人教版七年级数学下册复习教案

相交线与平行线相交线与平行线复习教案复习教案 一 一 复习目标复习目标 1 经历对本章所学知识回顾与思考的过程 将本章内容条理化 系统化 梳理本章的知识结构 2 通过对知识的疏理 进一步加深对所学概念的理解 进一步熟 悉和掌握几何语言 能用语言说明几何图形 3 使学生认识平面内两条直线的位置关系 在研究平行线时 能 通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质 理解平移的性质 能 利用平移设计图案 二 复习重点 难点二 复习重点 难点 重点 复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系 以及相交 平行的综合应用 难点 垂直 平行的性质和判定的综合应用 三 知识点整理三 知识点整理 1 一条边公共 另一条边互为反向延长线 具有这种关系的两 个角 互为邻补角 2 有公共的顶点 两边互为反向延长线 具有这种位置关系的 角 互为对顶角 3 对顶角相等 4 两条直线互相垂直 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线 它们的交点叫做垂足 如图 直线 AB 垂直于直线 CD 记作 AB CD 垂足为 O OB B B A C B B D B B 5 过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直 6 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 简 单说成 垂线段最短 7 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 这里我们把直线 外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 如下图 PO 就是点 P 到直线 l 的距离 l P O A2A1 A3 注意 点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值 是一个 数量 所以不能画距离 只能量距离 8 同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 直线 AB 与直线 CD 平行 记作 AB CD 注意 同一平面内 是前提 以后我们会知道 在空间即使 不相交 可能也不平行 平行线是 两条直线 的位置关系 两 条线段或两条射线平行 就是指它们所在的直线平行 不相交 就是说两条直线没有公共点 9 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线 平行 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这条直线也互相平行 符 号语言 b a c a b c 10 同位角 内错角 同旁内角 在截线的同旁 被截直线的同方向 同上或同下 具有这种位 置关系的两个角叫做同位角 在截线的两旁 被截直线之间 具有这种位置关系的两个角叫 做内错角 在截线的同旁 被截直线之间 具有这种位置关系的两个角叫 做同旁内角 11 平行线的判定 1 同位角相等 两条直线平行 2 内错角相等 两直线平行 3 同旁内角互补 两直线平行 12 平行线的性质 1 平行线被第三条直线所截 同位角相等 简单说成 两直线 平行 同位角相等 2 平行线被第三条直线所截 内错角相等 简单说成 两直线 平行 内错相等 3 平行线被第三条线所截 同旁内角互补 简单说成 两直线 平行 同旁内角互补 四 例题讲解四 例题讲解 例 1 直线 a b 相交 1 400 求 2 3 4 的度数 1 B B 2 3 B B 4 O B B B A C B B D B B 分析 1 和 2 有什么关系 1 和 3 有什么关系 2 和 4 有什么关系 解 1 2 1800 2 1800 1 1800 400 1400 3 1 400 4 2 1400 例 2 如图 直线 DE BC 被直线 AB 所截 1 1 与 2 1 与 3 1 与 4 各是什么角 为什么 2 如果 1 4 那么 1 与 2 相等吗 1 与 3 互补吗 为什么 3 1 B D 4 A C E 2 解 1 1 与 2 是内错角 因为 1 与 2 在直线 DE BC 之间 在截线 AB 的两旁 1 与 3 是同旁内角 因为 1 与 3 在 直线 DE BC 之间 在截线 AB 的同旁 1 与 4 是同位角 因为 1 与 4 在直线 DE BC 的同方向 在截线 AB 的同方向 2 如果 1 4 又因为 2 4 所以 1 2 因为 3 4 1800 又 1 4 所以 1 3 1800 即 1 与 3 互补 五 习题巩固 1 在同一平面内 直线 a b 相交于 P 若 a c 则 b 与 