【成功方案】2013届高考数学一轮复习课时检测 第二章 第十二节 导数的应用 理

1 第二章第二章 第十二节第十二节 导数的应用导数的应用 一 选择题一 选择题 1 1 函数 函数f f x x x x elnelnx x的单调递增区间为的单调递增区间为 A A 0 0 B B 0 0 C C 0 0 和和 0 0 D D R R 解析 解析 函数函数f f x x 的定义域为的定义域为 0 0 f f x x 1 1 0 0 故故f f x x 的递增区间为的递增区间为 e e x x 0 0 答案 答案 A A 2 2 若函数 若函数f f x x 的导函数的导函数f f x x x x2 2 4 4x x 3 3 则使得函数 则使得函数f f x x 1 1 单调递减的一个充单调递减的一个充 分不必要条件为分不必要条件为x x A A 0 1 0 1 B B 0 2 0 2 C C 1 3 1 3 D D 2 4 2 4 解析 令解析 令f f x x x x2 2 4 4x x 3 03 0 得 得 1 1 x x 30 0 则下列结论中正确的是 则下列结论中正确的是 A A x x 1 1 一定是函数一定是函数f f x x 的极大值点的极大值点 B B x x 1 1 一定是函数一定是函数f f x x 的极小值点的极小值点 C C x x 1 1 不是函数不是函数f f x x 的极值点的极值点 D D x x 1 1 不一定是函数不一定是函数f f x x 的极值点的极值点 解析 由题意 得解析 由题意 得x x 1 1 f f x x 0 0 或或x x 1 1 f f x x 0 0 但函数 但函数f f x x 在在x x 1 1 处未处未 必连续 即必连续 即x x 1 1 不一定是函数不一定是函数f f x x 的极值点 的极值点 答案 答案 D D 4 4 2012 2012 烟台模拟烟台模拟 已知函数已知函数f f x x 4 4x x 3sin3sin x x x x 1 1 1 1 如果 如果f f 1 1 a a f f 1 1 a a2 2 0 0 0 在在x x 1 1 1 1 上恒成立 上恒成立 f f x x 在在 1 1 1 1 上是增函数 上是增函数 又又f f x x 4 4x x 3sin3sin x x x x 1 1 1 1 是奇函数 是奇函数 不等式不等式f f 1 1 a a f f 1 1 a a2 2 0 0 可化为可化为 2 f f 1 1 a a f f a a2 2 1 1 从而可知 从而可知 a a需满足需满足Error 解得 解得 1 1 a a 0 0 当 当x x 0 2 0 2 时 时 f f x x 0 0 0 显然当 显然当x x 2 2 时时 f f x x 取极小值 取极小值 答案 答案 2 2 8 8 如图是如图是y y f f x x 的导函数的图象 现有四种说法 的导函数的图象 现有四种说法 1 1 f f x x 在在 3 1 3 1 上是增函数 上是增函数 2 2 x x 1 1 是是f f x x 的极小值点 的极小值点 3 3 f f x x 在在 2 4 2 4 上是减函数 在上是减函数 在 1 2 1 2 上是增上是增函数 函数 4 4 x x 2 2 是是f f x x 的极小值点 的极小值点 以上正确的序号为以上正确的序号为 3 解析 当解析 当x x 3 3 1 1 时 时 f f x x 0 0 即 即f f x x 在在 3 3 1 1 上是减函数 故上是减函数 故 1 1 错误 错误 对对 2 2 当 当x x 1 1 时 时 f f x x 0 1 1 时 时 f f x x 0 0 故 故x x 1 1 是是f f x x 的极小值点 的极小值点 故故 2 2 正确 同理可知正确 同理可知 4 4 错误 当错误 当x x 2 4 2 4 时 时 f f x x 0 0 0 f f x x 是增函数 故是增函数 故 3 3 正确 正确 答案 答案 2 3 2 3 9 9 若函数 若函数f f x x x x3 3 pxpx2 2 2 2m m2 2 m m 1 1 在区间在区间 2 0 2 0 内单调递减 在区间内单调递减 在区间 2 2 及及 0 0 内单调递增 则内单调递增 则p p的取值集合是的取值集合是 解析 由题意知解析 由题意知f