二元一次方程组解决实际问题

实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组题型归纳题型归纳 类型一 列二元一次方程组解决类型一 列二元一次方程组解决 行程问题行程问题 例 1 甲 乙两地相距 160 千米 一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲 乙两地相向而行 1 小 时 20 分相遇 相遇后 拖拉机继续前进 汽车在相遇处停留 1 小时后调转车头原速返回 在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机 这时 汽车 拖拉机各自行驶了多少千米 类型二 列二元一次方程组解决类型二 列二元一次方程组解决 工程问题工程问题 例 2 一家商店要进行装修 若请甲 乙两个装修组同时施工 8 天可以完成 需付两 组费用共 3520 元 若先请甲组单独做 6 天 再请乙组单独做 12 天可完成 需付两组费用 共 3480 元 问 1 甲 乙两组工作一天 商店应各付多少元 2 已知甲组单独做需 12 天完成 乙组单独做需 24 天完成 单独请哪组 商店所付费用最少 类型三 列二元一次方程组解决类型三 列二元一次方程组解决 商品销售利润问题商品销售利润问题 例 3 有甲 乙两件商品 甲商品的利润率为 5 乙商品的利润率为 4 共可获利 46 元 价格调整后 甲商品的利润率为 4 乙商品的利润率为 5 共可获利 44 元 则两件商品 的进价分别是多少元 类型四 列二元一次方程组解决类型四 列二元一次方程组解决 银行储蓄问题银行储蓄问题 小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用 现在以两种方式在银行共存了 2000 元钱 一种是年利率为 2 25 的教育储蓄 另一种是年利率为 2 25 的一年定期存款 一年后可 取出 2042 75 元 问这两种储蓄各存了多少钱 利息所得税 利息金额 20 教育储蓄 没有利息所得税 类型五 列二元一次方程组解决类型五 列二元一次方程组解决 生产中的配套问题生产中的配套问题 解这类问题的基本等量关系是 总量各部分之间的比例 每一套各部分之间的比例 例 5 某服装厂生产一批某种款式的秋装 已知每 2 米的某种布料可做上衣的衣身 3 个或衣袖 5 只 现计划用 132 米这种布料生产这批秋装 不考虑布料的损耗 应分别用多 少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套 类型六 列二元一次方程组解决类型六 列二元一次方程组解决 增长率问题增长率问题 例 6 某工厂去年的利润 总产值 总支出 为 200 万元 今年总产值比去年增加了 20 总支出比去年减少了 10 今年的利润为 780 万元 去年的总产值 总支出各是多少万元 类型七 列二元一次方程组解决类型七 列二元一次方程组解决 和差倍分问题和差倍分问题 例 7 爱心 帐篷厂和 温暖 帐篷厂原计划每周生产帐篷共 9 千顶 现某地震灾区急需 帐篷 14 千顶 两厂决定在一周内赶制出这批帐篷 为此 全体职工加班加点 爱心 帐 篷厂和 温暖 帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的 1 6 倍 1 5 倍 恰好按时 完成了这项任务 求在赶制帐篷的一周内 爱心 帐篷厂和 温暖 帐篷厂各生产帐篷 多少千顶 类型八 列二元一次方程组解决类型八 列二元一次方程组解决 数字问题数字问题 例 8 两个两位数的和是 68 在较大的两位数的右边接着写较小的两位数 得到一个四位 数 在较大的两位数的左边写上较小的两位数 也得到一个四位数 已知前一个四位数比 后一个四位数大 2178 求这两个两位数 类型九 列二元一次方程组解决类型九 列二元一次方程组解决 浓度问题浓度问题 例 9 现有两种酒精溶液 甲种酒精溶液的酒精与水的比是 3 7 乙种酒精溶液的酒精与 水的比是 4 1 今要得到酒精与水的比为 3 2 的酒精溶液 50kg 问甲 乙两种酒精溶液 应各取多少 类型十 列二元一次方程组解决类型十 列二元一次方程组解决 几何问题几何问题 例 10 如图 用 8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形 每块长方形地砖的长和宽分别是 多少 类型十一 列二元一次方程组解决类型十一 列二元一次方程组解决 年龄问题年龄问题 例 11 今年父亲的年龄是儿子的 5 倍 6 年后父亲的年龄是儿子的 3 倍 求现在父亲和儿 子的年龄各是多少 类型十二 列二元一次方程组解决类型十二 列二元一次方程组解决 优化方案问题 优化方案问题 例 12 某地生产一种绿色蔬菜 若在市场上直接销售 每吨利润为 1000 元 经粗加工后 销售 每吨利润可达 4500 元 经精加工后销售 每吨利润涨至 7500 元 当地一家农工商 公司收获这种蔬菜 140 吨 该公司加工厂的生产能力是 如果对蔬菜进行粗加工 每天可 以加工 16 吨 如果进行细加工 每天可加工 6 吨 但两种加工方式不能同时进行 受季节 条件的限制 公司必须在 15 天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕 为此公司研制了三种 加工方案