【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 6.5合情推理与演绎推理课时体能训练 理 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 浙江专用 浙江专用 20132013 版高考数学版高考数学 6 56 5 合情推理与演绎推理课时合情推理与演绎推理课时 体能训练体能训练 理理 新人教新人教 A A 版版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 已知 an n 把数列 an 的各项排成如下的三角形 1 3 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 记 A s t 表示第 s 行的第 t 个数 则 A 11 12 A 67 B 68 C 111 D 112 1 3 1 3 1 3 1 3 2 2012 嘉兴模拟 在正实数集上定义一种运算 当 a b 时 a b b3 当 a1 1 1 2 则按此规律可猜 1 2 1 3 1 2 1 3 1 7 3 2 1 2 1 3 1 15 想第 n 个不等式为 8 已知函数 f x 为奇函数 则 a x 1 x a x 9 预测题 观察下面的数表 1 1 1 1 1 2 3 2 1 1 3 6 7 6 3 1 1 4 10 16 19 16 10 4 1 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 根据此数表的规律 第 7 行的第 4 个数是 3 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 如图 一个树形图依据下列规律不断生长 1 个空心圆点到下一行仅生长出 1 个实心圆点 1 个实心 圆点到下一行生长出 1 个实心圆点和 1 个空心圆点 1 求第 n 行实心圆点个数与第 n 1 n 2 行实心圆点个数的关系 2 求第 11 行的实心圆点的个数 11 如图 在直角三角形 ABC 中 AD 是斜边 BC 上的高 有很多大家熟悉的性质 例如 AB AC 勾股定 理 AB 2 AC 2 BC 2 和 等 由此联想 在三棱锥 O ABC 中 若三条侧 1 AD 2 1 AB 2 1 AC 2 棱 OA OB OC 两两垂直 可以推出哪些结论 至少写出两个结论 探究创新 16 分 已知等差数列 an 的公差为 d 2 首项 a1 5 1 求数列 an 的前 n 项和 Sn 2 设 Tn n 2an 5 求 S1 S2 S3 S4 S5 T1 T2 T3 T4 T5 并归纳 Sn Tn的大小规律 答案解析答案解析 1 解析 选 D 由于该三角形数阵的每一行数据个数分别为 1 3 5 7 9 可得前 10 行共有 4 100 个数 A 11 12 表示第 11 行的第 12 个数 则 A 11 12 是数列 an 的第 100 12 112 个 10 1 19 2 数 即可得 A 11 12 112 故应选 D 1 3 2 解析 选 D 由已知 3 x 3 2 xx3 xx3 当 3 3 27 时 若 则 x3 27 x 3 x3 若 则 x3 27 x 3 或 x 3 舍 x3 3 3 综上 x 3 或 3 3 3 解题指南 根据三段论的结构特征即可解决 务必要分清大前提 小前提及结论 解析 选 A 解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质 大前提是一个 一般性的命题 所 有的中国人都坚强不屈 小前提是 这个特殊事例是否满足一般性命题的条件 玉树人是中国人 结论是 这个特殊事例是否具有一般性命题的结论 玉树人一定坚强不屈 故选 A 4 解题指南 根据凸集的定义 结合图形的形状特征即可判定 解析 选 B 根据凸集的定义 结合图形任意连线可得 为凸集 5 解析 选 A ac c d ac dc a 故选 A 6 解析 选 B 由线段 AB 上 0 0 类比可得 OB OA OA OB O 是 ABC 内一点 则 S OBC S OCA S OBA 0 0 OA OB OC 故四面体中与 VO BCD对应 与 VO ACD对应 与 VO ABD对应 与 VO ABC对应 故应选 B OA OB OC OD 7 解题指南 第一个不等式左侧 