【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第十章 第一节 两个计数原理提能精练 理（全国版）

用心 爱心 专心 本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 从集合 1 2 3 10 中任意选出三个不同的数 使这三个数成等比数列 这样的等 比数列的个数为 A 3 B 4 C 6 D 8 解析 当公比为 2 时 等比数列可为 1 2 4 2 4 8 当公比为 3 时 等比数列可 为 1 3 9 当公比为 时 等比数列可为 4 6 9 3 2 同时 4 2 1 8 4 2 9 3 1 和 9 6 4 也是等比数列 共 8 个 答案 D 2 设直线方程为 Ax By 0 从 1 2 3 4 5 中每次取两个不同的数作为 A B 的值 则所得不同直线的条数为 A 20 B 19 C 18 D 16 解析 确定直线只需依次确定 A B 的值即可 先确定 A 有 5 种取法 再确定 B 有 4 种取法 由分步乘法计数原理得 5 4 20 但 x 2y 0 与 2x 4y 0 2x y 0 与 4x 2y 0 表示相同的直线 应减去 所以不同直线的条数为 20 2 18 答案 C 3 某中学要从 4 名男生和 3 名女生中选派 4 人担任奥运会志愿者 若男生甲和女生乙 不能同时参加 则不同的选派方案共有 A 25 种 B 35 种 C 840 种 D 820 种 解析 若选男生甲 则有 C 10 种不同的选法 同理选女生乙 也有 10 种不同的 3 5 选法 两人都不选 有 5 种不同的选法 所以共有 25 种不同的选派方案 答案 A 4 2010 年临沂模拟 如右图 所示的阴影部分由方格纸上 3 个小方格组成 我们称这样的图案为 L 型 每次旋转 90 仍为 L 型图案 那么在由 4 5 个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的 L 型图案的个 数是 A 16 B 32 C 48 D 64 解析 每四个小方格 2 2 型 中有 L 型图案 4 个 共有 2 2 型小方格 12 个 所 以共有 L 型图案 4 12 48 个 答案 C 5 2008 年湖北 将 5 名志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作 每个场馆至少 分配一名志愿者的方案种数为 A 540 B 300 C 180 D 150 解析 要将 5 名志愿者分配到 3 个不同的地方 每个地方至少一人 首先要将这 5 个人分成 3 组 因此有 2 种分组方案 1 1 3 与 1 2 2 用心 爱心 专心 当按 1 1 3 方案分组时 有 C A 60 种方法 3 53 3 当按 1 2 2 方案分组时 先进行平均分组 有 15 种分组方法 C2 5C2 3 A2 2 因此有 15 A 90 种方法 所以一共有 60 90 150 种分法 故选 D 3 3 答案 D 6 将正方体 ABCD A1B1C1D1的各面涂色 任何相邻两个面不同色 现有 5 种不同颜色 并且涂好了过 A 点的三个面的颜色 那么其余 3 个面的涂色方案共有 A 13 种 B 14 种 C 12 种 D 11 种 解析 将正方体六个面分别标为 1 2 3 4 5 6 不妨假设 4 5 6 面已涂好 如图 再涂 1 2 3 面 1 1 面与 6 面颜色相同 若 3 面与 5 面相同 2 面有 3 种涂法 若 3 面与 5 面不同 3 面 有 2 种涂法 此时 2 面也有 2 种涂法 共有 3 2 2 7 种 2 1 面与 6 面颜色不同 1 面有 2 种涂法 若 3 面与 5 面相同 2 面有 2 种涂法 若 3 面与 5 面不同 2 面只有 1 种涂法 共有 2 2 1 6 种 由分类加法计数原理 共有 7 6 13 种涂法 答案 