【三维设计】2013届高考数学 第十章第七节n次独立重复试验与二项分布课后练习 理 人教A版

1 三维设计三维设计 2013 2013 届高考数学届高考数学 第十章第七节第十章第七节 n n 次独立重复试验次独立重复试验 与二项分布课后练习与二项分布课后练习 理理 人教人教 A A 版版 一 选择题 1 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次 记 硬币正面向上 为事件A 骰子向 上的点数是 3 为事件B 则事件A B中至少有一件发生的概率是 A B 5 12 1 2 C D 7 12 3 4 解析 依题意得P A P B 事件A B中至少有一件发生的概率等于 1 P 1 2 1 6A 1 P P 1 BAB 1 2 5 6 7 12 答案 C 2 甲 乙两地都位于长江下游 根据天气预报的纪录知 一年中下雨天甲市占 20 乙 市占 18 两市同时下雨占 12 则甲市为雨天 乙市也为雨天的概率为 A 0 6 B 0 7 C 0 8 D 0 66 解析 甲市为雨天记为事件A 乙市为雨天记为事件B 则P A 0 2 P B 0 18 P AB 0 12 P B A 0 6 P AB P A 0 12 0 2 答案 A 3 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同 且在两次罚球中至多命中一次的概率 为 则该队员每次罚球的命中率为 16 25 A B 3 5 1 5 C D 4 5 2 5 解析 设该队员每次罚球的命中率为p 其中 0 p 1 则依题意有 1 p2 p2 16 25 9 25 又 0 p 1 因此有p 3 5 答案 A 4 2012 九江模拟 某人射击 一次击中目标的概率为 0 6 经过 3 次射击 此人至少 有两次击中目标的概率为 2 A B 81 125 54 125 C D 36 125 27 125 解析 P C 0 62 0 4 0 63 2 3 81 125 答案 A 5 甲罐中有 5 个红球 2 个白球和 3 个黑球 乙罐中有 4 个红球 3 个白球和 3 个黑 球 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐 分别以A1 A2和A3表示由甲罐取出的球是红球 白 球和黑球的事件 再从乙罐中随机取出一球 以B表示由乙罐取出的球是红球的事件 则下 列结论中正确的是 P B 2 5 P B A1 5 11 事件B与事件A1相互独立 A1 A2 A3是两两互斥的事件 A B C D 解析 由题意知P B 的 值是由A1 A2 A3中某一个事件发生所决定的 故 错误 P B A1 故 正确 由互斥事件的定义知 正确 故正确 P B A1 P A1 1 2 5 11 1 2 5 11 的结论的编号是 答案 A 二 填空题 6 有一批书共 100 本 其中文科书 40 本 理科书 60 本 按装潢可分精装 平装两种 精装书 70 本 某人从这 100 本书中任取一书 恰是文科书 放回后再任取 1 本 恰是精装 书 这一事件的概率是 解析 设 任取一书是文科书 的事件为A 任取一书是精装书 的事件为B 则 A B是相互独立的事件 所求概率为P AB 据题意可知P A P B 40 100 2 5 70 100 7 10 P AB P A P B 2 5 7 10 7 25 3 答案 7 25 7 某次知识竞赛规则如下 在主办方预设的 5 个问题中 选手若能连续正确回答出两 个问题 即停止答题 晋级下一轮 假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0 8 且每个 问题的回答结果相互独立 则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于 解析 此选手恰好回答 4 个问题就晋级下一轮 说明此选手第 2 个问题回答错误 第 3 第 4 个问题均回答正确 第 1 个问题答对答错都可以 因为每个问题的回答结果相互独 立 故所求的概率为 1 0 2 0 82 0 128 答案 0 128 三 解答题 8 下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量 单位 吨 的频率分布直方 图 1 求直方图中x的值 2 若将频率视为概率 从这个城市随机抽取 3 位居民 看作有放回的抽样 求月均用 水量在 3 至 4 吨的居民数X的分布列 解 1 依题意及频率分布直方图知 0 02 0 1 x 0 37 0 39 1 解得x 0 12 2 由题意知 X B 3 0 1 因此P X 0 C 0 93 0 729 0 3 P X 1 C 0 1 0 92 0 243 1 3 P X 2 C 0 12 0 9 0 027 2 3 P X 3 C 0 13 0 001 3 3 故随机变量X的分布列为 X0123 P0 7290 2430 0270 001 9 2011 皖南八校第二次联考 某中学在运动会期间举行定点投篮比赛 规定每人投 4 篮 4 次 投中一球得 2 分 没有投中得 0 分 假设每次投篮投中与否是相互独立的 已知小 明每次投篮投中的概率都是 1 3 1 求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率 2 求小明在 4 次投篮后的总得分 的分布列 解 1 设小明第i次投篮投中为事件Ai 则小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率为 P P P P A3 A1A2 2 3 2 3 1 3 4 27 2 由题意知 的可能取值为 0 2 4 6 8 则P 0 4 P 2 C 2 3 16 811 4 3 P 4 C 2 2 P 6 C 3 P 8 4 1 3 2 3 32 812 4 1 3 2 3 24 813 4 1 3 2 3 8 81 1 3 1 81 的分布列为 02468 P 16 81 32 81 24 81 8 81 1 81 10 2011 泰安模拟 研究性学习小组要从 6 名 其中男生 4 人 女生 2 人 成员中任意 选派 3 人去参加某次社会调查 1 在男生甲被选中的情况下 求女生乙也被选中的概率 2 设所选 3 人中女生人数为 求 的分布列及数学期望 解 1 设男生甲被选中记为事件A 女生乙被选中记为事件B P B A P AB P A C1 4 C3 6 C2 5 C3 6 2 5 2 由题意 的可解取值为 0