人教版勾股定理知识点总结及练习

勾股定理知识总结勾股定理知识总结 一 基础知识点 一 基础知识点 1 1 勾股定理 勾股定理 直角三角形两直角边 a b 的平方和等于斜边 c 的平方 即 a2 b2 c2 2 2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a b c 则有关系 a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 3 3 勾股数 勾股数 能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数 即中 222 abc ab 为正整数时 称 为一组勾股数cabc 记住常见的勾股数可以提高解题速度 如 等3 4 56 8 105 12 137 24 25 二 经典例题精讲经典例题精讲 题型一 直接考查勾股定理题型一 直接考查勾股定理 例 在中 ABC 90C 已知 求的长6AC 8BC AB 已知 求的长分析 直接应用勾股定理17AB 15AC BC 222 abc 题型二 利用勾股定理测量长度题型二 利用勾股定理测量长度 例题例题 1 1 如梯子的底端离建筑物 9 米 那么 15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米 例题例题 2 2 如图 8 水池中离岸边 D 点 1 5 米的 C 处 直立长着一根芦苇 出水部分 BC 的长是 0 5 米 把芦苇拉到岸边 它的顶端 B 恰好落到 D 点 并求水池的深度 AC 题型三题型三 勾股定理和逆定理并用勾股定理和逆定理并用 例题例题 3 3 如图 3 正方形 ABCD 中 E 是 BC 边上的中点 F 是 AB 上一点 且那ABFB 4 1 么 DEF 是直角三角形吗 为什么 题型四题型四 关于翻折问题关于翻折问题 例 1 如图 矩形纸片 ABCD 的边 AB 10cm BC 6cm E 为 BC 上一点 将矩形纸片沿 AE 折叠 点 B 恰好落在 CD 边上的点 G 处 求 BE 的长 勾股定理练习 随堂练 勾股定理练习 随堂练 一 填空题 1 在 Rt ABC 中 C 90 1 若 a 5 b 12 则 c 2 b 8 c 17 则 S ABC 2 若一个三角形的三边之比为 5 12 13 则这个三角形是 按角分类 3 直角三角形的三边长为连续自然数 则其周长为 4 一只蚂蚁从长 宽都是 3 高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点 那么它 所 行的最短路线的长是 二 选择题 5 观察下列几组数据 1 8 15 17 2 7 12 15 3 12 15 20 4 7 24 25 其中能作为直角三角形的三边长的有 组 A 1 B 2 C 3 D 4 6 三个正方形的面积如图 正方形 A 的面积为 A 6 B C 64 D 8 7 已知直角三角形的两条边长分别是 5 和 12 则第三边为 或 不能确定119119 8 下列命题 如果 a b c 为一组勾股数 那么 4a 4b 4c 仍是勾股数 如果直角三 角形的两边是 5 12 那么斜边必是 13 如果一个三角形的三边是 12 25 21 那么 此三角形必是直角三角形 一个等腰直角三角形的三边是 a b c a b c 那么 a2 b2 c2 2 1 1 其中正确的是 A B C D 9 三角形的三边长为 a b 2 c2 2ab 则这个三角形是 A 等边三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形 10 如图一轮船以 16 海里 时的速度从港口 A 出发向东北方向航行 另一轮船以 12 海里 时 的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行 离开港口 2 小时后 则两船相距 A 25 海里B 30 海里C 35 海里D 40 海里 14 已知等腰三角形的腰长为 10 一腰上的高为 6 则以底边为边长的正方形的面积为 A 40B 80C 40 或 360D 80 或 360 15 某市在旧城改造中 计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境 已知这种草皮每平方米售价 a 元 则购买这种草皮至少需要 A 450a 元B 225a 元C 150a 元 D 300a 元 A B 第 8 题图 A 10 0 6 4 150 20m30m 第 16 题图 北 南 A 东 第 14 题 图 图三 解答题 16 如图 1 在单位正方形组成的网格图中标有 AB CD EF GH 四条线段 其中能构成一 个直角三角形三边的线段是 A CD EF GH B AB EF GH C AB CD GH D AB CD EF 17 有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门 如果把竹竿竖放就比门高出 1 尺 斜放就恰好等于门的对角线长 已知门宽 4 尺 求竹竿高与门高 18 一架方梯长 25 米 如图 斜靠在一面墙上 梯子底端离墙 7 米 1 这个梯子的顶端 距地面有多高 2 如果梯子的顶端下滑了 4 米 那么梯子的底端在水平方向滑动了 几米 19 如图所