宁津县2014-2015学年七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年山东省德州市宁津县育新中学七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题 1如图，直线 交于点 E， D=70，则 于（ ） A 70 B 80 C 90 D 110 2如图，在 106 的网格中，每个小方格的边长都是 1 个单位，将 移到 位置，下面正确的平移步骤是（ ） A先向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个 单位 B先向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 C先向左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位 D先向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 3下列各命题中，是真命题的是（ ） A同位角相等 B内错角相等 C邻补角相等 D对顶角相等 4如图，点 D 在直线 ，量得 A= C，有以下三个结论： B= 则正确的结论是（ ） 第 2 页（共 20 页） A B C D 5如果 与 的两边分别 平行， 与 的 3 倍少 36，则 的度数是（ ） A 18 B 126 C 18或 126 D以上都不对 6如图把一个长方形纸片沿 叠后，点 D、 C 分别落在 D、 C位置，若 0，则 （ ） A 50 B 55 C 60 D 65 7下列说法不正确的是（ ） A 的平方根是 B 9 是 81 的一个平方根 C 算术平方根是 27 的立方根是 3 8在下列各式中正确的是（ ） A = 2 B =3 C =8 D =2 9估计 的值在哪两个整数之间（ ） A 75 和 77 B 6 和 7 C 7 和 8 D 8 和 9 10下列各组数中，互为相反数的组是（ ） A 2 与 B 2 和 C 与 2 D | 2|和 2 11在 2， ， ， ， ，这 6 个数中，无理数共有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 12若有理数 a 和 b 在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则 |b| |a b|等于（ ） A a B a C 2b+a D 2b a 二、填空题 13如图，把小河里的水引到田地 A 处就作 l，垂足为 B，沿 水沟，水沟最短理由是 第 3 页（共 20 页） 14如图，将周长为 8 的三角形 右平移 1 个单位后得到三角形 四边形 周长等于 15一个小区大门的栏杆如图所示， 直地面 A， 行于地面 么 度 16如图所示，直线 a、 b 与直线 c 相交，给出下列条件： 1= 2 4= 6 4+ 7=180 5+ 3=180 其中能判断 a b 的条件是 （只填序号） 17把命题 “同角的余角相等 ”改写成 “如果 那么 ”的形式 18 81 的平方根是 ， 算术平方根是 19若 ， ，则 = 20若 5+ 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 a= ， b= 三、解答题 第 4 页（共 20 页） 21（ 1） + （ 2） 27（ x 3） 3= 64 22如图， 问 B、 E、 什么关系 解： B+ E= 点 C 作 B= 又 E= B+ E= 1+ 2 即 B+ E= 23 如图所示，已知 B= C， 说明： 分 24如图，已知点 E 在直线 ，请用三角板与直尺画图，并回答第（ 3）题： （ 1）过 E 作直线 （ 2）过 E 作直线 足为 F； （ 3）请判断直线 位置关系，并说明理由 25（ 1）若 5a+1 和 a 19 是数 m 的平方根，求 m 的值 （ 2）已知 和 |8b 3|互为相反数，求（ 2 27 的值 26如图， 1= 2， 0，求 第 5 页（共 20 页） 第 6 页（共 20 页） 2015年山东省德州市宁津县育新中学七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图，直线 交于点 E， D=70，则 于（ ） A 70 B 80 C 90 D 110 【考 点】 平行线的性质 【专题】 压轴题 【分析】 由 据两直线平行，内错角相等，即可求得 度数，又由邻补角的定义，即可求得答案 【解答】 解： D=70， 80， 80 70=110 故选 D 【点评】 此题考查了平行线的性质注意两直线平行，内错角相等，注意数形结合思想的应用 2如图，在 106 的网格中，每个小方格的边长都是 1 个单位，将 移到 位置，下面正确的平移步骤是（ ） 第 7 页（共 20 页） A先向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 B先向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 C先向左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位 D先向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答 【解答】 解：根据网格结构，观察对应点 A、 D，点 A 向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位即可到达点 D 的位置， 所以平移步骤是：先把 左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 故选： A 【点评】 本题考 查了坐标与图形变化平移，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键 3下列各命题中，是真命题的是（ ） A同位角相等 B内错角相等 C邻补角相等 D对顶角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 根据平行线的性质对 A、 B 进行判断；根据邻补角的定义对 C 进行判断；根据对顶角的性质对 D 进行判断 【解答】 解： A、两直线平行，同位角相等，所以 A 选项错误； B、两直线平行，内错角相等，所以 B 选项错误； C、邻补角不一定相等，只有都为 90 度时，它们才相等，所以 C 选项错误； D、对顶角相等，所以 D 选 项正确 故选 D 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 4如图，点 D 在直线 ，量得 A= C，有以下三个结论： B= 则正确的结论是（ ） 第 8 页（共 20 页） A B C D 【考点】 平行 线的判定与性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据平行线的判定推出 