 2 2 已知点P sin cos tan 在第一象限内 则在 0 2 内 的取值范围 是 3 已知一扇形的圆心角是 所在圆的半径是R 1 若 60 R 10 cm 求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积 2 若扇形的周长是一定值c c 0 当 为多少弧度时 该扇形有最大面积 第 18 讲 巩固练习 1 C 解析 当角 的终边在x轴上时 可表示为k 180 k Z Z 当角 的终边 在y轴上时 可表示为k 180 90 k Z Z 故当角 的终边在坐标轴上时 可表示为 k 90 k Z Z 故选 C 2 C 解析 由题意 圆的半径r 则 2 rad 的圆心角所对的弧长为l 1 sin1 2 sin1 3 D 解析 因为 是第二象限角 3 所以是第一或第三象限角 2 当为第一象限角时 y 1 1 2 2 当为第三象限角时 y 1 1 2 故选 D 2 4 B 解析 因为r 2 所以 cos 又 在第四象 3 2 1 2 x r 3 2 限 所以 的最小正值是 11 6 5 8 解析 由三角函数定义得 y 8 y 42 y2 2 5 5 6 1 3 解析 2sin600 tan 23 4 2sin 360 240 tan 6 23 4 2sin240 tan 2 1 1 4 3 23 7 解析 1 因为 1 2cosx 0 所以 cosx 1 2 由三角函数线画出x满足条件的终边范围 如图阴影所示 所以x 2k 2k k Z Z 2 3 4 3 2 因为 3 4sin2x 0 所以 sin2x 3 4 所以 sinx 3 2 3 2 利用三角函数线画出x满足条件的终边范围 如图阴影所示 4 所以x k k k Z Z 3 3 提升能力 1 A 解析 由题意f x 0 有解 即m 1 sin2x 1 cos2x 2 sin 2x 2 4 在 0 上成立 令g x 2 sin 2x 22 4 当 0 x 时 2x sin 2x 1 2 4 4 5 4 2 2 4 所以 1 g x 2 即m 1 2 22 2 4 2 5 4 解析 由已知条件Error 则Error 即 或 4 2 5 4 3 解析 1 设弧长为l 弓形面积为S弓 因为 R 10 所以l R cm 3 10 3 所以S弓 S扇形 S三角形 lR R2sin 1 2 1 2 10 102 sin60 1 2 10 3 1 2 50 cm2 3 3 2 2 方法 1 由已知 2R l c 所以R l c c l 2 所以S扇 Rl l 1 2 1 2 c l 2 cl l2 1 4 l 2 1 4 c 2 c2 16 当l 即 2 时 扇形面积有最大值 c 2 l R l c l 2 2l c l 2 c 2 c c 2 c2 16 所以 当 2 时 扇形面积有最大值 c2 16 方法 2 因为扇形的周长是c 2R l 2R R 所以R c 2