【优化方案】（浙江专用）高三数学专题复习攻略 第一部分专题一第四讲专题针对训练 文 新课标

1 优化方案优化方案 浙江专用 高三数学专题复习攻略 浙江专用 高三数学专题复习攻略 第一部分专题一第一部分专题一 第四讲专题针对训练第四讲专题针对训练 文文 新课标新课标 一 选择题 1 x 是 不等式 x 1 1 成立 的 1 3 1 2 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 不等式 x 1 1 的解集为 0 2 0 2 故选 A 1 3 1 2 2 若 b2 B ab b2 C 2 D a b a b a b b a 解析 选 C 由 0 得b a2 1 a 1 b a b b a a b b a 恒成立 3 若正实数a b满足a b 1 则 A 有最大值 4 B ab有最小值 1 a 1 b 1 4 C 有最大值 D a2 b2有最小值 ab2 2 2 解析 选 C 由基本不等式 得ab 所以ab 故 B 错 a2 b2 2 a b 2 2ab 2 1 4 4 故 A 错 由基本不等式得 即 故 1 a 1 b a b ab 1 ab a b 2 a b 2 1 2ab2 C 正确 a2 b2 a b 2 2ab 1 2ab 1 2 故 D 错 故选 C 1 4 1 2 4 2011 年高考重庆卷 若函数f x 在x a处取最小值 则a x 1 x 2 x 2 A 1 B 1 23 C 3 D 4 解析 选 C f x x 2 2 x 1 x 2 1 x 2 x 2 x 2 0 f x 2 2 2 2 4 x 1 x 2 x 2 1 x 2 当且仅当x 2 即x 3 时 成立 1 x 2 又f在x a处取最小值 a 3 x 5 若不等式组Error 所表示的平面区域是一个四边形 则a的取值范围是 A B 0 1 4 3 2 C D 1 4 3 0 1 2 解析 选 C 作出不等式组Error 中的前三个不等式所表示的平面区域 此平面区域的三个顶 点分别为O 0 0 A 1 0 B 第四个不等式x y a表示的是斜率为 1 的直线的 2 3 2 3 下方 如图 只有当直线x y a和直线 2x y 2 的交点介于点A B之间时 不等式组 所表示的平面区域才是四边形 此时 1 a 故选 C 4 3 二 填空题 6 2011 年高考上海卷 不等式 3 的解集为 x 1 x 解析 原不等式等价于 3 0 0 0 x 2x 1 0 且x 0 解得 x 1 x 1 2x x 2x 1 x x 或x 0 1 2 答案 Error 7 已知向量a x 2 b 1 y 其中x y都大于零 若a b 4 则y x的取值范 围为 解析 依题意得Error 在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线y x 0 平 移该直线 平移到经过该平面区域内的点 0 2 与 4 0 时 相应直线在x轴上的截距达到 最小与最大 y x分别取得最大值与最小值 即y x的最大值与最小值分别是 2 与 4 结合图形 图略 可知 y x的取值范围是 4 2 答案 4 2 8 某商家一月份至五月份累计销售额达 3860 万元 预测六月份销售额为 500 万元 七月 份销售额比六月份递增x 八月份销售额比七月份递增x 九 十月份销售总额与七 八 月份销售总额相等 若一月份至十月份销售总额至少达 7000 万元 则x的最小值是 解析 由题意得 3860 500 500 1 x 500 1 x 2 2 7000 化简得 x 2 3 x 0 64 0 解得x 0 2 或x 3 2 舍去 x 20 即x的最小值为 20 答案 20 三 解答题 9 设集合A x x2 4 B x 1 4 x 3 1 求集合A B 2 若不等式 2x2 ax b 0 的解集为B 求a b的值 解 A x x2 4 x 2 x 2 B x 1 x 0 x 3 x 1 4 x 3 x 1 x 3 1 A B x 2 x 1 3 2 因为 2x2 ax b 0 的解集为B x 3 x 1 所以 3 和 1 为 2x2 ax b 0 的两 根 故Error 所以Error 10 已知非负实数x y满足Error 1 在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域 2 求z x 3y的最大值 解 1 由x y取非负实数 根据线性约束条件作出可行域 如图所示阴影部分 2 作出直线l x 3y 0 将直线l向上平移至l1与y轴的交点M位置时 此时可行域内 M点与原点的距离最大 而直线x y 3 0 与y轴交于M 0 3 zmax 0 3 3 9 11 已知函数f x x3 x2 2ax 3 g a a3 5a 7 1 3 a 2 2 1 6 1 当a 1 时 求函数f x 的单调递增区间 2 若函数f x 在区间 2 0 上不单调 且x 2 0 时 不等式f x 0 得x2 函数f x 的单调递增区间是 1 2 2 f x x2 a 2 x 2a x a x 2 令f x 0 得x 2 或x a 函数f x 在区间 2 0 上不单调 a 2 0 即 0 a0 在 a 0 上 f x 0 当x变化时 f x 与f x 的变化情况如下表 x 2 2 a a a 0 0 f x 0 f x f 2 极大值 f 0 f x 在 2 0 上有唯一的极大值点x a f x 在 2 0 上的最大值为f a 当x 2 0 时 不等式f