【创新设计】2011届高三数学一轮复习 2.7 幂函数随堂练习 新人教A版

用心 爱心 专心 第第 7 7 讲讲 幂函数幂函数 一 选择题 1 若函数f x x3 x R 则函数y f x 在其定义域上是 A 单调递减的偶函数 B 单调递减的奇函数 C 单调递增的偶函数 D 单调递增的奇函数 解析 f x x3 x R y f x x3在 R 上是单调递减的奇函数 答案 B 2 2009 安徽蚌埠 已知幂函数f x x 的部分对应值如下表 x1 1 2 f x 1 2 2 则不等式f x 2 的解集是 A x 4 x 4 B x 0 x 4 C x x D x 0 x 222 解析 由表知 f x 2 2 1 2 1 2 2 即 x 4 故 4 x 4 答案 A 3 如果幂函数y m2 3m 3 的图象不过原点 则m的取值是 A 1 m 2 B m 1 或m 2 C m 2 D m 1 解析 形如y x R 的函数称为幂函数 幂函数y m2 3m 3 xm2 m 2中的系数m2 3m 3 1 m 2 或 1 又y m2 3m 3 的图象不过原点 m2 m 2 0 即 1 m 2 m 2 或 1 答案 B 4 2009 辽宁大连调研 幂函数y m2 m 1 当x 0 时为减函数 则实数m的值为 A m 2 B m 1 用心 爱心 专心 C m 1 或 2 D m 1 5 2 解析 因为y m2 m 1 为幂函数 所以m2 m 1 1 解得m 2 或m 1 当m 2 时 m2 2m 3 3 y x 3在 0 上为减函数 当m 1 时 m2 2m 3 0 y x0 1 x 0 在 0 上为常数函数 应舍去 m 2 满足题意 故选 A 答案 A 二 填空题 5 设函数f1 x f2 x x 1 f3 x x2 则f1 f2 f3 2 007 解析 f1 f2 f3 x f1 f2 x2 f1 x 2 x 1 f1 f2 f3 2 007 2 007 1 答案 2 007 1 6 2010 江苏无锡调研 幂函数y f x 的图象经过点 则满足f x 27 的 2 1 8 x的值是 解析 设幂函数为y x 图象经过点 则 2 2 1 8 1 8 3 x 3 27 x 1 3 答案 1 3 7 2009 江苏 已知a 函数f x ax 若实数m n满足f m f n 则m 5 1 2 n的大小关系为 解析 0 1 指数函数f x ax在定义域内为减函数 又f m f n 5 1 2 m n 答案 m n 三 解答题 8 求函数y m N 的定义域 值域 并判断其单调性 解 m2 m 1 m m 1 1 必为奇数 且m2 m 1 2 0 函数的定义域为 R 类比y x3的图象可知 所求函 m 1 2 3 4 用心 爱心 专心 数的值域为 R 在 上所求函数是单调递增函数 9 已知f x n 2k k Z 的图象在 0 上单调递增 解不等式 f x2 x f x 3 解 由条件知 0 1 n2 2n 3 即 n2 2n 3 0 解得 1 n 3 又n 2k k Z n 0 2 当n 0 2 时 f x f x 在 R 上单调递增 f x2 x f x 3 转化为x2 x x 3 解得x 1 或x 3 原不等式的解集为 1 3 10 已知幂函数y x的图象与x y轴都无公共点 且关于y轴对称 求整数n 的值并画出该函数的草图 解 函数图象与x y轴都无公共点 n2 2n 3 0 1 n 3 又 n为整数 n 1 0 1 2 3 又图象关于y轴对称 n2 2n 3 为偶数 n 1 1 3 当n 1 和 3 时 n2 2n 3 0 y x0图象如图 1 所示 当n 1 时 y x 4 图象如图 2 所示 1 用心 爱心 专心 幂函数y xa 当 a 取不同的正数时 在区间 0 1 上它们的图象是一族美丽的曲线 如图 设 点 A 1 0 B 0 1 连接 AB 线段 AB 恰好被其中的两个幂函数y x y x 的图象三 等 分 即有 BM MN NA 那么 A 1 B 2 C 3 D 无法确定 解析 解法一 由条件得M N 由一般性 可得 即 1 3 2 3 2 3 1 3 1 3 2 3 2 3 1 3 所以 1 解法二 由解法一 得 则 即 1 答案 A 2 2010 改编题 已知函数f x 的定义域是非零实数 且在 0 上是增