c 的位置关系 是 2 如图所示 直线 a b 被直线 c 所截 现给出下列四个条件 1 5 1 7 2 3 180 4 7 其中能说明 a b 的条件序号为 A B C D 3 在同一平面内的三条直线 若其中有且只有两条直线互相平 行 则它们交点的个数是 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4 已知 如图 点 B 在 AC 上 BD BE 1 C 90 问射线 CF 与 BD 平行吗 试用两种方法说明理由 F E 21 D CBA 5 如图所示 已知 AB CD 被 EF 所截 EG 平分 BEF FG 平 分 EFD 且 1 2 900 试说明 AB CD 1 2 BA CD E F G 实数实数 一 方根 1 算术平方根 如果一个正数 平方等于 那么这个正数叫xa 做 的算术平方根 2 平方根 如果一个数的平方等于 即那么这个数叫做a 2 xa 平方根 开平方 正数的平方根有 个 它们 0 的平方根是 负数 平方根 3 立方根 如果一个数的立方等于 即那么这个数叫做a 3 xa 的立方根 开立方 正数有个 立方根 负数有 个立方根 0 立方根是 4 正数 的算术平方根记为 a 正数 的平方根记为 a 正数 的立方根记为 a 表示求 a 表示求 a 表示求 a 表示求 3 a 5 具有 性 即 a 6 2 xa x 3 xa x 7 2 aa 33 a 8 方根小数点移动规律 如果正数的小数点向右或者向左移动两位 它的算术平方根的小 数点就相应地向右或者向左移动一位 如果一个数的小数点向右或者向左移动三位 它的立方根的小 数点就相应地向右或者向左移动一位 二 实数 1 无理数 2 实数的分类 按有理数 无理数分如下 实数 按正 负分如下 实数 3 与数轴上的点是一一对应 与平面内的点一一对应 练习题 1 5 的算术平方根是 81 的算术平方根是 的算术平方根是 3 是 的算术平方根4 是 的算术平方根 7 2 25 的平方根是 的平方根是 9 的平方根是 的平方根是 2 3 2 6 3 有意义 的取值范围是 2x x 有意义 则 y 应满足的条件是 2xy x 有平方根 则 5x x 若有意义 则 xx 1x 已知 1 211 2 2 yxx 则 22 xxyy 化简 622136 一个自然数的平方根是 则下一个数的平方根是 a 6 已知 那么23600001536 2 36 236 0 0236 已知 那么21 414 141 4 0 1414 已知 23142152 1 0 00231420 0481 如果 则0 1521x x 如果 则4810 x x 9 已知 且 3 0 2140 5981 3 2 141 289 3 21 42 776 3 5 981x 3 0 1289y 3 0 5981z 那么 xyz 10 最小的自然数是 最大的负整数是 绝对值最小的实数是 一个数的平方根等于它本身 这个数 是 一个数的立方根等于它本身 这个数是 一个数的平方等于它本身 这个数是 一个 数的倒数等于它本身 这个数是 11 实数包括 和 无理数是 小 数 有理数是 小数 无理 数都可以用 上的点表示 数轴上的点既表示 又 可以表示 数轴上的点和实数是 关系 12 将 用 号连接起来2 2 1 5 5 1 21 414 13 的相反数是 的相反数是 绝对值是323 倒数是 14 有下列说法 1 无理数就是开方开不尽的数 2 无理数是无限不循环小数 3 无理数包括正无理数 零 负无理数 4 无理数都可以用数轴上的点来表示 其中正确的说法的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 15 的平方根是 2 0 7 A B C D 0 7 0 7 0 70 49 16 若 则 的值是 3 3 7 8 a a A B C D 7 8 7 8 7 8 343 512 17 若 则 2 25a 3b ab A 8 B 8 C 2 D 8 或 2 18 下列实数 7 22 12 16 7 2 2 1 03 0 中 无理数有 个 A 2 B 3 C 4 D 5 19 下列语句正确的是 A 2 是 4 的平方根 B 2 是 2 2的算术平方根 C 2 2的平方根是 2 D 8 的立方根是 2 20 试估计的大小范围是 75 A 7 5 8 0 B 8 0 8 5 C 8 5 9 0 D 9 0 9 5 平面直角坐标系复习教案平面直角坐标系复习教案 一 复习目标一 复习目标 1 能利用有序数对来表示点的位置 2 会画出平面直角坐标系 能建立适当的直角坐标系描述物体的 位置 3 在给定的直角坐标系中 会根据坐标描出点的位置 由点的位置 写出它的坐标 二 复习重 难点 二 复习重 难点 重点 在平面直角坐标糸中 由已知点的坐标确定这一点的位置 由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用 