【四维备课】2013-2014学年高中数学 3.2.2函数模型的应用实例课时练案 新人教A版必修1

1 3 2 23 2 2 函数模型的应用实例函数模型的应用实例 1 今有一组数据 如下表所示 x12345 y356 9 9 9 0 1 11 则下列函数模型中 最接近地表示这组数据满足的规律的一个是 A 指数函数 B 反比例函数 C 一次函数 D 二次函数 2 从 1999 年 11 月 1 日起 全国储蓄存款征收利息税 利息税的税率为 20 由各银行储蓄点代扣代收 某人 2011 年 6 月 1 日存入若干万元人民币 年利率为 2 到 2012 年 6 月 1 日取款时被银行扣除利息税 138 64 元 则该存款人的本金介于 A 3 4 万元B 4 5 万元 C 5 6 万元 D 2 3 万元 3 某产品的总成本y 万元 与产量x 台 之间的函数关系式是y 3 000 0 x 240 20 x 0 1x2 若每台产品的售价为 25 万元 则生产者不亏本时 销售收入不小于总成本 的最低产量是 x N A 100 台 B 120 台 C 150 台 D 180 台 4 有一批材料可以围成 200 m 长的围墙 现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地如图 且内部 用此材料隔成三个面积相等的矩形 则围成的矩形场地的最大面积为 A 1 000 B 2 000 m2m2 C 2 500 D 3 000 m2m2 5 小蜥蜴体长 15 cm 体重 15 g 问 当小蜥蜴长到体长为 20 cm 时 它的体重大约是 A 20 g B 25 g C 35 g D 40 g 6 现测得 x y 的两组值为 1 2 2 5 现有两个拟合模型 甲 y 1 乙 y 3x 1 若又测得 x2 x y 的一组对应值为 3 10 2 则应选用 作为拟合模型较好 7 里氏震级M的计算公式为 M lg A lg 其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅 是相应的 A0A0 标准地震的振幅 假设在一次地震中 测震仪记录的最大振幅是 1 000 此时标准地震的振幅为 0 001 则此次地震的震级为 级 9 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的 倍 8 将进货价为 8 元的商品按每件 10 元售出 每天可销售 200 件 若每件的售价涨 0 5 元 其销售量减少 10 件 问将售价定为 元时 才能使所赚利润最大 并求出这个最大利润为 元 9 某品牌茶壶的原售价为 80 元 个 今有甲 乙两家茶具店销售这种茶壶 甲店用如下方法促销 如果 2 只购买一个茶壶 其价格为 78 元 个 如果一次购买两个茶壶 其价格为 76 元 个 即一次购买的茶 壶数每增加一个 那么茶壶的价格减少 2 元 个 但茶壶的售价不得低于 44 元 个 乙店一律按原价的 75 销售 现某茶社要购买这种茶壶x个 如果全部在甲店购买 则所需金额为元 如果全部在乙店购买 y1 则所需金额为元 y2 1 分别求出 与x之间的函数关系式 y1y2 2 该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少 10 甲 乙两人连续 6 年对某县农村甲鱼养殖业的规模 产量 进行调查 提供了两个方面的信息如图 3 2 2 12 1 2 所示 甲调查表明 每个甲鱼池平均出产量从第一年 1 万只甲鱼上升到第六年 2 万只 乙调查表明 甲鱼池个数由第一年 30 个减少到第六年 10 个 请你根据提供的信息说明 1 第二年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数 2 到第六年这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了 说明理由 3 哪一年的规模最大 说明理由 3 参考答案参考答案 1 C 解析 画出散点图 结合图象 图略 可知各个点的连线接近于一条直线 所以可用一次函数表示 2 A 解析 设存入的本金为x元 则x 2 20 138 64 x 34 660 故选 A 1 386 400 40 3 C 解析 设利润为f x 万元 则f x 25x 3 000 5x 3 000 由f x 20 x 0 1x20 1x2 0 x 150 4 C 解析 设三个面积相等的矩形的长 宽分别为x m y m 如图 则 4x 3y 200 y 由y 0 得x 50 0 x 50 又矩形场地的面积 200 4x 3 S 3xy 3x x 200 4x 2 500 0 x 50 当x 25 200 4x 3 4 x 25 2 时 2 500 Smax 5 C 解析 假设小蜥蜴从 15 cm 长到 20 cm 体形是相似的 这时蜥蜴的体重正比于它的体积 而体积与 体长的立方成正比 记体长为 20 cm 的蜥蜴的体重为 因此有 15 35 6 g 合理的答案为 W20W20 203 153 35 g 故选 C 6 甲 解析 作出三个点 比较两个函数图象 或将坐标代入解析式知选甲更好 7 6 10 000 解析 由 lg 1 000 lg 0 001 6 得此次地震的震级为 6 级 因为标准地震的振幅为 0 001 设 9 级地震最大振幅为 则由 lg lg 0 001 9 解得 同理 5 级地震最大振幅 A9A9A9 106 所以 9 级地震的最大振幅是 5 级地震的最大振幅的 10 000 倍 A5 102 8 14 720 解析 设每件售价提高x元 利润为y元 则y 2 x 200 20 x 720 20 x 4 2 故当x 4 即定价为 14 元时 每天可获利最多为 720 元 9 解 1 对甲茶具店而言 当茶社购买这种茶壶的个数x满足 0 x 18 时 每个售价为 80 x N 2x 元 当茶社购买这种茶壶的个数x满足x 19 时 每个售价为 44 元 则与x之间的函数 x N y1 关系式为 y1 x 80 2x 0 x 18 x N 44 x x 19 x N 对乙茶具店而言 茶社购买这种茶壶x个时 每个售价为 80 75 60 元 则与x之间的函数关系 y2 式为 60 x x 0 y2x N 2 当 0 x 18 时 80 x 60 x 20 x 2x x 10 所以当 0 x 10 x N y1 y2 2x2 2x2 时 当x 10 时 当 10y2y1y2x N y1 y2 当x 19 时 60 x x N y144x y2 4 所以 茶社购买这种茶壶的个数小于 10 时 到乙茶具店购买茶壶花费较少 茶社购买这种茶壶的个数等 于 10 时 到甲 乙两家茶具店购买茶壶花费一样多 茶社购买这种茶壶的个数大于 10 时 到甲茶具店 购买茶壶花费较少 10 解 1 由题图可知 直线 kx b经过 1 1 和 6 2 两点 y甲 可求得k 0 2 b 0 8 0 2 x 4 当x 2 时 1 2 y甲y甲 同理可得当x 2 时 26 y乙 4 x 17 2 y乙 故第二年甲鱼池的个数为 26 个 全县出产甲鱼的总数为 26 1 2 31 2 万只 2 规模缩小 原因是 第一年出产甲鱼总数 30 万只 而第