【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题9 直线和圆最新模拟 理

用心 爱心 专心 1 备战备战 20132013 年年 历届高考数学真题汇编专题历届高考数学真题汇编专题 9 9 直线和圆最新模直线和圆最新模 拟拟 理理 1 2012 济南一中模拟 直线 1 l kx 1 k y 3 0 和 2 l k 1 x 2k 3 y 2 0 互相垂直 则k A 3 或 1 B 3 或 C 3 或 D 1 或 3 2 2012 滨州二模 直线l与圆 x2 y2 2x 4y 1 0 相交于 A B 两点 若弦 AB 的中点 2 3 则直线l的方程为 A x y 3 0 B x y 1 0 C x y 5 0 D x y 5 0 3 2012 德州一模 若直线100axby a b 平分圆 22 2220 xyxy 则 12 ab 的最小值是 A 4 2 B 32 2 C 2 D 5 答案 B 解析 圆方程化为 x 1 2 y 1 2 4 圆心坐标为 1 1 因为直线平分圆 所以它必过圆心 因此 有 a b 1 12 ab 12 1 ab 12 ab ab 3 用心 爱心 专心 2 2ba ab 3 2 2ba ab 32 2 故选 B 4 2012 临沂 3 月模拟 直线l过点 04 且与圆25 2 1 22 yx交于BA 两 点 如果8 AB 那么直线l的方程为 答案 020125 yx或4 x 5 2012 临沂二模 设圆 22 2xy 的切线l与x轴的正半轴 y轴的正半轴分别交于 点AB 当AB取最小值时 切线l的方程为 6 2012 青岛二模 函数 2 95yx 的图象上存在不同的三点到原点的距离构成 等比数列 则以下不可能成为该等比数列的公比的数是 用心 爱心 专心 3 A 3 4 B 2 C 3 D 5 答案 D 解析 函数等价为0 9 5 22 yyx 表示为圆心在 0 5 半径为 3 的上半圆 圆上点到原点的最短距离为 2 最大距离为 8 若存在三点成等比数列 则最大的公比q应有 2 28q 即2 4 2 qq 最小的公比应满足 2 82q 所以 2 1 4 1 2 qq 所以公比的 取值范围为2 2 1 q 所以选 D 7 2012 青岛二模 已知直线yxa 与圆 22 4xy 交于A B两点 且 0OA OB 其中O为坐标原点 则正实数a的值为 8 2012 青岛 3 月模拟 已知圆 222 xaybr 的圆心为抛物线 2 4yx 的焦 点 且与直线3420 xy 相切 则该圆的方程为 A 22 64 1 25 xy B 22 64 1 25 xy C 22 1 1xy D 22 1 1xy 9 2012 日照 5 月模拟 直线kxy 与函数 10 aay x 的图象交与 A B 两点 点 B 在 A 上方 过 B 点做x轴平行线交函数 x by 图象于 C 点 若直线yAC 轴 且 3 ab 且 A 点纵坐标为 用心 爱心 专心 4 答案 答案 3 解析解析 设 A 点的横坐标为 0 00 xx 由题意 C 点的纵坐标为 0 x b 又 00 33 xx abab B 点横坐标为 0 3x 又OBA 三点共线 3 3 0 00 00 3 x xx a x a x a 10 2012 泰安一模 过点 A 2 3 且垂直于直线052 yx的直线方程为 A 042 yxB 072 yx C 032 yxD 052 yx 11 2012 烟台二模 已知倾斜角为 的直线l与直线x2y20 平行 则 tan 2 的值为 A 4 5 B 4 3 C 3 4 D 2 3 答案 B 解析 依题意 得 tan 1 2 2 2tan tan2 1tan 1 1 1 4 4 3 2012 江西师大附中高三模拟理 是 直线和直线3 a022 ayax 平行 的 07 1 3 ayax A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 用心 爱心 专心 5 