难点 建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐 标变化探求图形之间的变化 三 知识点整理三 知识点整理 1 四个象限 建立了平面直角坐系以后 坐标平面就被两条坐标轴分成 四个部分 分别叫第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴上的点不属于任何象限 第二象限 第一象限 第二象限 第二象限 2 各象限内的点的坐标特点 第一象限上的点 横坐标为正数 纵坐标为正数 第二象限上的点 横坐标为负数 纵坐标为正数 第三象限上的点 横坐标为负数 纵坐标为负数 第四象限上的点 横坐标为正数 纵坐标为负数 3 利用平面直角坐标系确定区域内一些地点的位置的步骤步骤是什 么 1 建立直角坐标系 选择一个适当的参照点为原点 确定 x 轴 y 轴的正方向 2 根据具体问题确定适当的比例尺 定出坐标系中的单位长 度 3 在坐标平面内画出表示地点的点 写出各点的坐标和各个 地点的名称 注意 1 通常选择比较有名的地点 或者较居中的位置为坐 标原点 2 坐标轴的方向通常以正北为纵轴的正方向 正东为横 轴的正方向 3 要标明比例尺或坐标轴上的单位长度 4 知识结构 确定平面内 点的位置 建立平面直 角坐标糸 画两条相互垂直且 有公共原点的数轴 点 坐标 有序数对 P x y 用坐标表示地理位置 用坐标表示平移 四 例题讲解四 例题讲解 例 1 写出表示学校里各个地点的有序数对 10 大门 食堂 宿舍楼 宣传橱窗 实验楼 教学楼 运动场 办公楼 5 2 分析 从表示大门的有序数对你能知道前一个数的意义是什么 后一个数的意义是什么吗 答 宣传橱窗 2 2 办公楼 3 3 实验楼 3 7 运动 场 6 8 教学楼 7 4 宿舍楼 8 5 食堂 9 6 五 习题巩固五 习题巩固 1 如果点 M a b ab 在第二象限 那么点 N a b 在第 象限 若 a 0 则 M 点在 2 已知长方形 ABCD 中 AB 5 BC 3 并且 AB x 轴 若点 A 的 坐标为 2 4 求点 C 的坐标 3 已知四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是 A 0 0 B 3 6 C 14 8 D 16 0 求四边形 ABCD 的面积 4 某村过去是一个缺水的村庄 由于兴修水利 现在家家户户 都用上了自来水 据村委会主任徐伯伯廛 以前全村 400 多户人家 只有五口水井 第一中井在村委会的院子里 第二口井在村委会北 偏东 300 的方向 2000 米处 第三口井在村委会正西方向 1500 米处 第四口井在村委会东南方向 1000 米处 第五口井在村委会正南方向 900 米处 请你根据徐伯伯的话 和同学一起讨论 画图表示这个 村庄五口井的位置 二元一次方程组二元一次方程组复习教案复习教案 一 复习目标一 复习目标 1 了解二元一次方程组及相关概念 能设两个未知数 并列方程组 表示实际问题中的两种相关的等量关系 2 掌握二元一次方程组的代入法和消元法 能根据二元一次方程组 的具体形式选择适当的解法 3 了解三元一次方程组的解法 4 学会运用二 三 元一次方程组解决实际问题 进一步提高学生 分析问题和解决问题的能力 二 复习重 难点 二 复习重 难点 重点 二元一次方程组及相关概念 消元思想和代入法 加减法 解二元一次方程组 利用二元一次方程组解决实际问题 难点 以方程组为工具分析问题 解决含有多个未知数的问题 三 知识点整理三 知识点整理 1 二元一次方程 含有两个未知数 并且所含未知数的项的次数都是 一次的整式方程 2 二元一次方程的解集 适合二元一次方程的一组未知数的值叫 做这个二元一次方程的一个解 由这个二元一次方程的所有解组成的集合叫做这个二元一次方 程的解集 3 二元一次方程组 由几个一次方程组成并含有两个未知数的方 程组叫做二元一次方程组 4 二元一次方程组的解 适合二元一次方程组里各个方程的一对 未知数的值 叫做这个方程组 里各个方程的公共解 也叫做这个方程组的解 注意 书写方程 组的解时 必需用 把各个未知数的值连在一起 即写成 的形式 一元方程的解也叫做方程的根 但是方程组的解只能叫解 不能叫根 5 解方程组 求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解 方程组 6 同解方程组 如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解 而第二个方程组的解也都是第 一个方程组的解 即两个方程组的解集相等 就把这两个方程组 叫做同解方程组 7 解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法 简 称代入法和加减法 1 代入法解题步骤 把方程组里的一个方程变形 用含有一个未 