【精品】高中数学 2.3.2两个变量的线性相关优秀学生寒假必做作业练习一 新人教A版必修3

2 2 3 3 2 2 两个变量的线性相关两个变量的线性相关 练习一练习一 一 选择题 1 下列说法中正确的是 A 任何两个变量都具有相关关系 B 人的知识与其年龄具有相关关系 C 散点图中的各点是分散的没有规律 D 根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 2 变量 y 与 x 之间的回归方程 A 表示 y 与 x 之间的函数关系 B 表示 y 和 x 之间的不确定关系 C 反映 y 和 x 之间真实关系的形式 D 反映 y 与 x 之间的真实关系达到最大限度的吻合 3 若用水量 x 与某种产品的产量 y 的回归直线方程是 2x 1250 若用水量为 50kg 时 预计的某种产品 y 的产量是 A 1350 kg B 大于 1350 kg C 小于 1350kg D 以上都不对 4 线性回归方程 bx a 必过 y A 0 0 点 B 0 点 C 0 点 D 点xyxy 5 若变量 y 与 x 之间的相关系数 r 0 9362 查表得到相关系数临界值 r0 05 0 8013 则变量 y 与 x 之间 A 不具有线性相关关系 B 具有线性相关关系 C 它们的线性关系还要进一步确定 D 不确定 6 回归 一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时 由高尔顿提出的 他的研究结果是子代 的平均身高向中心回归 根据他的结论 在儿子的身高 y 与父亲的身高 x 的回归方程 a bx 中 b 的取值 y A 在 1 0 内 B 等于 0 C 在 0 1 内 D 在 1 内 二 填空题 7 有下列关系 人的年龄与他 她 拥有的财富之间的关系 曲线上的点与该点的坐标之间的关系 苹果的产量与气候之间的关系 森林中的同一种树木 其断面直径与高度之间的关系 学生与他 她 的学号之间的关系 其中有相关关系的是 8 r r0 05的意义是 9 散点图中n个点的重心是 10 有一组数据 x1 y1 x2 y2 xn yn 记 1 n i i xx 1 n i i yy 2 1 n xxi i lxx 则线性回归方程 a bx中的b a 1 n xyii i lxxyy y 三 解答题 11 在 7 块并排 形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验 得数据如下 单位 kg 12 一个工厂在某年里每月产品的总成本 y 万元 与该月产量 x 万件 之间由如下一组数据 1 画 出散 点图 2 检验相关系数 r 的显著性水平 3 求月总成本 y 与月产量 x 之间的回归直线方程 13 以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系 销售经验 年 13446810101113 年销售额 千元 809792102103111119123117136 施化肥量 x15202530354045 水稻产量 y330345365405445450455 x1 081 121 191 281 361 481 591 681 801 871 982 07 y2 252 372 402 552 642 752 923 033 143 263 363 50 1 依据这些数据画出散点图并作直线 78 4 2x 计算 y 10 2 1 i i yy 2 依据这些数据由最小二乘法求线性回归方程 并据此计算 3 比 10 2 1 i i yy 较 1 和 2 中的残差平方和的大小 10 2 1 i i yy 14 已知 10 只狗的血球体积及红血球的测量值如下 45424648423558403950 y6 536 309 257 506 995 909 496 206 557 72 血球体积 血红球数 百万 1 画出上表的散点图 2 求出回归直线并且画出图形 15 一个工厂在某年里每月产品的总成本 y 万元 与该月产量 x 万件 之间有如下组对应数据 x1 081 121 191 281 361 481 591 681 801 871 982 07 y2 252 372 402 552 642 752 923 033 143 263 363 50 1 画出散点图 2 求月总成本 y 与月总产量 x 之间的回归直线方程 答案 一 选择题 1 B2 D3 A4 D5 B6 C 二 填空题 7 8 一个概率不到 5 的时间再一次试验中发生了 9 yx 10 xx xy l l xby 三 解答题 11 画出散点图如下 2 检验相关系数 r 的显著性水平 r 0 9733 在 相关系数检 7 1 7 1 2222 7 1 7 7 7 ii ii i ii yyxx yxyx 3 39971132725 3077000 3 39930787175 22 验的临界值表 查出与显著性水平 0 05 及自由度 7 2 相应的相关数临界值 r0 05 0 754 0 9733 这说明水 稻产量与施化肥量之间存在线性相关关系 3 设回归直线方程 利用计算 a b 得b abxy xbya xx yxyx b i i i ii 7 1 22 7 1 7 7 75 4 3077000 5 39930787175 2 a 399 3 4 75 30 257 则回归直线方程25775 4 xy 12 解 i1234567 xi15202530354045 yi330345365405445450455 xiy i 4950695 0 912 5 12150155751800020475 30 399 3 7000 1132725 87175xy 7 1 2 i i x 7 1 2 i i y 7 1i iiy x i123456789101112 xi1 081 121 191 281 361 481 591 681 801 871 982 07 yi2 252 372 402 552 642 752 923 033 143 263 363 50 1 画出散点图 2 r 12 1 12 1 2222 12 1 12 12 12 ii ii i ii yyxx yxyx 3 回归直线方程为 974 0 215 1 xy 13 解 1 散点图与直线 78 4 2x 的图形如下图 对 x 一 1 3 n 有 82 2 90 y y 6 94 8 94 8 103 2 111 6 120 120 124 2 132 6 179 28 10 2 1 i i yy 2 7 lxx 108 lxy 568 b 4 a 80 80 4x x y i 84 92 96 96 104 112 120 120 124 132 170 y 10 2 1 i i yy xiyi2 432 2642 8563 2643 5904 074 6435 0905 6526 0966 6537 245 2 8475 29 808 99 2081 54 243x 12 5 18 y 12 17 34 7 1 2 i i x 7 1 2 i i y 7 1i iiy x 3 比较可知 用最小二乘法求出的较小 10 2 1 i i yy 从某地成年男子中随机抽取 n 人 测得平均身高 172cm 标准差 sx 7 6cm 平均体重x 72kg 标准差 sy 15 2kg 相关系数 r 0 5 求由身高估计平均体重的回归方程y xy xx xy l l l a bx 以及由体重估计平均身高的回归方程 c dy y x 解 因为 sx sy 一 故 0 5 7 6 15 2 57 76 xx l n yy l n xyxy xx ll l r nnn b 1 a b 72 172 1 100 回归方程为 x 100 2 57 76 7 6 xy xx l n l n yx y 由于 x y 位置的对称性 d 0 25 c d 179 72 0 25 154 回归方程 2 57 76 15 2 xy yy l n l n xy 154 0 25y x 14 解 见下图 x30 y 5 10 3540455055 50 45 50394058354248464245 10 1 x 37 7 72 8 55 6 20 6 49 9 90 5 99 6 50 7