A 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 7 一排共 9 个座位 甲 乙 丙三人按如下方式入座 每人左右两旁都有空座位 且 甲必须在乙 丙两人之间 则不同的坐法共有 种 用数字作答 解析 从左到右 9 个位子中 甲只能坐 4 5 6 三个位子 当甲位于第 5 个位子时 乙 丙只能在 2 3 或 7 8 中的一个位子上 当甲位于第 4 个位子时 乙 丙肯定有一个位 于 2 另一个位于 6 7 8 中的一个位子上 当甲位于第 6 个位子时 乙 丙肯定有一个位 于 8 另一个位于 2 3 4 中的一个位子上 故共有 4 2 3 2 3 2 20 种 答案 20 8 2008 年浙江高考 用 1 2 3 4 5 6 组成六位数 没有重复数字 要求任何相邻两个数字 的奇偶性不同 且 1 和 2 相邻 这样的六位数的个数是 用数字作答 解析 若 1 在 或 号位 2 在 或 号位 方法数各 4 种 若 1 在 号位 2 的排法有 2 种 方法数各 8 种 故有 4 4 8 8 8 8 40 个 答案 40 9 某校开设 9 门课程供学生选修 其中 A B C 三门由于上课时间相同 至多选一门 学校规定 每位同学选修 4 门 共有 种不同的选修方案 用数值作答 解析 第一类 若从 A B C 三门选一门有 C C 60 种 1 33 6 第二类 若从其他六门中选 4 门有 C 15 种 4 6 共有 60 15 75 种不同的方法 答案 75 三 解答题 10 11 每题 15 分 12 题 16 分 共 46 分 10 2008 年 9 月 27 日 16 时 34 分 神舟七号宇航员翟志刚出舱进行太空行走 17 时 00 分 35 秒返回 某校全体师生集体观看了电视实况转播 观看后组织全体学生进行关于 太 用心 爱心 专心 空行走 的论文评选 若高一年级共 4 个班 每班评出两篇优秀论文 男 女生各一篇 把 这些优秀论文平均分成四组进行展览 且每组都有男 女生所写论文 则不同的展览方式共 多少种 解析 论文分四组展览 可分四步完成 第一步 先选第一组 因为每组男 女生都有 所以共 4 4 16 种选法 第二步 选第二组 共 3 3 9 种选法 第三步 选第三组 共 2 2 4 种选法 第四步 确定第四组 共 1 1 1 种选法 由分步乘法计数原理知 不同的展览方式共有 16 9 4 1 576 种 11 在 7 名学生中 有 3 名会下象棋但不会下围棋 有 2 名会下围棋但不会下象棋 另 2 名既会下象棋又会下围棋 现在从会下象棋和会下围棋的学生中各选 1 人同时分别参加象 棋比赛和围棋比赛 共有多少种不同的选法 解析 选参加象棋比赛的学生有两种选法 在只会下象棋的人中选或在既会下象棋 又会下围棋的人中选 选参加围棋比赛的学生也是同样的道理 由此可得不同的选法有 C C C C C C A 18 种 1 3 1 21 3 1 21 2 1 22 2 故不同的选法有 18 种 12 现有高三四个班学生 34 人 其中一 二 三 四班各 7 人 8 人 9 人 10 人 他 们自愿组成数学课外小组 1 选其中一人为负责人 有多少种不同的选法 2 每班选一名组长 有多少种不同的选法 3 推选二人发言 这二人需来自不同的班级 有多少种不同的选法 解析 1 分四类 第一类 从一班学生中选 1 人 有 7 种选法 第二类 从二班学 生中选 1 人 有 8 种选法 第三类 从三班学生中选 1 人 有 9 种选法 第四类 从四班学 生中选 1 人 有 10 种选法 所以 共有不同的选法 N 7 8 9 10 34 种 2 分四步 第一 二 三 四步分别从一 二 三 四班学生中选一人任组长 所以共 有不同的选法 N 7 8 9 10 5 040 种 3 分六类 每类又分两步 从一 二班学生中各选 1 人 有 7 8 种不同的选法 从一 三班学生中各选 1 人 有 7 9