3 项 第二个 7 项 第三个 15 项 故第 n 个应有 2n 1 1 项 右侧 为 1 2 3 2 故第 n 个应为 从而可得 n 1 2 解析 观察不等式左边最后一项的分母 3 7 15 通项为 2n 1 1 不等式右边为首项为 1 公差为 的等差数列 故猜想第 n 个不等式为 1 1 2 1 2 1 3 1 4 1 2n 1 1 n 1 2 答案 1 1 2 1 3 1 2n 1 1 n 1 2 8 解析 因为函数 f x 为奇函数 所以 f x f x 对于定义域中的任意 x 都成立 x 1 x a x 因为 1 在定义域中 所以 f 1 f 1 可求得 a 1 5 答案 1 9 解析 由数表规律 可得第 6 行为 1 5 15 30 45 51 第 7 行为 1 6 21 50 答案 50 10 解题指南 设出第 n 行实心圆点的个数 an 空心圆点的个数 bn 则它与第 n 1 行的关系由题意不 难得出 整理可得解 解析 1 设第 n 行实心圆点有 an个 空心圆点有 bn个 由树形图的生长规律可得Error an an 1 bn 1 an 1 an 2 即第 n 行实心圆点个数等于第 n 1 行与第 n 2 行实心圆点个数之和 2 由 1 可得数列 an 为 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 第 11 行实心圆点的个数就是该数列的 第 11 项 55 方法技巧 解决 生成 数列的方法 解决生成数列的关键在于抓住该数列的生成规律 一方面可以通过不完全归纳法来猜想结论 另一方面 也可以通过第 n 项与第 n 1 项的关系来分析与处理 此类问题是高考的热点 变式备选 将杨辉三角中的奇数换成 1 偶数换成 0 得到如图所示的 0 1 三角数表 从上往下数 第 1 次全行的数都为 1 的是第 1 行 第 2 次全行的数都为 1 的是第 3 行 第 n 次全行的数都为 1 的是第 几行 第 1 行 1 1 第 2 行 1 0 1 第 3 行 1 1 1 1 第 4 行 1 0 0 0 1 第 5 行 1 1 0 0 1 1 解析 杨辉三角中某行全为奇数时转换后此行才都为 1 由数阵可得 全行的数都为 1分别是第 1 3 7 15 行 由此可猜想第 n 次全行的数都为 1 的是第 2n 1 行 11 解析 有以下结论 1 三个侧面 OAB OAC OBC 两两垂直 6 2 H 为 ABC 的垂心 1 OH2 1 OA2 1 OB2 1 OC2 3 2222 OABOACOBCABC SSSS AAAA 以下给出具体的证明 1 OA OC OB OC OA OB O OC 平面 OAB 平面 OAC 平面 OAB 平面 OBC 平面 OAB 同理可证平面 OBC 平面 OAC 2 如图连接 AH 并延长 AH 交 BC 于 D 连接 OD OA 平面 OBC OA OD 在 Rt AOD 中 OH AD OH AD OA OD OH2 AD2 OA2 OD2 又 AD2 OA2 OD2 1 OH2 1 OA2 1 OD2 AD BC 由三垂线定理得 BC OD 在 Rt OBC 中 OD2 BC2 BO2 CO2 OD2 BO2 CO2 BC2 又 BC2 BO2 CO2 1 OD2 1 BO2 1 CO2 由 得 1 OH2 1 OA2 1 OB2 1 OC2 3 令 OA a OB b OC c H 为垂心 AD BC 又 OA OB OC 两两垂直 S OAB ab S OBC bc 1 2 1 2 S OAC ac S ABC BC AD 1 2 1 2 7 S OAB2 S OAC2 S OBC2 a2b2 a2c2 b2c2 1 4 a2 b2 c2 b2c2 1 4 1 4 又 在 Rt BOC 中 OD BC OB2 OC2 b2c2 OD2 BC2 OD2 b2 c2 代入 得 S OAB2 S OBC2 S OAC2 b2 c2 AD2 BC2 AD2 S ABC2 1 4 1 4 方法技巧 解此类问题的技巧 1 找出两类事物之间的相似性或一致性 2 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明 确的命题 猜想 在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时 常用的思路 如表 平面中点