知数的代数式表示另一个 未知数 把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数 得到一 个一元一次方程 可 先求出一个未知数的值 把求得的这个未知数的值代入第一步所 得的式子中 可求得 另一个未知数的值 这样就得到了方程的解 2 加减法解题步骤 把方程组里一个 或两个 方程的两边都乘 以适当的数 使两个方 程里的某一个未知数的系数的绝对值相等 把所得到的两个方程 的两边分别相加 或 相减 消去一个未知数 得到含另一个未知数的一元一次方程 以下步骤与代入法相 同 8 二元一次方程组 解的情况 1 当 时 方程组有唯一的解 2 当 时 方程组有无数个解 3 当 时 方程组无解 9 列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤 相同 即审 设 列 解 验 答 四 例题讲解四 例题讲解 例 1 分别用代入法和加减法解方程组 5x 6y 16 2x 3y 1 解 代入法 由方程 得 将方程 代入方程 得 5x 2 2x 1 16 5x 4x 2 16 9x 18 x 2 将 x 2 代入方程 得 4 3y 1 y 1 所以方程组的解为 加减法 方程 2 得 4x 6y 2 方程 方程 得 9x 18 x 2 将 x 2 代入方程 得 4 3y 1 y 1 所以方程组的解为 例 2 从少先队夏令营到学校 先下山再走平路 一少先队员骑自 行车以每小时 12 公里的速度 下山 以每小时 9 公里的速度通过平路 到学校共用了 55 分钟 回来时 通过平路速度不 变 但以每小时 6 公里的速度上山 回到营地共花去了 1 小时 10 分钟 问夏令营到学校有 多少公里 分析 路程分为两段 平路和坡路 来回路程不变 只是上山和下 山的转变导致时间的不 同 所以设平路长为 x 公里 坡路长为 y 公里 表示时间 利用两 个不同的过程列 两个方程 组成方程组 解 设平路长为 x 公里 坡路长为 y 公里 依题意列方程组得 解这个方程组得 经检验 符合题意 x y 9 答 夏令营到学校有 9 公里 五 习题巩固 1 工厂零到每米 12 元和每米 10 元的两种料子 总价值为 3200 元 做 大衣用第一种料子 25 和第二种料子 20 总价为 700 元 问每种料子各领到多少米 不等式与不等式组复习教案不等式与不等式组复习教案 一 复习目标一 复习目标 1 了解一元一次不等式 组 及其相关概念 2 理解不等式的性质 3 掌握一元一次不等式 组 的解法并会在数轴上表示解集 4 学会应用一元一次不等式 组 解决有关的实际问题 二 复习重 难点 二 复习重 难点 重点 一元一次不等式 组 的解法及应用 难点 一元一次不等式 组 的解集和应用一元一次不等式 组 解决实际问题 三 知识点整理三 知识点整理 1 类似于一元一次方程 含有一个未知数 并且未知数的次数是 1 的不等式 叫做一元一次不等式 注意 像 中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式 这 一点与一元一次方程类似 2 一般地 一个含有未知数的不等式的所有的解 组成这个不等 式的解集 如所有大于 75 的数组成不等式 2 3x 50 的解集 写作 x 7 5 这个解集可以用数轴来表示 3 求不等式的解集的过程叫做解不等式解不等式 4 性质 1 不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号 的方向不变 即 如果 a b 那么 a c b c 性质 2 不等式两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 即 如果 a b c 0 那么 ac bc 或 a c b c 性质 3 不等式两边乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 即 如果 a b c 0 那么 ac bc 或 a c b c 四 例题讲解四 例题讲解 例 1 在数轴上表示下列不等式的解集 1 x 1 2 x 1 3 x 1 4 x 1 解 1 2 4 3 o 75 注意 1 实心点表示包括这个点 空心点表示不包括这个点 2 步骤 画数轴 定界点 走方向 例 2 解不等式 1 2x 1 2 3 2x 1 投影 1 分析 我们知道 解不等式的依据是不等式的性质 而不等式 的性质与等式的性质类似 因此 解一元一次不等式的步骤与解一 元一次方程的步骤基本相同 解 去分母 得 3x 6 4 2x 1 去括号 得 3x 6 8x 4 移项 得 3x 8x 4 6 合并 得 5x 10 系数化为 1 得 x 2 归纳 解一元一次不等式的步骤 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 糸数化为 1 例 