据平行线的性质得出 B+ A=180， A+ 80，即可得出答案 【解答】 解： C= 错角相等，两直线平行），（故 正确） A= 位角相等，两直线平行），（故 正确） B+ A=180， A+ 80， B= 量代换），（故 正确） 即正确的结论有 ， 故选： A 【点评】 本题考查了平行线的性质和判定的应用 ，主要考查学生的推理能力 5如果 与 的两边分别平行， 与 的 3 倍少 36，则 的度数是（ ） A 18 B 126 C 18或 126 D以上都不对 【考点】 平行线的性质 【分析】 由 与 的两边分别平行，即可得 与 相等或互补，然后设 =x，由 与 的 3 倍少 36，分别从 与 相等或互补去分析，求得方程，解方程即可求得 的度数 【解答】 解： 与 的两边分别平行， 与 相等或互补， 设 =x， 与 的 3 倍少 36， 若 与 相等，则 x=3x 36，解得： x=18， 若 与 互补，则 x=3（ 180 x） 36，解得： x=126， 第 9 页（共 20 页） 的度数是 18或 126 故选 C 【点评】 此题考查了平行线的性质此题难度适中，解题的关键是注意若 与 的两边分别平行，即可得 与 相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用 6如图把一个长方形纸片沿 叠后，点 D、 C 分别落在 D、 C位置，若 0，则 （ ） A 50 B 55 C 60 D 65 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得 1= 根据翻折变换的性质可得 2= 1，然后根据平角等于 180列式计算即可得解 【解答】 解：如图， 长方形纸片对边平行， 1= 0， 由翻折的性质得， 2= 1=60， 180 1 2=180 60 60=60 故选 C 【点评】 本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记性质是解题 的关键 7下列说法不正确的是（ ） A 的平方根是 B 9 是 81 的一个平方根 C 算术平方根是 27 的立方根是 3 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 第 10 页（共 20 页） 【分析】 根据平方根的意义，可判断 A、 B，根据算术平方根的意义可判断 C，根据立方根的意义，可判断 D 【解答】 解： A、 ，故 A 选项正确； B、 = 9，故 B 选项正确； C、 = C 选项错误； D、 = 3，故 D 选项正确； 故选： C 【点评】 本题考查了立方根，平方运算是求平方根的关键，立方运算是解立方根的关键 8在下列各式中正确的是（ ） A = 2 B =3 C =8 D =2 【考点】 算术平方根 【分析】 算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根记为 a 【解答】 解： A、 =2，故 A 选项错误； B、 =3，故 B 选项错误； C、 =4，故 C 选项错误； D、 =2，故 D 选项正确 故选： D 【点评】 考查了算术平方根，非负数 a 的算术平方根 a 有双重非负性： 被开方数 a 是非负数；算术平方根 a 本身是非负数 9估计 的值在哪两个整数之间（ ） A 75 和 77 B 6 和 7 C 7 和 8 D 8 和 9 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先对 进行估算，再确定 是在哪两个相邻的整数之间 【解答】 解： ， 8 9， 第 11 页（共 20 页） 在两个相邻整数 8 和 9 之间 故选： D 【点评】 此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算现 实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力， “夹逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法 10下列各组数中，互为相反数的组是（ ） A 2 与 B 2 和 C 与 2 D | 2|和 2 【考点】 实数的性质 【分析】 根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可 【解答】 解： A、 2 与 =2，符合相反数的定义，故选项正确； B、 2 与 = 2 不互为相反数，故选项错误； C、 与 2 不互为相反数，故选项错误； D、 | 2|=2， 2 与 2 不互为相反数，故选项错误 故选： A 【点评】 此题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求 | 2|的相反数就是求 2 的相反数，不要受绝对值中的符号的影响 11在 2， ， ， ， ，这 6 个数中，无理数共有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 无理数 【专题】 常规题型 【分析】 要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为 3 大类： 类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这 3 类就可以确定无理数的个数从而得到答案 【解答】 解：根据判断无理数的 3 类方法，可以直接得知： 是开方开不尽的数是无理数， 属于 类是无理数， 因此无理数有 2 个 第 12 页（共 20 页） 故选： C 【点评】 本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻 12若有理数 a 和 b 在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则 |b| |a b|等于（ ） A a B a C 2b+a D 2b a 【考点】 绝对值；数轴 【分析】 根据题意得出 a 0 b，再去 绝对值符号，合并同类项即可 【解答】 解： 有理数 a 和 b 在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边， a 0 b， |b|= b， |a b|=a b， 原式 = b（ a b） = b a+b= a 故选 B 【点评】 本题考查的是绝对值的性质，熟知绝对值具有非负性是解答此题的关键 二、填空题 13如图，把小河里的水引到田地 A 处就作 l，垂足为 B，沿 水沟，水沟最短理由是 垂线段最短 【考点】 垂线段最短 【专题】 应用题 【分 析】 过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短据此作答 【解答】 解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 故答案为：垂线段最短 【点评】 