2018年广州市普通高中毕业班综合测试(一)(文科数学)

2018 年广州市普通高中毕业班综合测试 一 年广州市普通高中毕业班综合测试 一 文科数学文科数学 2018 3 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 设复数满足 则复数的共轭复数z 2 i 1 iz zz A B C D 2 22i 2i 2 设集合 则 0 1 2 3 4 5 6A 2 Bx xn nA AB I A B C D 0 2 4 2 4 6 0 2 4 6 0 2 4 6 8 10 12 3 已知向量 则 2 2OA uur 5 3OB uu u r OAAB uuu ruuu r A B C D 101022 4 等差数列的各项均不为零 其前项和为 若 n an n S 则 2 12nnn aaa 21 n S A B C D 42n 4n21n 2n 5 执行如图所示的程序框图 则输出的S A B C D 9 20 4 9 2 9 9 40 6 在四面体中 分别为的中点 ABCDEF ADBC AB CD 则异面直线与所成角的大小为ABCD EFAB A B C D 6 4 3 2 7 已知某个函数的部分图象如图所示 则这个函数的解析式可能是 A B lnyxx ln1yxxx C D 1 ln1yx x ln 1 x yx x 8 椭圆上一动点到定点的距离的最小值为 22 1 94 xy P 1 0M A B C D 32 4 5 5 1 9 如图 网格纸上小正方形的边长为 粗线画出的是某个几何体1 是 否 开始 结束 输出S 19 n 2 0nS 2 logyx 2nn 1 2 SS n n 的三视图 则该几何体的表面积为 A B 104 22 3 144 2 C D 44 22 3 4 10 已知函数在区间上单调递增 则的取值范围为 sin 6 f xx 0 43 A B C D 8 0 3 1 0 2 1 8 2 3 3 2 8 11 已知数列满足 设 则数列是 n a 1 2a 2 1 21 nnn a aa 1 1 n n n a b a n b A 常数列B 摆动数列C 递增数列D 递减数列 12 如图 在梯形中 已知 双曲ABCD2ABCD 2 5 AEAC uu u ruuu r 线过 三点 且以 为焦点 则双曲线的离心率为CDEAB A B 72 2 C D 310 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 已知某区中小学学生人数如图所示 为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向 拟采用分 层抽样的方法来进行调查 若高中 需抽取 20 名学生 则小学与初中共需抽取的学生人数为 名 14 若 满足约束条件则的最小值为 xy 23 0 1 0 1 0 xy x y zxy 15 我国南宋数学家杨辉所著的 详解九章算术 一书中 用图 的数表列出了一些正整数在三角 形中的一种几何排列 俗称 杨辉三角形 该数表的规律是每行首尾数字均为1 从第三行开 始 其余的数字是它 上方 左右两个数字之和 现将杨辉三角形中的奇数换成 偶数换成1 得到图 所示的由数字和 组成的三角形数表 由上往下数 记第行各数字的和为 001n n S 如 则 1 1S 2 2S 3 2S 4 4S 32 S 16 已知函数 设为实数 若存在实数 使得 2 1 1 ln2 1 x x xf x xx 2 24g xxx ba 成立 则的取值范围为 1f ag b b 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个 试题考生都必须做答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求做答 一 必考题 共 一 必考题 共 60 分 分 17 本小题满分 12 分 的内角 的对边分别为 已知 的ABCABCabc21 a1 bcABC 外接圆半径为 7 1 求角的值 A 2 求 的面积 ABC 18 本小题满分 12 分 某地 1 10 岁男童年龄 岁 与身高的中位数如下表 i x i y cm 1 2 10i L 岁 x12345678910 y cm76 588 596 8104 1111 3117 7124 0130 0135 4140 2 对上表的数据作初步处理 得到下面的散点图及一些统计量的值 xy 102 1 xx i i 102 1 yy i i 10 1 xxyy ii i 5 5112 4582 503947 71566 85 1 求关于的线性回归方程 回归方程系数精确到 0 01 yx 2 某同学认为 更适宜作为关于的回归方程类型 他求得的回归方程 2 ypxqxr yx 是 经调查 该地 11 岁男童身高的中位数为 与 1 中 2 0 3010 1768 07yxx 145 3cm 的线性回归方程比较 哪个回归方程的拟合效果更好 附 附 回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 yabx aybx 1 2 1 n xxyy ii i b n xx i i 19 本小题满分 12 分 如图 四棱锥中 底面为矩形 点在线段上 平面 PABCD ABCDEPAPCPBDE 1 求证 AEPE 2 若 是等边三角形 平面平面 四棱锥的PAD2ABAD PAD ABCDPABCD 体积为 求点到平面的距离 9 3EPCD 20 本小题满分 12 分 已知两个定点和 动点满足 1 0M 2 0N P 2PNPM 1 求动点的轨迹的方程 PC 2 若 为 1 中轨迹上两个不同的点 为坐标原点 设直线 的 ABCOOAOBAB 斜率分别为 当时 求的取值范围 1 k 2 k k12 3k k k 21 本小题满分 12 分 已知函数 e1 x f xaxa 1 若的极值为 求的值 f x e1 a 2 若时 恒成立 求的取值范围 ax 0f x a 二 二 选选考考题题 共共10分分 请请考考生生在在第第22 23题题中中任任选选一一题题作作答答 如如果果 多多做做 则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知过点的直线 的参数方程是 为参数 以平面直角坐标系的原 0P ml 3 2 1 2 xmt yt t 点为极点 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 xC2cos 1 求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程 lC 2 若直线 和曲线交于 两点 且 求实数的值 lCAB2PAPB m 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f x 23xax