【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.5.2等差数列及其前n项和 文

1 师说系列师说系列 2014 2014 届高考数学一轮练之乐届高考数学一轮练之乐 1 5 21 5 2 等差数列及其前等差数列及其前 n n 项和项和 文文 一 选择题 1 如果等差数列 an 中 a3 a4 a5 12 那么a1 a2 a7 A 14 B 21 C 28 D 35 解析 由等差数列的性质知 a3 a4 a5 3a4 12 a4 4 所以 a1 a2 a3 a7 a1 a7 a2 a6 a3 a5 a4 7a4 28 答案 C 2 已知 an 是等差数列 a1 9 S3 S7 那么使其前n项和Sn最小的n是 A 4 B 5 C 6 D 7 解析 由S3 S7得a4 a5 a6 a7 0 即a5 a6 0 9d 2a1 18 d 2 Sn 9n n n 1 2 n2 10n 1 2 当n 5 时 Sn最小 10 2 1 答案 B 3 已知 an 为等差数列 其公差为 2 且a7是a3与a9的等比中项 Sn为 an 的前n项和 n N N 则S10的值为 A 110 B 90 C 90 D 110 解析 因为a7是a3与a9的等比中项 所以a a3a9 又因为公差为 2 所以 a1 12 2 7 2 a1 4 a1 16 解得a1 20 通项公式为an 20 n 1 2 22 2n 所以 S10 5 20 2 110 故选择 D 10 a1 a10 2 答案 D 4 数列 an 的首项为 3 bn 为等差数列且bn an 1 an n N N 若b3 2 b10 12 则a8 A 0 B 3 C 8 D 11 解析 因为 bn 是等差数列 且b3 2 b10 12 故公差d 2 于是 12 2 10 3 b1 6 且bn 2n 8 n N N 即an 1 an 2n 8 所以 a8 a7 6 a6 4 6 a5 2 4 6 a1 6 4 2 0 2 4 6 3 答案 B 5 等差数列 an 中 Sn是其前n项和 a1 2011 2 则S2011的值为 S2009 2009 S2007 2007 A 2010 B 2010 C 2011 D 2011 2 解析 a1 n 1 Sn n na1 n n 1 2 d n d 2 为以a1为首项 以 为公差的等差数列 Sn n d 2 2 2 S2009 2009 S2007 2007 d 2 d 2 S2011 2011 2011 2 2011 2011 2010 2 答案 C 6 已知在等差数列 an 中 对任意n N N 都有an an 1 且a2 a8是方程 x2 12x m 0 的两根 且前 15 项的和S15 m 则数列 an 的公差是 A 2 或 3 B 2 或 3 C 2 D 3 解析 由2a5 a2 a8 12 得a5 6 由S15 m得a8 又因为a8是方程x2 12x m 0 m 15 的根 解之得m 0 或m 45 则a8 0 或a8 3 由 3d a8 a5得d 2 或 d 3 答案 A 二 填空题 7 设Sn是等差数列 an n N N 的前n项和 且a1 1 a4 7 则S5 解析 设数列的公差为d 则 3d a4 a1 6 得d 2 所以S5 5 1 2 25 5 4 2 答案 25 8 已知 an 是等差数列 Sn为其前n项和 n N N 若a3 16 S20 20 则S10的值为 解析 设 an 的首项 公差分别是a1 d 则 Error 解得a1 20 d 2 S10 10 20 2 110 10 9 2 答案 110 9 Sn为等差数列 an 的前n项和 S2 S6 a4 1 则a5 解析 根据已知条件 得a3 a4 a5 a6 0 而由等差数列性质得 a3 a6 a4 a5 所以 a4 a5 0 又a4 1 所以a5 1 答案 1 三 解答题 10 已知等差数列 an 中 a1 1 a3 3 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 an 的前k项和Sk 35 求k的值 解析 1 设等差数列 an 的公差为d 则an a1 n 1 d 由a1 1 a3 3 可得 1 2d 3 解得d 2 3 从而 an 1 n 1 2 3 2n 2 由 1 可知an 3 2n 所以Sn 2n n2 n 1 3 2n 2 进而由Sk 35 可得 2k k2 35 即k2 2k 35 0 解得k 7 或k 5 又k N N 故k 7 为所求结果 11 设等差数列 an 的前n项和为Sn 1 若a4 15 公差d 3 求Sn的最小值 2 若a2 9 S4 40 且数列 成等差数列 求实数c的值 Sn c 解析 1 由已知 得a1 3d 15 d 3 a1 24 an a1 n 1 d 3n 27 令an 0 得n 9 且a9 0 该数列前 8 项或前 9 项的和最小 最小值为 8 24 3 108 8 7 2 2 由a2 9 S4 40 得Error Error Sn na1 n n 1 d n2 6n 1 2 Sn cn2 6n c n 3 2 c 9 当c 9 时 n 3 是等差数列 Sn c 12 已知数列 an 中 a1 an 2 n 2 n N N 数列 bn 满足 3 5 1 an 1 bn n N N 1 an 1 1 求证数列 bn 是等差数列 2 求数列 an 中的最大项和最小项 并说明理由 解析 1 证明 因为an 2 n 2 n N N bn 1 an 1 1 an 1 所以当n 2 时 bn bn 1 1 an 1 1 an 1 1 1 2 1 an 1 1 1 an 1 1 an 1 an 1 1 1 1 an 1 1 又b1 1 a1 1 5 2 所以数列 bn 是以 为首项 以 1 为公差的等差