f 2 2 0 0 f f 0 0 0 0 而 而f f x x 3 3x x2 2 2 2pxpx 则有 则有 1212 4 4p p 0 0 即即p p 3 3 故填故填 3 3 答案 答案 3 3 三 解答题三 解答题 1010 已知函数 已知函数f f x x x x3 3 axax2 2 bxbx c c在点在点x x0 0处取得极小值 处取得极小值 5 5 其导函数 其导函数y y f f x x 的图象经过点的图象经过点 0 0 0 0 2 0 2 0 1 1 求求a a b b的值 的值 2 2 求求x x0 0及函数及函数f f x x 的表达式 的表达式 解 解 1 1 由题设可得由题设可得f f x x 3 3x x2 2 2 2axax b b f f x x 的图象过点的图象过点 0 0 0 0 2 0 2 0 Error 解得解得a a 3 3 b b 0 0 2 2 由由f f x x 3 3x x2 2 6 6x x 0 0 得 得x x 2 2 或或x x 00 0 在 在 0 2 0 2 上上f f x x 0 0 0 f f x x 在在 0 0 2 2 上递增 在上递增 在 0 2 0 2 上递减 因此上递减 因此f f x x 在在x x 2 2 处取得极小值 处取得极小值 所以所以x x0 0 2 2 由 由f f 2 2 5 5 得 得c c 1 1 f f x x x x3 3 3 3x x2 2 1 1 1111 2011 2011 浙江高考浙江高考 设函数设函数f f x x a a2 2lnlnx x x x2 2 axax a a 0 0 1 1 求求f f x x 的单调区间 的单调区间 2 2 求所有实数求所有实数a a 使 使 e e 1 1 f f x x e e2 2对对x x 1 1 e e 恒成立 恒成立 注 注 e e 为自然对数的底数 为自然对数的底数 解 解 1 1 因为因为f f x x a a2 2lnlnx x x x2 2 axax 其中 其中x x 0 0 所以所以f f x x 2 2x x a a a a2 2 x x x x a a 2 2x x a a x x 由于由于a a 0 0 所以 所以f f x x 的增区间为的增区间为 0 0 a a 减区间为 减区间为 a a 2 2 由题意得 由题意得 f f 1 1 a a 1 e1 e 1 1 即 即a a e e 由由 1 1 知知f f x x 在在 1 1 e e 内单调递增 内单调递增 要使要使 e e 1 1 f f x x e e2 2对对x x 1 1 e e 恒成立 恒成立 4 只要只要Error 解得解得a a e e 1212 2012 2012 会宁模拟会宁模拟 设设f f x x axax3 3 bxbx c c为奇函数 其图象在点为奇函数 其图象在点 1 1 f f 1 1 处的切处的切 线与直线线与直线x x 6 6y y 7 7 0 0 垂直 导函数垂直 导函数f f x x 的最小值为 的最小值为 12 12 1 1 求求a a b b c c的值 的值 2 2 求函数求函数f f x x 的单调递增区间 极大值和极小值 并求函数的单调递增区间 极大值和极小值 并求函数f f x x 在在 1 3 1 3 上的最大上的最大 值与最小值 值与最小值 解 解 1 1 f f x x 为奇函数 为奇函数 f f x x f f x x 即 即 axax3 3 bxbx c c axax3 3 bxbx c c c c 0 0 f f x x 3 3axax2 2 b b的最小值为 的最小值为 1212 b b 12 12 又直线又直线x x 6 6y y 7 7 0 0 的斜率为的斜率为 1 1 6 6 因此因此f f 1 1 3 3a a b b 6 6 故故a a 2 2 b b 1212 c c 0 0 2 2 f f x x 2 2x x3 3 1212x x f f x x 6 6x x2 2 1212 6 6 x x x x 2 22 2 列表如下列表如下 X X 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 f f x x 0 0 0 0 f f x x 极大极大 极小极小 所以函数所以函数f f x x 的单