2026届高三一轮复习练习试题(标准版)数学第八章必刷小题15直线与圆

必刷小题15直线与圆分值：73分一、单项选择题(每小题5分，共40分)1.已知直线l：3mx-(5-2m)y-3=0的倾斜角为π2，则m等于(A.12 B.0 C.322.已知圆O：x2+y2=4，直线l：y=kx+2与圆O恰有一个公共点，则k的值为()A.-1 B.0 C.1 D.23.若直线l1：y-2=(k-1)x和直线l2关于直线y=x+1对称，则直线l2恒过定点()A.(2，0) B.(1，-1)C.(1，1) D.(-2，0)4.(2025·黔南模拟)若M为圆(x+1)2+y2=2上的动点，则点M到直线x+y-3=0的距离的最小值为()A.2 B.3-2 C.22 D.325.已知两点A(-1，0)，B(0，2)，点P是圆(x-2)2+y2=1上任意一点，则△PAB面积的最小值是()A.5 B.2C.3+52 D.3-6.已知实数a，b满足a2+b2=a-b，则|a+b-3|的最小值为()A.2 B.2C.327.(2025·绥化模拟)已知圆C的圆心为原点O，且与直线x+y+42=0相切.点P在直线x=8上，过点P引圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如图所示，则直线AB恒过定点的坐标为()A.(0，2) B.(2，0)C.(0，5) D.(5，0)8.在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(1，0)，C(-1，0)，D(0，1)，若点P满足|PA|=2|PB|，则2|PC|+|PD|的最小值为()A.4 B.15C.17 D.2+5二、多项选择题(每小题6分，共18分)9.已知两条直线l1，l2的方程分别为3x+4y+12=0与ax+8y-11=0，则下列结论正确的是()A.若l1∥l2，则a=6B.若l1∥l2，则两条平行直线之间的距离为5C.若l1⊥l2，则a=-32D.若a≠6，则直线l1，l2一定相交10.已知圆C：x2+y2-6x=0，则下列说法正确的是()A.圆C的半径r=3B.点(1，22)在圆C的内部C.圆C与圆x2+y2+2x+4y-6=0的公共弦所在直线的方程为4x+2y-3=0D.圆C'：(x+1)2+y2=4与圆C相交11.在平面直角坐标系Oxy中，圆C：x2+y2=1，点P为直线l：x-y-2=0上的动点，则()A.圆C上有且仅有两个点到直线l的距离为1B.若圆C与曲线x2+y2-6x-8y+m=0恰有三条公切线，则m=9C.过点P作圆C的一条切线，切点为Q，∠OPQ可以为60°D.过点P作圆C的两条切线，切点为M，N，则直线MN恒过定点1三、填空题(每小题5分，共15分)12.(2025·天津滨海区模拟)过点A(-2，-1)，且与直线l：x-y-3=0相切于点B(2，-1)的圆的方程为.13.若点P(-2，-1)到直线l：(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d，则d的取值范围是.14.已知☉O1：x2+(y-2)2=1，☉O2：(x-3)2+(y-6)2=9，过x轴上一点P分别作两圆的切线，切点分别是M，N，则|PM|+|PN|的最小值为.答案精析1.D2.B3.C[因为直线l1：y-2=(k-1)x过定点(0，2)，点(0，2)关于直线y=x+1对称的点为(1，1)，故直线l2恒过定点(1，1).]4.A[圆(x+1)2+y2=2的圆心C(-1，0)，半径r=2点C(-1，0)到直线x+y-3=0的距离d=|-1+0-3|2=2即直线x+y-3=0与圆(x+1)2+y2=2相离，又点M在该圆上，所以点M到直线x+y-3=0的距离的最小值为d-r=2.]5.D[两点A(-1，0)，B(0，2)，则|AB|=12+22=5，直线AB的方程为圆(x-2)2+y2=1的圆心C(2，0)，半径r=1，点C到直线AB：2x-y+2=0的距离d=622因此点P到直线AB距离的最小值为d-r=65-1所以△PAB面积的最小值是12×5×6.B[方法一由题意知，点(a，b)在曲线C：x-122+y+122=12上，圆心C12，圆C的半径r=2所以|a+b-3|min=2(d-r)=2×2方法二由题意知，点(a，b)在曲线x-122+设a=12+12cosθ，b=-12+12sinθ，θ为参数，则|=2=sin因为sinθ+π4∈[-1，当θ=π4，即a=1，b|a+b-3|min=|1-3|=2.]7.B[依题意得，圆C的半径r=421所以圆C的方程为x2+y2=16.