答案答案 A A 解析解析 代入 直线和直线平行 3a 022 ayax07 1 3 ayax 反之 直线和平行022 ayax07 1 3 ayax 1 2 32 7 a aaa 或 所以 是 直线和直线3a 2a 3 a022 ayax 平行 的充分而不必要条件07 1 3 ayax 2012 北京师大附中高三模拟理 由于 故 PC 最小时 PA 最小垂直此时 CP 常这样直线直线0843 yx 2 1PAPC 四边形PACB面积的最小值是 2 348 3 12 2 5 PCPAPC 2 2 2012 厦门模拟质检理 4 直线x y 1 0 被圆 x 1 2 y2 3 截得的弦长等于 A B 2 C 2 D 422 答案 B 解析 求圆的弦长利用勾股定理 弦心距 2 选 B 232 4 3 2 2 22 l l drrd 2012 粤西北九校联考理 12 点 1 2 P为圆25 3 22 yx的弦的中点 则该 用心 爱心 专心 6 弦所在直线的方程是 答案 01 yx 解析 点 1 2 P为圆25 3 22 yx的弦的中点 则该弦所在直线与 PC 垂直 弦方程01 yx 2012 海南嘉积中学模拟理 2 直线 与直线 直线分别交于两点 l1y 7x P Q 中点为 则直线 的斜率是 PQ 1 1 M l A B C D 1 3 2 3 3 2 1 3 2012 海南嘉积中学模拟理 7 直线与圆交于 32 30 xy 22 4O xy A 两点 则 BOA OB A 2 B 2 C 4 D 4 答案 A 解析 直线与圆交于 1 B 2 0 32 30 xy 22 4O xy A3 2OA OB 2012 黑龙江绥化市一模理 10 若圆 C 关于直线 22 2430 xyxy 对称 则由点向圆所作的切线长的最小值是 260axby a b A 2 B 3 C 4 D 6 2012 浙江瑞安模拟质检理 7 已知点是直线上一动点 yxP 0 04 kykx 用心 爱心 专心 7 是圆 22 20 xyy 的两条切线 为切点 若四边形的最小面PBPA CBA PACB 积是 2 则的值为 k A 4 B 2 2 C 2 D 2 答案 C 解析 因为四边形的最小面积是 2 此时切线长为 圆心到直线的距离为PACB2 52 5 1 5 2 k k d 2012 泉州四校二次联考理 8 圆心在曲线 上 且与直线 3 0yx x 相切的面积最小的圆的方程为 3430 xy A B 2 23 29 2 xy 2 2216 31 5 xy C D 2 2218 13 5 xy 22 339xy 2012 泉州四校二次联考理 14 已知直线与圆相交于 A B 两0axbyc 22 1O xy 点 且 则 3AB OA OB 2012 延吉市质检理 15 曲线 0 0 ba ax b y与y轴的交点关于原点的对称 用心 爱心 专心 8 点称为 望点 以 望点 为圆心 凡是与曲线 C 有公共点的圆 皆称之为 望圆 则当 a 1 b 1 时 所有的 望圆 中 面积最小的 望圆 的面积为 2012 金华十校高三模拟联考理 已知点是圆上的定点 2 0 1 3 AB 22 4xy 经过点 B 的直线与该圆交于另一点 C 当面积最大时 直线 BC 的方程是 ABC 答案答案 1x 解析解析 AB 的长度恒定 故面积最大 只需要 C 到直线 AB 的距离最大即可 ABC 此时 C 在 AB 的中垂线上 AB 的中垂线方程为代入得 33 1 23 yx 22 4xy 所以直线 BC 的方程是 1 3 C 1x 2012 金华十校高三模拟联考理 设 M 1 2 是一个定点 过 M 作两条相互垂直 的直线设原点到直线的距离分别为 则 12 l l 12 l l 12 d d 的最大值是 12 dd 答案答案 10 解析解析 本题主要考查数形结合的思想及均值不等式 属于基础知识 基本运算的考查 由题意 设 O 到两条直线 的距离为 OC OD 则四边形 OCMD 是矩形 222 12 5ddOM 22 