【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第三章 第5节对数函数(第2课时)目标导学 北师大版必修1

1 5 5 2 2 对数函数对数函数 y y log2xlog2x 的图像和性质的图像和性质 1 理解对数函数的概念 2 了解对数函数和指数函数互为反函数 3 会用描点法和变换法画函数y log2x的图像 4 掌握函数y log2x的性质 1 对数函数 1 定义 一般地 我们把函数y logax a 0 a 1 叫作对数函数 a叫作对数函数 的 x是 定义域是 值域是 由于指数函数y ax中的底数a满足a 0 a 1 则对数函数y logax中的底数a 也必须满足a 0 a 1 对数函数的解析式同时满足 对数符号前面的系数是 1 对数的底数是不等于 1 的 正实数 对数的真数仅有自变量x 2 两类特殊的对数函数 常用对数函数 y lg x 其底数为 自然对数函数 y ln x 其底数为无理数 做一做 1 1 下列为对数函数的是 A y log1x B y 3log21x C y log19 x 1 D y log32x 做一做 1 2 函数y log2x的定义域是 A 0 B 0 C 0 D R R 2 反函数 对数函数y logax a 0 a 1 和指数函数y a 0 a 1 互为反函数 做一做 2 写出下列函数的反函数 1 y 2 y 3x 1 4 log x 3 函数y log2x的图像 1 图像 如图所示 2 画法 描点法和变换法 通常用描点法 做一做 3 2010 四川高考 文 2 函数y log2x的图像大致是 2 4 函数y log2x的性质 1 过点 1 0 即x 1 时 y 2 函数图像都在y轴右边 表示 和 没有对数 3 当x 1 时 图像位于x轴上方 说明当x 1 时 y 当 0 x 1 时 图像位于x轴 方 说明当 0 x 1 时 y 0 4 图像是上升的 说明函数y log2x在 0 上是 做一做 4 1 函数f x log2x 且f m 0 则m的取值范围是 A 0 B 0 1 C 1 D R R 做一做 4 2 已知函数f x log2x 则 A f 3 0 f 0 B f 3 0 f 0 1 3 1 3 C f 3 0 f 0 D f 3 0 f 0 1 3 1 3 答案 答案 1 1 底数 自变量 0 R R 2 10 e 做一做 1 1 D 做一做 1 2 A 2 ax 做一做 2 解 解 1 y 的反函数是y x 1 4 log x 1 4 2 y 3x的反函数是y log3x 做一做 3 C 函数y log2x的图象恒过点 1 0 且单调递增 故选 C 4 1 0 2 零 负数 3 0 下 4 增函数 做一做 4 1 C 做一做 4 2 A 3 1 0 1 1 3 f 3 0 f 0 1 3 如何正确理解对数函数的定义 剖析 剖析 1 同指数函数一样 对数函数仍然采用形式定义 如y 2log2x y log2x2等 都不是对数函数 只有y logax a 0 a 1 才是对数函数 2 由于指数函数y ax a 0 a 1 的定义域是 R R 值域为 0 再根据对数式 与指数式的互化过程知道 对数函数y logax a 0 a 1 的定义域为 0 值域 为 R R 它们互为反函数 它们的定义域和值域互换 指数函数y ax的图像过 0 1 点 故 对数函数图像必过 1 0 点 3 题型一 判断对数函数 例 1 下面是对数函数的是 1 y log4x 2 y logx4 3 y log4 x 1 4 y log 4 x 反思 反思 判断对数函数时 要紧扣对数函数满足的三个条件 缺一不可 题型二 求反函数 例 2 写出下列函数的反函数 1 y log0 13x 2 y 3 05x 反思 反思 函数y logax的反函数是y ax a 0 a 1 函数y ax的反函数是 y logax a 0 a 1 题型三 根据对数函数的图像讨论其性质 例 3 已知函数y log3x 1 画出其图像 2 根据图像写出其性质 分析 分析 1 利用描点法画出图像 2 根据函数的图像与性质的对应关系写出性质 反思 反思 描点法画函数的图像是最基本的画函数图像的方法 根据图像写出函数的性质 是一种识图能力 在平常的学习中要加强这方面的训练 答案 答案 例 1 1 解析 根据对数函数的概念知 1 函数y log4x是对数函数 2 函数y logx4 的底数是自变量x 不是常数 故不是对数函数 3 函数y log4 x 1 的真数是x 1 不是自变量x 故不是对数函数 4 函数y log 4 x的底数是负数 故不是对数函数 例 2 解 解 1 y log0 13x的反函数是y 0 13x 2 y 3 05x的反函数是y log3 05x 例 3 解 解 1 列表 x 1 9 1 3 139 y log3x 2 1 012 描点 连线得函数y log3x的图像 2 性质 过点 1 0 即当x 1 时 y 0 函数图像都在y轴右边 表示零和负数没有对数 当x 1 时 图像位于x轴上方 说明当x 1 时 y 0 当 0 x 1 时 图像位于x轴下方 说明当 0 x 1 时 y 0 图像是上升的 即函数y log3x在 0 上是增函数 4 1 已知函数y log2x 当x 1 时 则 A y 0 B y 0 C y 0 D y的符号不确定 2 2010 浙江高考 文 2 已知函数f x log2 x 1 若f 1 则 A 0 B 1 C 2 D 3 3 已知f x log3x 则等于 1 9 f A 2 B 2 C D 1 2 1 2 4 函数y lg 2x 1 的定义域是 5 判断下列函数是否为对数函数 1 y 2log3x 2 y log3 x 1 3 y log2x2 答案 答案 1 B 2