因为PA，PB是圆C的两条切线，所以OA⊥AP，OB⊥BP，所以A，B在以线段OP为直径的圆上，设点P的坐标为(8，b)，b∈R，则线段OP的中点坐标为4所以以线段OP为直径的圆的方程为(x-4)2+y-b22=42+b化简得x2+y2-8x-by=0，b∈R，因为线段AB为两圆的公共弦，所以直线AB的方程为8x+by=16，b∈R，即8(x-2)+by=0，所以直线AB恒过定点(2，0).]8.C[设P(x，y)，由|PA|=2|PB|，得(x-4化简整理得x2+y2=4，故P的轨迹是以(0，0)为圆心，2为半径的圆，|PC|=(=1=1=1设M(-4，0)，则|PC|=12|PM|所以2|PC|+|PD|=|PM|+|PD|≥|MD|=17当且仅当点P为线段MD与圆x2+y2=4的交点时取等号，所以2|PC|+|PD|的最小值为17.]9.ACD[两条直线l1，l2的方程分别为3x+4y+12=0与ax+8y-11=0，当l1∥l2时，则3×8-4a=0，解得a=6，经检验，满足两直线平行，故A正确；若l1∥l2，则a=6，所以平行直线间的距离d=12+11232+当l1⊥l2，则3a+32=0，解得a=-323，故由选项A得，当a≠6时，直线l1，l2一定相交，故D正确.]10.ACD[圆C的标准方程为(x-3)2+y2=9，所以半径r=3，故A正确；将点(1，22)代入圆C的标准方程中，得(1-3)2+(22)2=12>9，所以点(1，22)在圆C由题意知，两圆相交，由两圆方程x2+y2-6x=0，x2+y2+2x+4y-6=0相减，得4x+2y-3=0，则公共弦所在直线的方程为4x+2y-3=0，故C正确；圆C'的圆心为(-1，0)，半径为2，所以两圆C'与C的圆心距为|CC'|=4，则3-2<|CC'|<3+2，故两圆相交，故D正确.]11.BD[由题知，圆心(0，0)到直线l的距离为d=|-2|12+(-1)2=2，圆的半径为1，由14<由x2+y2-6x-8y+m=0整理得(x-3)2+(y-4)2=25-m，由题意知曲线为圆，则m<25，圆心为(3，4)，半径为25-m，由题可知，两圆外切时有三条公切线，则32+42=1+25-由切点为Q，∠OQP=90°，则在Rt△OQP中，sin∠OPQ=|OQ||OP|=当|OP|最小时，sin∠OPQ取最大值，∠OPQ最大，过点O作OP'⊥l，垂足为P'，|OP'|=|-2|当点P与点P'重合时，sin∠OPQ最大，即sin∠OPQ的最大值为22，∠OPQ最大为45°，不可能为60°，故设点P(x0，y0)，切点M(x1，y1)，N(x2，y2)，可得切线MP的方程为x1x+y1y=1，由点P在切线上，得x1x0+y1y0=1，同理可得x2x0+y2y0=1，故点M(x1，y1)，N(x2，y2)都在直线x0x+y0y=1上，即直线MN的方程为x0x+y0y=1，又由点P(x0，y0)在直线l：x-y-2=0上，则y0=x0-2，代入直线MN的方程整理得(x+y)x0-2y-1=0，由x+y即直线MN恒过定点12，-1212.x2+(y-1)2=8解析因为圆心与切点的连线与切线垂直，且直线l的斜率kl=1，所以圆心和切点连线的斜率k=-1，所以圆心与B(2，-1)的连线的直线方程为y+1=-(x-2)，即x+y-1=0.设圆心C(a，1-a)，则|AC|=|BC|，即(a+2解得a=0，即圆心C(0，1)，所以半径r=(0+2)2所以圆的方程为x2+(y-1)2=8.13.[0，13解析把直线l的方程化为(x+y-2)+λ(3x+2y-5)=0，由x+y所以直线l恒过定点A(1，1)，其中直线l不包括直线3x+2y-5=0.又|PA|=(-2-1)2且PA与直线3x+2y-5=0垂直，即点P到直线3x+2y-5=0的距离为13所以点P到直线l的距离d满足0≤d<13.14.57解析由题意知，☉O1：x2+(y-2)2=1的圆心为O1(0