【精品解析】山东省诸城市2012届高三数学10月月考 文（教师版）

用心 爱心 专心1 精品解析精品解析 山东省诸城市山东省诸城市 20122012 届高三数学届高三数学 1010 月月考月月考 试题总体说明 本套试题主要考查集合与简易逻辑 函数的概念 函数的导数与函数单 调性的关系 函数的极值与函数的最大值 试题覆盖面广 题型新颖 难度不大 内容紧 扣大纲 可较好地考查学生对已经复习过的内容掌握情况 是一轮复习中难得的一套好题 本试题分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两分部 共 150 分 考试时间 120 分钟 第 I 卷 选择题 共 60 分 注意事项 1 答第 I 卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目 试卷类型用铅笔涂 写在答题卡上 2 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净 后 再选涂其他答案标号 不能答在试卷上 3 考试结束后 考生将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 有 且只有一项是符合题目要求的 1 设函数的定义域为 A 集合 则 1yx 2 By yxxR AB A B 0 C D 1 1 答案 B 解析 1 1Ax yxx x 2 0By yxxRy y 所以 AB 0 2 下列函数中 在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A B 1 0 yxRx x 且 1 2 x yxR C D yx xR 3 yxxR 答案 D 用心 爱心 专心2 解析 由奇函数与减函数的定义可知 D 正确 3 已知函数 则实数 a 的值等于 2 0 1 0 1 0 x x f xf af xx 若 A 3B 1C 1D 3 答案 A 解析 由题意可得 所以 1 21f afa 3a 4 设 则下列不等式成立的是 01ba A B 2 1abb 2 1aab C D 222 ba 11 22 loglog0ba 答案 D 解析 因为函数是减函数 所以 1 2 logyx 01ba 111 222 logloglog 1ba 即 11 22 loglog0ba 解析 由图可知函数在上是减函数 所以不等式的 yf x 1 1 2 3 3 0fx 解集为 1 1 2 3 3 6 以下有关命题的说法错误的是 A 命题 若 的逆否命题为 若 2 320 1xxx 则1 x 则 2 320 xx B x 1 是 的充分不必要条件 2 320 xx C 若为假命题 则 p q 均为假命题pq D 对于命题 均有 2 10 pxRxxpxR 使得则 2 10 xx 用心 爱心 专心3 答案 C 解析 由复合命题的真值表可知 若为假命题时 p q 至少有一个是假命题即可 pq 7 函数的导数为 2 cosyxx A B 2 cos2 sinyxxxx 2 2 cossinyxxxx C D 2 2 cossinyxxxx 2 cossinyxxxx 答案 C 解析 2 cos 2 cos2 cos yxxxxxx 2 2 cossinxxxx 8 已知函数的零点分别为 则的大小关系是 2 ln x f xxg xxx 12 x x 12 x x A B C D 不能确定 12 xx 12 xx 12 xx 答案 A 解析 由题意可得 故答案 A 正确 123 0 01 1xxx 9 已知是上是增函数 那么实数 a 的取值范围是 3 1 log 1 a a xa x f x xx A B C D 1 3 3 2 3 3 2 1 3 答案 C 解析 显然即 又 所以 1 30 a a 13a 3 3 10 2 aaa 3 3 2 a 10 函数的图象过一个定点 P 且点 P 在直线 1 3 0 x f xaa 且a1 10mxny 上 则的最小值是 00 mn 且 14 mn A 12B 13C 24D 25 答案 D 解析 函数的图象过一个定点 所以 1 3 0 x f xaa 且a1 1 4 P41mn 1444 4 44 1717825 mnmnnm mnmnmn 11 已知函数是奇函数 是偶函数 且 1 f x 1 f x 0 2 4 ff 则 用心 爱心 专心4 A 2B 0C 2D 3 解析 分别计算并与比较可知 符合 倒负 交换的函数的定义 1 f x f x 第 II 卷 非选择题 共 90 分 注意事项 1 第 II 卷包括填空题和解答题共两个大题 2 第 II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 数学 答题卡指定的位置上 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在答题卷中对应题号后的 横线上 13 已知曲线的一条切线的斜率为 则切点的坐标为 2 3ln 4 x yx 5 2 答案 1 1 4 解析 设切点 P 的坐标为 由知 所以 00 xy 2 3ln 4 x yx 3 2 x y x 解得或 舍 所以切点 P 的坐标为 0 0 35 22 x x 0 1x 0 6x 1 1 