【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.5.4数列求和 文

1 师说系列师说系列 2014 2014 届高考数学一轮练之乐届高考数学一轮练之乐 1 5 41 5 4 数列求和数列求和 文文 一 选择题 1 若数列 an 的通项公式为 an 2n 2n 1 则数列 an 的前 n 项和为 A 2n n2 1 B 2n 1 n2 1 C 2n 1 n2 2 D 2n n2 2 解析 Sn 2n 1 2 n2 2 1 2n 1 2 n 1 2n 1 2 答案 C 2 2013 武汉质检 已知数列 an 的通项公式是 an 其前 n 项和 Sn 则项 2n 1 2n 321 64 数 n A 13 B 10 C 9 D 6 解析 an 1 2n 1 2n 1 2n Sn n n 1 1 2 1 1 2n 1 1 2 1 2n 321 64 n 6 答案 D 3 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 an 1 n n 1 n N 则 S2009 的值为 A B 1 20082008 C D 1 20092009 解析 an 1 n n 1nn 1 S2009 故选 C 1021200920082009 答案 C 4 若数列 an 的通项公式是 an 1 n 3n 2 则 a1 a2 a10 A 15 B 12 C 12 D 15 解析 a1 a2 a10 1 4 7 10 1 10 3 10 2 1 4 7 10 1 9 3 9 2 1 10 3 10 2 3 5 15 答案 A 5 1 1 2 1 2 22 1 2 22 210 的值是 A 211 11 B 211 13 C 212 13 D 213 11 解析 设 an 1 2 22 2n 1 则 an 2n 1 2n 1 2 1 S11 21 1 22 1 211 1 2 2 22 211 11 11 2 211 1 2 1 212 13 答案 C 6 1 4 9 16 1 n 1n2 A B n n 1 2 n n 1 2 C 1 n 1 D 以上答案均不对 n n 1 2 解析 当 n 为偶数时 1 4 9 16 1 n 1n2 3 7 2n 1 n 2 3 2n 1 2 n n 1 2 当 n 为奇数时 1 4 9 16 1 n 1n2 3 7 2 n 1 1 n2 n2 n 1 2 3 2 n 1 1 2 n n 1 2 综上可得 1 4 9 16 1 n 1n2 1 n 1 n n 1 2 答案 C 二 填空题 7 在数列 an 中 a1 1 a2 2 且 an 2 an 1 1 n n N 则 S100 解析 n 为奇数时 an 1 n 为偶数时 an n S100 50 1 2 4 100 50 2600 102 50 2 答案 2600 8 数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 a1 1 an 1 3Sn n 1 2 3 则 log4S10 解析 an 1 3Sn an 3Sn 1 n 2 两式相减得 an 1 an 3 Sn Sn 1 3an an 1 4an 即 4 an 1 an an 从第 2 项起是公比为 4 的等比数列 当 n 1 时 a2 3S1 3 n 2 时 an 3 4n 2 S10 a1 a2 a10 1 3 3 4 3 42 3 48 1 3 1 4 48 3 1 3 1 49 1 4 1 49 1 49 log4S10 log449 9 答案 9 9 若 110 x N 则 x 1 3 5 2x 1 1 1 2 1 2 3 1 x x 1 答案 10 三 解答题 10 已知等差数列 an 满足 a2 0 a6 a8 10 1 求数列 an 的通项公式 2 求数列 的前 n 项和 an 2n 1 解析 1 设等差数列 an 的公差为 d 由已知条件可得Error Error 解得Error Error 故数列 an 的通项公式为 an 2 n 2 设数列 的前 n 项和为 Sn 即 Sn a1 故 S1 1 an 2n 1 a2 2 an 2n 1 Sn 2 a1 2 a2 4 an 2n 所以 当 n 1 时 a1 Sn 2 a2 a1 2 an an 1 2n 1 an 2n 1 1 2 1 4 1 2n 1 2 n 2n 1 1 1 2n 1 2 n 2n n 2n 所以 Sn n 2n 1 综上 数列 的前 n 项和 Sn an 2n 1 n 2n 1 11 等比数列 an 的各项均为正数 且 2a1 3a2 1 a 9a2a6 2 3 1 求数列 an 的通项公式 2 设 bn log3a1 log3a2 log3an 求数列 的前 n 项和 1 bn 解析 1 设数列 an 的公比为 q 由 a 9a2a6 得 a 9a 所以 q2 2 32 32 4 1 9 由条件可知 q 0 故 q 1 3 4 由 2a1 3a2 1 得 2a1 3a1q 1 得 a1 1 3 故数列 an 的通项公式为 an 1 3n 2 bn log3a1 log3a2 log3an 1 2 n n n 1 2 故 2 1 bn 2 n n 1 1 n 1 n 1 2 1 1 b1 1 b2 1 bn 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 2n n 1 所以数列 的前 n 项和为 1 bn 2n n 1 12 已知 an 是一个公差大于 0 的等差数列 且满足 a3a6 55 a2 a7 16 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 an 和数列 bn 满足等式 an n 为正整数 求数列 bn b1 2 b2 22 b3 23 bn 2n 的前 n 项和 Sn 解析 1 方法一 设等差数列 an 的公差为 d 则依题意知 d 0 由 a2 a7 16 得 2a1 7d 16 由 a3 a6 55 得 a1 2d a1 5d 55 由 得 2a1 16 7d 将其代入 得 16 3d 16 3d 220 即 256 9d2 220 d2 4 又 d 0 d 2 代入 得 a1 1 an 1 2 n 1 2n 1 方法二 由等差数列的性质得 a2 a7 a3 a6 Error Error 由韦达定理知 a3 a6 是方程 x2 16x 55 0 的根 解方程得 x 5 或 x 11 设公差为 d 则由 a6 a3 3d 得 d a6 a3 3 d 0 a3 5 a6 11 d 2 a1 a3 2d 5 4 1 11 5 3 故 an 2n 1 2 方法一 当 n 1 时 a1 b1 2 b1 2 当 n 2 时 an b1 2 b2 22 b3 23 bn 1 2n 1 bn 2n an 1 b1 2 b2 22 b3 23 bn 1 2n 1 两式相减得 an an 1 bn 2n 1 bn 2n 因此 bn Error Error 当 n 1时 S1 b1 2 当 n 2 时 Sn b1 b2 b3 bn 2 2n 2 6 b2 1 2n 1 1 2 5 当 n 1 时上式也成立 当 n 为正整数时都有 Sn 2n 2 6 方法二 令 cn 则有an c1 c2 cn an 1 c1 c2 cn 1 bn 2n 两式相减得 an 1 an cn 1 由 1 得 a1 1