2014届高三数学一轮复习 6.2一元二次不等式精讲精练 新人教版_第1页
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1 第第 2 2 课课 一元二次不等式一元二次不等式 考点导读 1 会解一元二次不等式 了解一元二次不等式与相应函数 方程之间的联系和转化 2 能运用一元二次不等式解决综合性较强的问题 基础练习 1 解不等式 1 2 3440 xx 2 2 13 0 22 xx 3 2 1322xxxx 4 2 2 3 2 1 4 2 xx 解 1 原不等式化为 2 3440 xx 解集为 2 2 3 x 2 原不等式化为 2 230 xx 解集为 R 3 原不等式化为 2 10 xx 解集为 4 由 2 2 2 2 2 13 4 210 13 22 24 1322 250 2 22 xx xx xx xx xx 得得 得 2121 6161 xx x 或 61 21 21 61 x 点拨 解一元二次不等式要注意二次项系数的符号 对应方程 的判断 以及对应方程两 根大小的比较 2 函数 1 log 2 2 1 xy的定义域为 2 11 2 3 二次函数y ax2 bx c x R R 的部分对应值如下表 则不等式ax2 bx c 0的解集是 3 2 4 若不等式0 2 cbxx的解集是 13 xxx或 则b 2 c 3 范例导析 例 解关于 的不等式 1 1 2 1 a x xa x 3 2 101234 y60 4 6 6 406 2 分析 本题可以转化为含参的一元二次不等式 要注意分类讨论 解 原不等式等价于0 2 2 1 x axa 1 a 等价于 0 2 1 2 1 x a a xa a 时 式等价于 2 1 2 x a a x 0 1 1 1 1 2 aa a x a 时 式等价于 2 1 2 x a a x 0 由 1 2 a a 1 a a 知 当 0 a x 1 2 a a 当a 0 时 1 2 a a 1 2 a a x 当a 0 时 当 1 2 a a x 综上所述可知 当a 0 时 原不等式的解集为 1 2 a a 2 当a 0 时 原不等式的解集 为 当 0 a 时 原不等式的解集为 1 2 a a 2 思维点拨 含参数不等式 应选择恰当的讨论标准对所含字母分类讨论 要做到不重不漏 反馈练习 1 若关于 x 的不等式 2 10 axaxa 的解集为 R 则a的取值范围是 0 2 不等式 2 20axbx 解集为 11 23 x 则 ab 值分别为 12 2 3 若函数 f x 2 2 21 xax a 的定义域为 R 则a的取值范围为 10 4 已知 M 是关于x的不等式 2x2 3a 7 x 3 a 2a2 0 解集 且 M 中的一个元素是 0 求 实数a的取值范围 并用a表示出该不等式的解集 解 原不等式即 2x a 1 x 2a 3 0 由0 x适合不等式故得0 32 1 aa 所以1 a 或 2 3 a 若1 a 则5 1 2 5 2 1 32 a a a 2 1 23 a a 此时不等式的解集是 23 2 1 ax a x 3 若
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