4 14 若是幂函数 且满足 f x 4 1 3 2 2 f f f 则 用心 爱心 专心5 16 若实数 x y 满足的最小值是 2 10 0 3 0 xy xy xyz x 则 答案 1 解析 画出表示的可行域 易求的最小值为 0 所以的最小 10 0 0 xy xy x 2xy 2 3x y z 值为 1 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知两个集合 命题 p 实数 m 为小于 6 1 2 1 0 log1 mx AxBxx x 的正整数 命题 q A 是 B 成立的必要不充分条件 若命题是真命题 求实数 mpq 的值 18 本小题满分 12 分 用心 爱心 专心6 某少数民族的刺绣有着悠久的历史 下图 1 2 3 4 为她们刺 绣最简单的四个图案 这些图案都由小正方形构成 小正方形数越多刺绣越漂亮 现 按同样的规律刺绣 小正方形的摆放规律相同 设第 n 个图形包含个小正方 f n 形 I 求出 5 f 5 254 441f 2 1 44 1ff 3 2 84 2ff 4 3 124 3ff 5 4 164 4ff 由上式规律得出 1 4f nf nn 2 1 44 1ff 3 2 84 2ff 4 3 124 3ff 5 4 164 4ff 1 2 4 2 f nf nn 1 4 1 f nf nn 1 4 12345 1 2 1 f nfnnn 2 2 1 1221f nnnnn 用心 爱心 专心7 解析说明 本题主要考查学生的归纳推理能力以及累加法求通项 解答关键是从所给的有 限项发现规律 即自变量相差 1 时的函数值的差是一个等差数列 进而借助等差数列 的求和公式求出的表达式 f n 又方程有两相等实数根 60f xa 即 2 4 6 0ba ca A 2 4 21 490aaa 2 5410aa 1 1 5 aa 或舍 163 555 abc 2 163 555 f xxx 由 知函数 a 0 的最大值为 2 2 21 3f xaxaxa f x 241aa a 的最大值为正数 解得 f x 2 41 0 0 aa a a 23230aa 或 实数的取值范围为a 23 23 0 解析说明 本题主要考查而函数与二次不等式之间的关系以及二次函数的最值问题 解答 思路是 根据二次方程根的情况与二次不等式的解集求得解析式中字母参数的值 根据二 次函数的性质求出函数的最大值构造不等式求解 20 本小题满分 12 分 用心 爱心 专心8 已知函数有极值 32 11 32 f xxxcxd 2 420 2fcc 32 11 2 32 f xxxxd 2 2 2 1 fxxxxx 当时 函数单调递增 1 x 0fx 当时 函数单调递减 1 0 x 0fx 当时 在处取得最大值 0 x f x1x 7 6 d 时 恒成立 0 x 2 1 2 6 f xdd 2 71 2 7 1 0 66 ddddd 即 或 7d 1d 即的取值范围是 d 7 1 解析说明 本题主要考查函数的导数与极值 不等式恒成立问题 求解的关键是准确球得 函数的导数 根据极值的定义确定参数的范围 将不等式恒成立问题转化为函数的最值问 题 再接函数的单调性求解 21 本小题满分 12 分 如图 公园有一块边长为 2 的等边的边角地 现修成草坪 图中 DE 把草ABC 坏分成面积相等的两部分 D 在 AB 上 E 在 AC 上 I 设 求用 x 表示 y 的函数关系式 并注明函数的定义域 0 ADx xEDy 用心 爱心 专心9 又 0 1312 sin602 222 ADEABC SSx AEx AEAE x AAA 把 代入 得 即 222 2 2 0 yxy x 22 2 2 yx x 2 12 2 2 x x AE x 函数的定义域为 当且仅当 1 2 22 2 22 222yx x A 如果 DE 是水管 则 当且仅当即 22 2 22 222yx x A 2 2 4 x x 等号成立 故 DE BC 且 DE 2x 2 如果 DE 是参观路线 记 则 2 2 4 f xx x 3 8 2fxx x 函数在上递减 在上递增 故 2 2 4 f xx x 1 2 2 2 max 1 2 5f xff 即 DE 为 AB 的中线或 AC 的中线时 DE 最长 max 523y 解析说明 本题主要考查学生的数学建模能力以及应用数学解决实际问题的能力 解答思 路是 由余弦定理建立数学模型 借助不等式求函数的最值 要注意的是利用不等式求最 值等号是否成立 22 本小题满分 14 分 已知函数 32 2 6 f xaxaxxc a c 为常数 I 若函数为奇函数 求此函数的单调区间 f x 用心 爱心 专心10 II 记 当时 试讨论函数的 2 1 2 3 2 g xaxc 0a yg xyf x 与 图象的交点个数 答案 解析 为奇函数 c 0 a 2 2 2 6f xaxaxxc 3 2 26 666 1 1 f xxx fxxxx 的单调递增区间为 0 11fxx 得 yf x 1 1 当 x 变化时的变化情况如下 表 Fx F x X 2 a 2 1 a 1 Fx F x 减函数增函数减函数 由表格知 2 2133 4 0 44 F x aa 最小值 F 经验算 1 0 2 a F x 最大值 F 2 230Fa 的图像