12121212 25 52ddd dddd d 用心 爱心 专心 9 因为 2 1212 1212 24 dddd d dd d 所以 2 22 12 121212 5 1010 2 dd dddddd 从而的最大值是 12 dd 10 2012 年石家庄市高中毕业班教学质检 1 理 圆心在抛物线 x2 2y 上 与直线 2x 2y 3 0 相切的圆中 面积最小的圆的方程为 2012 江西师大附中高三模拟理 已知圆的半径为 圆心在直线上 圆被直102yx 线截得的弦长为 则圆的标准方程为 0 xy 4 2 2012 三明市普通高中高三模拟理 经过点 2 3 P 作圆 22 224xxy 的弦AB 使得 点P平分弦AB 则弦AB所在直线的方程为 用心 爱心 专心 10 答案答案 50 xy 解析解析 点 P 在圆内 则过点 P 且被点 P 平分的弦所在的直线 此直线和圆心与 B 的 连线垂直 又圆心与 B 的连线的斜率是 1 则所求直线的斜率为 1 且过点 P 2 3 则 所求直线方程是 x y 5 0 2012 黄冈市高三模拟考试理 已知直线20axy 与双曲线 2 2 1 4 y x 的一 条渐近线平行 则这两条平行直线之间的距离是 2012广东佛山市质检理 如图 P为圆O外一点 由P引圆O的切线PA与圆O切于 A点 引圆O的割线PB与圆O交于C点 已知ACAB 1 2 PCPA 则圆O的面 积为 答案 4 9 解析 由 ACAB 得为圆的直径 又由切割线定理可得 2 PAPC PB 即BC 2 21 12 r 解得 3 2 r 故圆O的面积为 4 9 山东省微山一中2012届高三模拟理 4 过点 5 2 且在y轴上的截距是在x轴上的截 距的2倍的直线方程是 A 2120 xy B 2120 xy 或250 xy C 210 xy D 210 xy 或250 xy 用心 爱心 专心 11 答案 B 解析 考查直线方程的截距式以及截距是0的易漏点 当直线过原点时方程为250 xy 不过原点时 可设出其截距式为1 2 xy aa 再由过点 5 2 即可解出 唐山一中 2012 届高三模拟理 7 直线yxb 与曲线 2 1xy 有且仅有一个公共 点 则b的取值范围是 A 2b B 11b 或2b C 12b D 21b 山东省日照市 2012 届高三模拟理 9 如果不等式组表示的平面区域是一 01 2 0 ykx xy x 个直角三角形 则该三角形的面积为 A B C D 5 1 2 1 或 3 1 2 1 或 4 1 5 1 或 2 1 4 1 或 答案 C 解析 有两种情形 1 直角由与形成 则 xy2 01 ykx 2 1 k 三角形的三个顶点为 0 0 0 1 面积为 2 直角由与 5 4 5 2 5 1 0 x 形成 则 三角形的三个顶点为 0 0 0 1 面积为 01 ykx0 k1 2 1 4 1 山东实验中学 2012 届高三模拟考试理 16 以抛物线 的焦点为圆心 且与 用心 爱心 专心 12 双曲线 的两条渐近线都相切的圆的方程为 答案 22 5 9xy 解析 解 由已知可以知道 抛物线的焦点坐标为 5 0 双曲线的渐近线方程为 3 4 yx 则所求的圆的圆心为 5 0 利用圆心到直线 3x 4y 0 的距离为半径 r 则有 22 3 54 0 3 34 r 故圆的方程为 22 5 9xy 黄冈中学模拟 理 8 若直线xya 过圆xyxy 的圆心 则 a 的值为 A 1 B 1 C 3 D 3 山东省青岛市 2012 届高三模拟检测 理 2222 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知圆的圆心在坐标原点 且恰好与直线相切 1 CO 1 l2 20 xy 求圆的标准方程 设点为圆上任意一点 轴于 若动点满足 0 0 A x yANx NQ 其中为常数 试求动点的轨迹方程 OQmOAnON 1 0 mnm nm Q 2 C 在 的结论下 当时 得到曲线 问是否存在与垂直的一条直线 3 2 m C