上海市初三数学复习专题及答案-直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 题型一 切线的判定定理 1 下列说法中 一定正确的是 A 切线与圆有公共点 B 与圆有公共点的直线是圆的切线 C 经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线 D 如果直线与圆不相切 那么一定相交 2 下列命题中正确的个数是 与圆有一个公共点的线段是切线 到圆心的距离等于半径的直线是切线 垂直于圆的半径的直线是圆的切线 过圆直径的端点 垂直此直径的直线是切 线 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 题型二 直线与圆的位置关系 2 已知直线 上一点 P 到 O 的圆心的距离大于 O 的半径 那么直线 与 O 的位置关系是 ll 3 O 的直径是 8 直线 与 O 相交 圆心 O 到直线 的距离是 那么应满足的条件是 lldd 4 圆中最长的弦的弦长为 10 如果直线与圆相交 设直线与圆心的距离为 那么的取值范dd 围是 6 等边 ABC 的边长为 2 以 A 为圆心 为半径作 A 与边 BC 有两个公共点 那么的取值xx 范围是 10 在等腰直角 ABC 中 C 90 AC 1 以 C 为圆心 为半径作 C 当 时rr C 与直线 AB 相离 当 时 C 与直线 AB 相切 当 时 rr C 与直线 AB 相交 11 已知边长为 10 的正方形的两条对角线相交于点 O 那么以 O 为圆心 6 为半径的 O 与正 方形各边共有 个公共点 要使 O 与正方形各边仅有 4 个公共点 那么 O 的半径 长应为 要使 O 与正方形各边都没有公共点 那么 O 的半径的取值范r 围是 12 如图 已知 AOB 30 M 为 OB 边上的一点 以 M 为圆心 2为半径作 M cm 若点 M 在 OB 边上运动 则当 OM 时 M 与 OA 相切cm B AO 13 如图 AB 是 O 的弦 AB 12 PA 切 O 于 A PO AB 于 C PO 13 求 PA 的长 14 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AD 平分 BAC 点 D 在边 BC 上 过点 A D 的圆的圆 心 O 在边 AB 上 求证 BC 是 O 的切线 如果 AC 3 AB 8 求 O 半径的长 二 基础应用二 基础应用 1 如果直线 与 至少有一个公共点 圆心到 的距离与半径的关系为 loldr A B C D rd rd rd rd 2 在 Rt ABC 中 C 90 AC 10 AB 20 以 C 为圆心 以为半径的圆与 AB 关系 35 A 相交 B 相切 C 相离 D 相切或相离 3 下列命题中正确的个数是 与圆有公共点的直线是切线 到圆心的距离等于半径的直线是切线 垂直于圆的半径的直线是圆的切线 过圆直径的端点 垂直此直径的直线是切 线 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 4 已知 AB 为 O 的弦 P 为 O 外一点 AB OP 垂足为 D PA 为 O 的切线 A 为切点 AB 8cm OD 3cm 则 PA A 5cm B 8cm C cm D cm 3 20 3 25 1 已知圆的直径为 15cm 直线与圆心的距离为 d 当 d 9cm 时 直线与圆 若直线与圆相切 则 d 2 O 的半径为 6cm 弦 AB 长为cm 则以 O 圆心以 3cm 为半径的圆与 AB 的关系是36 C B O P A O CB A D 3 已知点 M 到直线 L 的距离是 3cm 若 M 与 L 相切 则 M 的直径是 若 M 的半径是 3 5cm 则 M 与 L 的位置关系是 若 M 的直径是 5cm 则 M 与 L 的位置是 4 Rt ABC 中 C 90 AC 6 BC 8 则斜边上的高线等于 若以 C 为圆心作与 AB 相切的圆 则该圆的半径为 r 若以 C 为圆心 以 5 为半径作圆 则该圆与 AB 的位置关系是 5 设 O 的半径为 r 点 O 到直线 L 的距离是 d 若 O 与 L 至少有一个公共点 则 