【走向高考】2013年高考数学总复习 8-8 曲线与方程(理)但因为测试 新人教B版

用心 爱心 专心1 走向高考走向高考 2013 2013 年高考数学总复习年高考数学总复习 8 88 8 曲线与方程曲线与方程 理理 但但 因为测试因为测试 新人教新人教 B B 版版 1 已知椭圆的焦点为F1 F2 P是椭圆上一个动点 延长F1P 到 点Q 使 PQ PF2 则动点Q的轨迹为 A 圆 B 椭圆 C 双曲线一支 D 抛物线 答案 A 解析 QF1 PF1 PQ PF1 PF2 2a 动点Q的轨迹是以F1为圆心 2a为半径的圆 2 2010 重庆一中 已知平面上两定点A B的距离是 2 动点M满足条 件 1 则动点M的轨迹是 MA MB A 直线 B 圆 C 椭圆 D 双曲线 答案 B 解析 以线段AB中点为原点 直线AB为x轴建立平面直角坐标系 则A 1 0 B 1 0 设M x y 1 1 x y 1 x y 0 MA MB x2 1 y2 0 故选 B 3 2011 银川一中二模 方程lg x2 y2 1 0 所表示的曲线图形是 x 1 答案 D 解析 原方程等价于Error 或Error x2 y2 2 x 1 或x 1 y 0 故选 D 4 过椭圆 1 内一点R 1 0 作动弦MN 则弦MN中点P的轨迹是 x2 9 y2 4 A 圆 B 椭圆 用心 爱心 专心2 C 双曲线 D 抛物线 答案 B 解析 设M x1 y1 N x2 y2 P x y 则 4x 9y 36 4x 9y 36 2 12 12 22 2 相减得 4 x1 x2 x1 x2 9 y1 y2 y1 y2 0 将x1 x2 2x y1 y2 2y 代入可知轨迹为椭圆 y1 y2 x1 x2 y x 1 5 平面 的斜线AB交 于点B 过定点A的动直线l与AB垂直 且交 于点C 则动点C的轨迹是 A 一条直线 B 一个圆 C 一个椭圆 D 双曲线的一支 答案 A 解析 过定点A且与AB垂直的直线l都在过定点A且与AB垂直的平面 内 直线 l与 的交点C也是平面 的公共点 点C的轨迹是平面 的交线 6 2011 天津市宝坻区质量检测 若中心在原点 焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是 椭圆 y2 1 短轴端点 且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率之积为 1 则该双曲线的 x2 2 方程为 A x2 y2 1 B y2 x2 1 C y2 1 D x2 1 x2 4 y2 4 答案 B 解析 椭圆 y2 1 的短轴端点为 0 1 x2 2 离心率e1 c a 2 2 用心 爱心 专心3 双曲线的顶点 0 1 即焦点在y轴上 且a 1 离心率e2 c b 1 c a22 所求双曲线方程为y2 x2 1 故选 B 7 F1 F2为椭圆 1 的左 右焦点 A为椭圆上任一点 过焦点F1向 F1AF2的 x2 4 y2 3 外角平分线作垂线 垂足为D 则点D的轨迹方程是 答案 x2 y2 4 解析 延长F1D与F2A交于B 连结DO 可知 DO F2B AF1 AF2 1 2 1 2 2 动点D的轨迹方程为x2 y2 4 8 2011 聊城月考 过点P 1 1 且互相垂直的两条直线l1与l2分别与x y轴交于 A B两点 则AB中点M的轨迹方程为 答案 x y 1 0 解析 设l1 y 1 k x 1 则l2 y 1 x 1 l1与x轴交点A 1 0 1 k 1 k l2与y轴交点B 0 1 设AB中点M x y 则Error 消去k得 x y 1 0 1 k 9 2011 宿迁模拟 已知两条直线l1 2x 3y 2 0 和l2 3x 2y 3 0 有一动 圆 圆心和半径都动 与l1 l2都相交 且l1 l2被圆截得的弦长分别是定值 26 和 24 则 圆心的轨迹方程是 答案 x 1 2 y2 65 解析 设P x y 动圆半径为r P到l1 l2的距离分别为d1 d2 由题意知 d 169 r2 d 144 d d 25 即 25 2 12 22 22 1 3x 2y 3 2 13 2x 3y 2 2 13 整理得 x 1 2 y2 65 10 2011 新课标全国理 20 在平面直角坐标系中xOy中 已知点A 0 1 B点 在直线y 3 上 M点满足 M点的轨迹为曲线C MB OA MA AB MB BA 1 求C的方程 2 P为C上的动点 l为C在P点处的切线 求O点到l距离的最小值 解析 1 设M x y 由已知得B x 3 又A 0 1 所以 x 1 y 0 3 y x 2 MA MB AB 再由题意可知 0 MA MB AB 即 x 4 2y x 2 0 用心 爱心 专心4 所以曲线C的方程为y x2 2 1 4 2 设P x0 y0 为曲线C y x2 2 上一点 1 4 因为y x 所以l的斜率为x0 1 2 1 2 因此直线l的方程为y y0 x0 x x0 1 2 即x0 x 2y 2y0 x 0 2 0 所以O点到l的距离d 又y0 x 2 2y0 x2 0 x2 0 4 1 4 2 0 所以d 2 1 2x2 0 4 x2 0 4 1 2 x2 0 4 4 x2 0 4 当x0 0 时取等号 所以O点到l距离的最小值为 2 11 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 点M在棱AB上 且AM 点P是平面ABCD 1 3 上的动点 