【四维备课】高中数学 1.3 三角函数的图象和性质教案1 新人教A版必修4_第1页
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1 课题课题 三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质 一一 课型 新授课 课时计划 本课题共安排一课时 教学目标 1 能借助正弦线画出正弦函数的图象 并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象 2 掌握五点法作正 余弦函数图象的方法 并会用此方法画出上的正弦曲线 余 0 2 弦曲线 教学重点 正 余弦函数的图象的画法 教学难点 借助正弦线画出正弦函数的图象 并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象 教学过程 一 创设情境 引入新课 为了更加直观地研究三角函数的性质 可以先作出它们的图象 那么该怎样作出正 余弦函数的图象 二 新课讲解 1 正弦函数图象的画法 先画正弦函数的图象 由于是以为周期的周期函数 故只要画出在上sinyx 2 0 2 的图象 然后有周期性就可以得到整个图象 1 几何法 利用单位圆中的正弦线来作出正弦函数图象 注 如何作出函数图象上的一个点 如点 sinyx 00 sinxx 不妨设 如图所示 在单位圆中设弧的长为 则 所以点 0 0 x AP 0 x 0 sinMPx 是以弧的长为横坐标 正弦线的数量为纵坐标的点 00 sinS xxAPMP 作法步骤 将单位圆十二等份 相应地把轴上从 0 到这一段分成 12 等份 把角x2 的正弦线向右平移使它的起点与轴上表示的点重合 再用光滑曲线把这些正弦线xxx 的终点连结起来 就得到正弦函数在区间上的图象 课件演示 最后sinyx 0 2 只要将函数 的图象向左 右平移 每次个单位 就可以得到正弦函数的sinyx 0 2x 2 图象叫做正弦曲线 课件演示 2 五点法 在函数的图象上 有 5 个关键点 sinyx 0 2x 注意正弦曲线的走向 将这五点用光滑的曲线 3 0 0 1 0 1 2 0 22 2 连接起来 可得函数的简图 2 余弦函数图象的画法 1 几何画法 利用余弦线来作出余弦函数的图象 2 由正弦函数的图象依据诱导公式变换可得到 由 可知将的图象向左平移个单位几得到的cossin 2 yxx sinyx 2 cosyx 图象 课件演示 3 五点法 在函数 的图象上 五个 关键点为cosyx 0 2x 利用此五点作出的简图 3 0 1 0 1 0 2 0 22 cosyx 三 例题剖析 例 1 用五点法画出下列函数的简图 1 2 2cosyx xR sin2yx xR 解 1 先用 五点法 画一个周期的图象 列表 x 0 2 3 2 2 cosx 10 101 2cosx 20 202 描点画图 然后由周期性得整个图象 图略 2 列表 x 0 4 2 3 4 2x 0 2 3 2 2 sin2x 010 10 描点画图 然后由周期性得整个图象 图略 四 练习 1 画出下列函数的简图 并说明这些函数的图象与正弦曲线的区别和联系 1 2 sin1yx 2sinyx 2 画出下列函数的简图 并说明这些函数的图象与余弦曲线的区别和联系
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