本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短 14如图，将周长为 8 的三角形 右平移 1 个单位后得到三角形 四边形 周长等于 10 第 13 页（共 20 页） 【考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的基本性质，得出四边形 周长 =B+F=1+C+1+可得出答案 【解答】 解：根据题意，将周长为 8 的 向向右平移 1 个单位得到 ， C+C+1， C； 又 C+， 四边形 周长 =B+F=1+C+1+0 故答案为： 10 【点评】 本题考查平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到 D， C 是解题的关 键 15一个小区大门的栏杆如图所示， 直地面 A， 行于地面 么 270 度 【考点】 平行线的性质 【专题】 应用题 【分析】 作 H，如图，根据平行线的性质得 80， 80，则 0，于是可得到 70 【解答】 解：作 H，如图， 80， 80， 第 14 页（共 20 页） 而 0， 0， 80+90=270 故答案为 270 【点评】 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 16如图所示，直线 a、 b 与直线 c 相交，给出下列条件： 1= 2 4= 6 4+ 7=180 5+ 3=180 其中能判断 a b 的条件是 （只填序号） 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据同位角相等，两直线平行对 进行判断；根据同旁内角互补，两直线平行对 进行判断；由于 2= 3，则 5+ 2=180，然后再根据同旁内角互补，两直线平行对 进行判断 【解答】 解： 1= 2， a b；所以 正确； 4+ 7=180， a b，所以 正确 2= 3， 5+ 3=180， 第 15 页（共 20 页） 5+ 2=180， a b，所以 正确 【点评】 本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内 错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 17把命题 “同角的余角相等 ”改写成 “如果 那么 ”的形式 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 命题有题设和结论两部分组成，通常写成 “如果 那么 ”的形式 “如果 ”后面接题设， “那么 ”后面接结论 【解答】 解：根据命题的特点，可以改写为： “如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 ”， 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【点评】 本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分 组成 18 81 的平方根是 9 ， 算术平方根是 【考点】 算术平方根；平方根 【分析】 根据平方运算，可得平方根、算术平方根 【解答】 解： （ 9） 2=81， =9， = 故答案为： 9， 【点评】 本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键 19若 ， ，则 = 【考点】 算术平方根 【分析】 看所求被开方数相对于前面的哪个被开方数移动了偶数位，算术平方根的小数点规律移动即可 【解答】 解： 253600 相对于 右移动了 4 位， 算术平方根的小数点要向右移动 2 位， 第 16 页（共 20 页） = 故答案为 【点评】 考查算术平方根的相关知识；用到的知识点为：被开方数的小数点向右移 动 4 位，则算术平方根的小数点要向右移动 2 位 20若 5+ 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 a= 8 ， b= 3 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估算 的范围，再求出 5+ 的范围，即可得出答案 【解答】 解： 3 4， 8 5+ 9， a=8， b=5+ 8= 3， 故答案为： 8， 3 【点评】 本题考查了估算无理数的大小的应用，能正确估算 的范围是解此题的关键 三、解答题 21（ 1） + （ 2） 27（ x 3） 3= 64 【考点】 立方根 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果； （ 2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出 x 的值 【解答】 解：（ 1）原式 = 3+3+1=1； （ 2）方程整理得：（ x 3） 3= ， 开方得： x 3= ， 解得： x= 【点评】 此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 22如图， 问 B、 E、 什么关系 第 17 页（共 20 页） 解： B+ E= 点 C 作 B= 1（两直线平行，内错角相等） 又 行于同一条直线的两直线平行） E= 2（两直线平行，内错角相等） B+ E= 1+ 2 即 B+ E= 【考点】 平行线的性质 【专题】 推理填空题 【分析】 关系为 B+ E= 由为：过点 C 作 由两直线平行，内错角相等得到 B= 1，再利用平行于同一条直线的两直线平行得到 行，利用两直线平行内错角相等得到 E= 2，利用等式的性质得到 B+ E= 1+ 2，等量代换即可得证 【解答】 解： B+ E= 由为： 过点 C 作 B= 1（两直线平行，内错角相等）， 又 行于同一条直线的两直线平行） ， E= 2（两直线平行，内错角相等）， B+ E= 1+ 2， 即 B+ E= 故答案为： 1（两直线平行，内错角相等）； 行于同一直线的两条直线平行）； 2 （两直线平行，内错角相等） 【点评】 此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解本题的关键 23如图所示，已知 B= C， 说明： 分 第 18 页（共 20 页） 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义 【分析】 本题主要利用两直线平行，同位角相等和角 平分线的定义进行做题 【解答】 证明： 知） B= 直线平行，同位角相等） C（两直线平行，内错角相等） 又 B= C（已知） 量代换） 分 平分线的定义） 【点评】 本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目 24如图，已知点 E 在直线 ，请用三角板与直尺画图，并回答第（ 3）题： （ 1）过 E 作直线 （ 2）过 E 作直线 足为 F； （ 3）请判