且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为 1 则动点P的轨 迹是 A 圆 B 抛物线 C 双曲线 D 直线 答案 B 解析 由P向AD作垂线垂足为N 由题意知 PN 2 1 PM 2 1 PN PM 即动点P到直线AD的距离等于动点P到点M的距离 点P的轨迹是 抛物线 12 2011 天津模拟 深圳模拟 设圆 x 1 2 y2 25 的圆心为C A 1 0 是圆内一 定点 Q为圆周上任一点 线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M 则M的轨迹方程为 A 1 B 1 4x2 21 4y2 25 4x2 21 4y2 25 C 1 D 1 4x2 25 4y2 21 4x2 25 4y2 21 答案 D 解析 M为AQ垂直平分线上一点 AM MQ 用心 爱心 专心5 MC MA MC MQ CQ 5 5 AC M点轨迹是以A C为焦点 长轴长为 5 的椭圆 a c 1 则b2 a2 c2 5 2 21 4 椭圆的标准方程是 1 4x2 25 4y2 21 13 2010 浙江台州 在一张矩形纸片上 画有一个圆 圆心为O 和一个定点F F在 圆外 在圆上任取一点M 将纸片折叠使点M与点F重合 得到折痕CD 设直线CD与直线 OM交于点P 则点P的轨迹为 A 双曲线 B 椭圆 C 圆 D 抛物线 答案 A 解析 由OP交 O于M可知 PO PF PO PM OM 3 x2 9 y2 16 解析 如下图 CA CB AE BF AD BD 63 x2 9 y2 16 15 2011 西安模拟 已知定点A 0 1 点B在圆F x2 y 1 2 16 上运动 F为圆心 线段AB的垂直平分线交BF于P 1 求动点P的轨迹E的方程 若曲线Q x2 2ax y2 a2 1 被轨迹E包围着 求实 用心 爱心 专心6 数a的最小值 2 已知M 2 0 N 2 0 动点G在圆F内 且满足 MG NG OG 2 O为坐标原 点 求 的取值范围 MG NG 解析 1 由题意得 PA PB PA PF PB PF 4 AF 2 动点P的轨迹E是以A F为焦点的椭圆 设该椭圆的方程为 1 a b 0 y2 a2 x2 b2 则 2a 4 2c 2 即a 2 c 1 故b2 a2 c2 3 动点P的轨迹E的方程为 1 y2 4 x2 3 x2 2ax y2 a2 1 即 x a 2 y2 1 曲线Q是圆心为 a 0 半径为 1 的圆 而轨迹E为焦点在y轴上的椭圆 其左 右顶点分别为 0 0 33 若曲线Q被轨迹E包围着 则 1 a 1 33 a的最小值为 1 3 2 设G x y 由 MG NG OG 2得 x2 y2 x 2 2 y2 x 2 2 y2 化简得x2 y2 2 即x2 y2 2 x 2 y x 2 y MG NG x2 y2 4 2 y2 1 点G在圆F x2 y 1 2 16 内 x2 y 1 2 16 0 y 1 2 16 3 y 5 0 y2 25 2 2 y2 1 48 的取值范围是 2 48 MG NG 16 已知直线l y kx b 曲线M y x2 2 1 若k 1 且直线与曲线恰有三个公共点时 求实数b的取值 2 若b 1 直线与曲线M的交点依次为A B C D四点 求 AB CD 的取值范 围 解析 1 分两种情况 1 当 x 时 Error 有唯一解 22 即x2 x b 2 0 在 内有一解 22 用心 爱心 专心7 由 1 4b 8 0 得b 符合 9 4 2 直线过点 0 得 0 b 得b 222 2 由Error 得x2 kx 3 0 则有 AD 且 k k2 1 k2 12 2 2 2 2 由Error 得x2 kx 1 0 则有 BC 且k R k2 1 k2 4 所以 AB CD AD BC k2 1 k2 12 k2 1 k2 4 8k2 1 k2 12 k2 4 且 k 8 1 11 k2 1 1 3 k2 1 2 2 2 2 令t k2 则 0 t 1 2 则y 0 t OF 又 OM 为 O的半径为定值 故点P的轨迹是以F O为焦点的椭圆 5 2011 青岛模拟 圆O x2 y2 16 A 2 0 B 2 0 为两个定点 直线l是圆 O的一条切线 若经过A B两点的抛物线以直线l为准线 则抛物线焦点的轨迹是 用心 爱心 专心10 A 双曲线 B 椭圆 C 抛物线 D 圆 答案 B 解析 设抛物线的焦点为F 因为A B在抛物线上 所以由抛物线的定义知 A B到F的距离AF BF分别等于A B到准线l的距离 AM BN 过O作OP l 由于l是圆O的一条切线 所以四边形AMNB是直角梯形 OP是中位线 故有 AF BF AM BN 2 OP 8 4 AB 根据椭圆的定义知 焦点F的轨迹是一个椭圆 6 2010 河北正定中学模拟 已知A B分别是直线y x和y x上的两个动 3 3 3 3 点 线段AB的长为 2 P是AB的中点 则动点P的轨迹C的方程为 3 答案 y2 1 x2 9 解析 设P x y A x1 y1 B x2 y2 P是线段AB的中点 Error A B分别是直线y x和y x上的点 3 3 3 3 y1 x1和y2 x2 3 3 3 3 代入 中得 Error 又 2 x1 x2 2 y1 y2 2 12 AB 3 12y2 x2 12 动点P的轨迹C的方程为 y2 1 4 3 x2 9 用心 爱心 专心11 7 2011 苏州模拟 已知 1 m 0 n 0 当mn取得最小值时 直线 1 m 2