【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 2.8函数图象及其变换课时提能训练 理 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 2 82 8 函数图象及其变换课时提函数图象及其变换课时提 能训练能训练 理理 新人教新人教 A A 版版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 函数 y 1 的图象是 1 x 1 2 预测题 已知函数 f x 2x 1 x R 则反函数 f 1 x 的大致图象是 3 2012 揭阳模拟 若函数 y 1 x m 的图象与 x 轴有公共点 则 m 的取值范围是 1 2 A m 1 B m 1 C 1 m 0 D 0 m 1 4 若实数 x y 满足 x 1 ln 0 则 y 关于 x 的函数的图象形状大致是 1 y 5 已知函数 y log2 ax 1 a 0 的图象关于直线 x 2 成轴对称 则 a 的值为 A B C 2 D 2 1 2 1 2 2 6 方程 x 的实根个数为 1 2 1 2 log x A 2 B 3 C 4 D 2 或 3 或 4 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 函数 y x 1 的图象与其反函数图象的交点坐标为 2x 1 x 8 直线 y 1 与曲线 y x2 x a 有四个交点 则 a 的取值范围是 9 2012 杭州模拟 设 f x 2 x2 若 a b1 1 若 ABC 面积为 S 求 S f m 2 判断 S f m 的单调性并证明 3 答案解析答案解析 1 解析 选 B 方法一 排除法 当 x 0 时 y 2 观察图形 B C 有可能 排除 A D 当 y 0 时 x 2 观察图形知应选 B 排除 C 方法二 将函数 y 的图象变形到 y 即向右平移一个单位 再变形到 y 1 即向上 1 x 1 x 1 1 x 1 平移一个单位 从而得到答案 B 变式备选 函数 y 的图象大致是 x 1 x 解析 选 C 因为 0 所以函数 y 是奇函数 其图象关于原点对称 x 1 x x 1 x x 1 x 且当 x 0 时 y 1 1 0 为减函数 由此结合各项 可知图象 C 符合题意 x 1 x 1 1 x 2 解析 选 C 根据题意可求得 f 1 x log2 x 1 其图象可由对数函数 g x log2x 向左平移一个 单位得到 故选 C 3 解析 选 C 由已知 方程 1 x m 0 有解 1 2 此时 m 1 x 1 2 1 x 0 0 1 x 1 1 2 4 m 1 0 4 解析 选 B 由题意 x 1 ln 0 1 y x 1 lny 0 y e x 1 x 1 1 e 容易发现 当 x 1 时 y 1 当 x 1 时 函数为增函数 当 x 1 时 函数为减函数 符合这一特征的 函数图象为选项 B 5 解析 选 B y log2 x 的对称轴为 x 0 y log2 ax 1 log2 a x 的对称轴为 x 2 故 a 选 B 1 a 1 a 1 a 1 2 6 解题指南 根据函数与方程的关系 知方程 x 的根的个数即为函数 y x 与函数 1 2 1 2 log x 1 2 y 的图象交点的个数 1 2 log x 解析 选 A 在同一个直角坐标系中画出 y x 与 y x 这两个函数的图象 如图 1 2 1 2 log 由图象知两图象的交点个数为 2 即方程 x x 有两个实根 1 2 1 2 log 方法技巧 图象法解方程的技巧 该题属于 数形结合 的题目 解题思路是将 求方程的根 问题转化为 函数图象的交点问题 借助 函数的图象以及函数的图象变换规则求得结果即可 7 解析 方法一 根据反函数的求法步骤 先求出反函数f 1 x x 2 然后解方程组 x 2 x Error Error 得交点坐标为 0 0 1 1 5 方法二 利用反函数的性质 考虑到函数 y 2 在 1 上是增函数 y 的图 2x 1 x 2 x 1 2x 1 x 象与其反函数图象的交点必在直线 y x 上 解方程组Error Error 可得交点坐标为 0 0 1 1 答案 0 0 1 1 8 解析 y x2 x a Error Error 当其图象如图所示时 满足题意 由图知Error Error 解得 1 a 5 4 答案 1 5 4 9 解析 保留函数 y 2 x2在 x 轴上方的图象 将其在 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方去即可得到函 数 f x 2 x2 的图象 通过观察图象 可知 f x 在区间 上是减函数 在区间 0 22 上是增函数 由 a b 0 且 f a f b 可知 a b 0 所以 f a a2 2 f b 2 b2 从而 2 a2 2 2 b2 即 a2 b2 4 又 2 ab a2 b2 4 所以 0 ab1 4 m2 4m 2 S f m 在定义域 1 上是减函数 证明如下 不妨设 1 m1m1 1 m12 4m1 0 m22