r 与 d 之 间关系是 6 已知 O 的直径是 15 cm 若直线 L 与圆心的距离分别是 15 cm 7 5 cm 5 cm 那么直 线与圆的位置关系分别是 8 PB 是 O 的切线 B 为切点 OP 交 O 于点 A BC OP 垂足为 C OA 6 cm OP 8 cm 则 AC 的长为 cm 例例 已知 O 的弦 AB 垂直于直径 CD 垂足为 F 点 E 在 AB 上 且 EA EC 1 求证 AC2 AE AB 2 延长 EC 到点 P 连结 PB 若 PB PE 求证 PB OB 并说明 PB 所在的直线与 O 的位置 关系 1 如图 AB 是 O 直径 EF 切 O 于 C AD EF 于 D 求证 ABADAC 2 2 如图 AB 是 O 的弦 AB 12 PA 切 O 于 A PO AB 于 C PO 13 求 PA 的长 3 如图 ABC 中 A 90 以 AB 为直径的 O 交 BC 于 D E 为 AC 边中点 求证 DE 是 O 的切线 F E ODC B A P 4 如图 P 为 O 外一点 PA PB 切 O 于 A B OP 10 PA 8 求 AB 如图 在 Rt AOB 中 AOB 90 AO BO D 是 AB 的中 点 连结 OD 又在 BA 上取点 C 使 BC BO 说明以 O 为圆心 OD 为半径的 O 与直线 AB 的位置关系 第 题中 O 与边 AO 交于点 E 联结 CE 求证 直线 CE 是 O 的切线 题型四 知识综合应用题型四 知识综合应用 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 例例 1 在等腰 ABC 中 已知 AB AC 3 D 为 AB 上一点 过点 D 作 DE AB 交 1 cos 3 B BC 边于点 E 过点 E 作 EF BC 交 AC 边于点 F 1 当 BD 长为何值时 以点 F 为圆心 线段为半径的圆与 BC 边相切 FA 2 过点 F 作 FP AC 与线段 DE 交于点 G 设 BD 长为 EFG 的面积为 求关于的xyyx 函数解析式及其定义域 F EBC A D E D A O B C 例例 2 已知 在 ABC 中 AB AC B 30 BC 6 点 D 在边 BC 上 点 E 在线段 DC 上 DE 3 DEF 是等边三角形 边 DF EF 与边 BA CA 分别相交于点 M N 1 求证 BDM CEN 2 当点 M N 分别在边 BA CA 上时 设 BD ABC 与 DEF 重叠部分的面积为 求xy 关于的函数解析式 并写出定义域 yx 3 是否存在点 D 使以 M 为圆心 BM 为半径的圆与直线 EF 相切 如果存在 请求出 x 的值 如不存在 请说明理由 例 3 在矩形 ABCD 中 AB 3 点 O 在对角线 AC 上 直线 l 过点 O 且与 AC 垂直交 AD 于 E 1 若直线 l 过点 B 把 ABE 沿直线 l 翻折 点 A 与矩形 ABCD 的对称中心 A 重合 求 BC 的长 2 若直线 l 与 AB 相交于点 F 且 AO AC 设 AD 的长为 五边形 BCDEF 的面积为 S 4 1 x 求 S 关于的函数关系式 并指出的取值范围 xx 探索 是否存在这样的 以 A 为圆心 以长为半径的圆与直线 l 相切 若存在 x x 4 3 请求出的值 x 若不存在 请说明理由 A B F DE M N C 第 25 题 A BC DE O l A A BC DE O l F 例 4 如图 正方形的边长为 是边的中点 点在射线上 过作ABCD4EBCPADP 于 设 PFAE FPAx 1 求证 PFAABE 2 若以为顶点的三角形也与相似 试求的值 PFE ABE x 3 试求当取何值时 以 D 为圆心 DP 为半径的 D 与线段 AE 只有一个公共点 x 例例 5 如图 1 正方形 ABCD 中 有一直径为 BC 2cm 的半圆 O 两点 E F 分别从点 B 点 A 同时出发 点 E 沿线段 BA 以 1cm s 的速度向点 A 运动 点 F 沿折线 A D C 以 2cm s 的速度 向点 C 运动 设点 E 离开点的 B 时间为 t s 其中 1 t 2 1 当 t 为何值时 线段 EF 和 BC