【优化指导】2014高考数学总复习 第5章 第5节 数列的综合应用课时演练 新人教A版

1 活页作业活页作业 数列的综合应用数列的综合应用 一 选择题 1 2013 佛山模拟 在各项均为正数的等比数列 an 中 a3a5 4 则数列 log2an 的 前 7 项和等于 A 7 B 8 C 27 D 28 解析 在各项均为正数的等比数列 an 中 由a3a5 4 得a 4 a4 2 2 4 设bn log2an 则数列 bn 是等差数列 且b4 log2a4 1 所以 bn 的前 7 项和S7 7b4 7 7 b1 b7 2 答案 A 2 理 2013 西安质检 植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树 每人植一 棵 相邻两棵树相距 10 米 开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边 现将树坑从 1 到 20 依次编号 为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小 树苗可以放置 的两个最佳坑位的编号为 A 和 B 和 C 和 D 和 10 2 文 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 若 a100 a101 且A B C三点共 OB OA OC 线 该直线不过点O 则S200等于 A 100 B 101 C 200 D 201 解析 a100 a101且A B C三点共线 该直线不过点O OB OA OC a100 a101 1 S200 100 a1 a200 100 1 100 200 a1 a200 2 答案 A 2 3 在数列 an 中 对任意n N N 都有 k k为常数 则称 an 为 等 an 2 an 1 an 1 an 差比数列 下面对 等差比数列 的判断 k不可能为 0 等差数列一定是等差比数列 等比数列一定是等差比数列 通项公式为an a bn c a 0 b 0 1 的数列一定是等差比数列 其中正确的判断为 A B C D 解析 若k 0 时 则an 2 an 1 0 因为an 2 an 1可能为分母 故无意义 故k 不可能为 0 正确 若等差 等比数列为常数列 则 错误 由定义知 正确 答案 D 4 金榜预测 在如图所示的表格中 如果每格填上一个数后 每一行成等差数列 每 一列成等比数列 那么x y z的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 由题知表格中第三列成首项为 4 公比为 的等比数列 故有x 1 根据每行成 1 2 等差数列得第四列前两个数字依次为 5 故其公比为 所以y 5 3 同理 5 2 1 2 1 2 5 8 z 6 4 故x y z 2 1 2 3 8 答案 B 5 理 2013 邢台模拟 设等差数列 an 的前n项和为Sn 若 a1 11 a4 a6 6 则当Sn取最小值时 n等于 A 6 B 7 C 8 D 9 解析 设等差数列的公差为d 则由a4 a6 6 得 2a5 6 a5 3 又a1 11 3 11 4d d 2 3 Sn 11n 2 n2 12n n 6 2 36 n n 1 2 当n 6 时 Sn有最小值 答案 A 5 文 2013 辽阳模拟 已知数列 an 为等差数列 若0 的n的最大值为 A 11 B 19 C 20 D 21 解析 0 a11 0 且a10 a110 19 a1 a19 2 S20 10 a10 a11 0 的n的最大值为 19 故选 B 答案 B 6 理 设M x R R 为坐标平面上一点 记f x cos 3 x cos 4 x sin 3 x sin 4 x 2 2 且f x 的图象与射线y 0 x 0 交点的横坐标由小到大依次组成数列 an OM 则 an 3 an A 24 B 36 C 24 D 36 解析 f x 2 2 OM cosx cosx 2 2 2 3 4 sin 3 x sin 4 2cosx 令f x 2cosx 0 12 12 x k x 12k 6 an 12n 6 n N N 12 2 an 3 an 12 n 3 6 12n 6 36 答案 D 6 文 已知数列 an bn 满足a1 1 且an an 1是函数f x x2 bnx 2n的两个 零点 则b10等于 A 24 B 32 C 48 D 64 4 解析 依题意有anan 1 2n 所以an 1an 2 2n 1 两式相除得 2 所以 an 2 an a1 a3 a5 成等比数列 a2 a4 a6 也成等比数列 而a1 1 a2 2 所以 a10 2 24 32 a11 1 25 32 又因为an an 1 bn 所以b10 a10 a11 64 答案 D 二 填空题 7 已知f x 是定义在 R R上不恒为零的函数 对于任意的x y R R 都有f x y xf y yf x 成立 数列 an 满足an f 2n n N N 且a1 2 则数列的通项公式为 an 解析 令x 2 y 2n 1 则f x y f 2n 2f 2n 1 2n 1f 2 即f 2n 2f 2n 1 2n 1a1 即an 2an 1 2n 1 所以数列为等差 an 2n an 1 2n 1 an 2n 数列 由此可得an n 2n 答案 n 2n 8 2013 黄石模拟 已知函数f x a bx的图象过点A B 3 1 若记 2 1 2 an log2f n n N N Sn是数列 an 的前n项和 则Sn的最小值是 三 解答题 9 理 在数列 an 中 a1 1 3anan 1 an an 1 0 n 2 n N N 1 试判断数列 是否为等差数列 1 an 2 设 bn 满足bn 求数列 bn 的前n项为Sn 1 an 3 若 an 对任意n 2 的整数恒成立 求实数 的取值范围 1 an 1 解 1 a1 0 an 0 5 由已知可得 3 n 2 1 an 1 an 1 故数列 是等差数列 1 an 2 由 1 的结论可得bn 1 n 1 3 所以bn 3n 2 Sn n 1 3n 2 2 n 3n 1 2 3 将an 代入 an 1 bn 1 3n 2 1 an 1 9 文 在数列 an 中 a1 1 并且对于任意n N N 都有an 1 an 2an 1 1 证明数列为等差数列 并求 an 的通项公式 1 an 2 设数列 anan 1 的前n项和为Tn 求使得Tn 的最小正整数n 1 000 2 011 解 1 1 因为an 1 所以 2 1 a1 an 2an 1 1 an 1 1 an 数列是首项为 1 公差为 2 的等差数列 1 an 2n 1 从而an 2n 1 1 an 2 因为anan 1 1 2n 1 2n 1 1 2 1 2n 1 1 2n 1 所以Tn a1a2 a2a3 anan 1 1 2 1 1 3 1 3 1 5 1 2n 1 1 2n 1 6 n 2n 1 由Tn 得n 最小正整数n为 91 n 2n 1 1 000 2 011 1 000 11 10 2012 湖南高考 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产 该企业第一年 年初有资金 2 000 万元 将其投入生产 到当年年底资金增长了 50 预计以后每年资金年 增长率与第一年的相同 公司要求企