3 某长方体形状的容器长 5 cm 宽 3 cm 高 10 cm 容器内 原有水的高度为 3 cm 现准备继续向它注水 用 V 单位 cm3 表示新注入水的体积 写出 V 的取值范围 分析 新注入水的体积应满足什么条件 新注入水的体积与原有水的体积的和不能超过容器的体积 解 依题意 得 V 3 5 3 3 5 10 V 105 思考 这是问题的答案吗 为什么 不是 因为新注入水的体积不能是负数 所以 V 0 0 V 105 在数轴上表示为 O105 注意 解答实际问题时 一定要考虑问题的实际意义 五 习题巩固五 习题巩固 1 阳阳从家到学校的路程为 2400 米 他早晨 8 点离开家 要在 8 点 30 分到 8 点 40 分之间到学校 如果用 x 表示他的速度 单位 米 分 则 x 的取值范围为 2 已知 x 3 2a 是不等式 1 5 x 3 x 3 5 的解 那么 a 的取值 范围是 3 解下列不等式 并在数轴上表示解集 1 4x 1 2x 3 2 3 x 1 2 3 1 2 x 2 3 x 2 4 1 2x 7 1 6 9x 1 4 已知关于 的方程的解是非正数 求 的取值范围 xxax34122 a 数数据的收集 整理与描述复习教案据的收集 整理与描述复习教案 一 复习目标一 复习目标 1 了解全面调查 会设计简单的调查问卷 会用表格整理数据 会 画扇形统计图 2 了解抽样调查及相关的概念和术语 理解抽样调查的必要性和代 表性 3 了解频数及频数分布 掌握划记法 会画频数分布直方图和频数 分布折线图 二 复习重 难点 二 复习重 难点 重点 收集 整理和描述数据 难点 样本的抽取 频数分布直方图的画法 三 知识点整理三 知识点整理 1 为了更直观地看出上表中的信息 我们还可以用条形统计图条形统计图和扇扇 形统计图形统计图来描述数据 2 绘制扇形统计图 我们知道 扇形图用圆代表总体 每一个扇形代表总体的一部 分 扇形图通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比 扇形 的大小是由圆心角的大小决定的 所以 我们只要知道圆心角的度 数就可以画出代表某一部分的扇形 因为组成扇形图的各扇形圆心角的和是 3600 所以只需根据各 类所占的百分比就可以算出对应扇形圆心角的度数 3 考察全体对象的调查叫做全面调查 4 只抽取一部分对象进行调查 然后根据调查数据推断全体对象的 情况的方法就是抽样调查 5 这里要考查的全体对象称为总体 6 组成总体的每一个考查对象称为个体 被抽取的那些个体组成一 个样本 样本中个体的数目称为样本容量 7 抽样调查适用于花费的时间长 消耗的人力 物力大的调查 还适用一些具有破坏性的调查 如关于灯泡寿命 火柴质量等 8 总体中的每一个个体都有相等机会被抽到的抽样方法是一种简 单随机抽样 9 抽取样本的要求 1 抽取的样本容量要适当 2 要尽量 使每一个个体被抽取到的机会相等 简单随机抽样 10 全面调查和抽样调查的优缺点 全面调查收集到的数据全面 准确 但一般花费多 耗时长 而且 某些调查不宜用全面调查 抽样调查具有花费少 省时的特点 但 没有全面调查准确 受样本选取的影响比较大 四 例题讲解四 例题讲解 例 1 为了考察某种大麦穗长的分布情况 在一块试验田时抽 取了 100 个麦穗 量得它们的长度如下表 单位 6 5 6 4 6 7 5 8 5 9 5 9 5 2 4 0 5 4 4 6 5 8 5 5 6 0 6 5 5 1 6 5 5 3 5 9 5 5 5 8 6 2 5 4 5 0 5 0 6 8 6 0 5 0 5 7 6 0 5 5 6 8 6 0 6 3 5 5 5 0 6 3 5 2 6 0 7 0 6 4 6 4 5 8 5 9 5 7 6 8 6 6 6 0 6 4 5 7 7 4 6 0 5 4 6 5 6 0 6 8 5 8 6 3 6 0 6 3 5 6 5 3 6 4 5 7 6 7 6 2 5 6 6 0 6 7 6 7 6 0 5 5 6 2 6 1 5 3 6 2 6 8 6 6 4 7 5 7 5 7 5 8 5 3 7 0 6 0 6 0 5 9 5 4 6 0 5 2 6 0 6 3 5 7 6 8 6 1 4 5 5 6 6 3 6 0 5 8 6 3 列出样本的频数分布表 画出频数分布直方图 解 1 计算最大值与最小值的差是多少 最大值 最小值的差 7 4 4 0 3 4 2 决定组距和组数 组距取多少时组数合适 取组距 0 3 那么可分成 12 组 组数合适 3 41 11 0 33 3 列频数分布表 分 组划 记频 数 4 0 x 4 3 一 1 4 3 x 4 6 一 1 4 6 x 4 9 2 4 9 x 5 2 正 5 5 2 x 5 5 正正一 11 5 x 5 8 正正正 15 5 8 x 6 1 正正正正正 28 6 1 x 6正正 13 4 画频数分布 直方图 频数 穗长 0 15 5