【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第2章 函数概念与基本初等函数2．3函数的奇偶性与周期性练习（含解析）苏教版

1 课时作业课时作业 6 6 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性 一 填空题 1 设函数f x 是定义在 R R 上的周期为 2 的偶函数 当x 0 1 时 f x x 1 则 f 3 2 2 函数f x x3 sin x 1 xR R 若f a 2 则f a 的值为 3 定义在 0 0 上的奇函数f x 在 0 上为减函数 且f 2 0 则 0 是 2x 4 成立的 条件 f x f x x 4 若f x 是偶函数 且当x 0 时 f x x 1 则不等式f x2 1 0 的 解集为 5 函数y f x 1 为定义在 R 上的偶函数 且当x 1 时 f x 2x 1 则f f 1 3 f的大小关系为 3 2 2 3 6 2013 届江苏三校联考 已知定义域为 R R 的函数f x 是奇函数 则 2x 1 2x 1 a a 7 已知函数f x Error 若f x 在 上单调递增 则实数a的取值范围 为 8 定义在 R R 上的奇函数f x 满足f x 1 f x 若f 1 5 1 则f 2 010 5 9 已知奇函数f x 的定义域为 2 2 且在区间 2 0 内递减 则满足 f 1 m f 1 m2 0 的实数m的取值范围为 二 解答题 10 已知函数f x Error 是奇函数 1 求实数m的值 2 若函数f x 在区间 1 a 2 上单调递增 求实数a的取值范围 11 设a 0 f x 是 R R 上的偶函数 ex a a ex 1 求a的值 2 证明f x 在 0 上为增函数 12 已知函数f x 当x yR R 时 恒有f x y f x f y 1 求证 f x 是奇函数 2 如果xR R f x 0 并且f 1 试求f x 在区间 2 6 上的最值 1 2 2 参考答案参考答案 一 填空题 1 解析 解析 f f f f 1 3 2 3 2 3 2 2 1 2 1 2 1 2 3 2 2 0 解析 解析 f a a3 sin a 1 2 a3 sin a 1 又 函数g x x3 sin x为奇函数 f a a 3 sin a 1 1 1 0 3 必要不充分 解析 解析 因为f x 为奇函数 0 则 0 f x f x x 2f x x 又f x 在 0 上为减函数 且f 2 0 可得当x 2 0 2 时 f x 0 当x 2 0 2 时 f x 0 0 即f x 与x异号 因此x 2 或x 2 解 2x 4 得x 2 2f x x 因此 0 是 2x 4 成立的必要不充分条件 f x f x x 4 0 0 解析 解析 根据f x 是偶函数 可得f x f x x 1 22 因此f x2 1 x2 1 1 解不等式 x2 1 1 0 得 0 x2 2 因此x 0 2 0 2 5 f f f 2 3 3 2 1 3 6 2 7 2 3 解析 解析 要保证函数f x 在 上单调递增 则分段函数应该在各 自定义域内分别单调递增 若f x a 2 x 1 在区间 1 上单调递增 则a 2 0 即a 2 若f x logax在区间 1 上单调递增 则a 1 另外要保证函数f x 在 上单调递增还必须满足 a 2 1 1 loga1 0 即a 3 故实数a的取值范围为 2 a 3 8 1 解析 解析 f x 1 f x f x 2 f x 1 f x 2 为函数f x 的一个周期 因此f 2 010 5 f 0 5 f 1 5 f 1 5 1 9 1 m 1 解析 解析 f x 的定义域为 2 2 有Error 解得 1 m 3 又f x 为奇函数 且在 2 0 上递减 在 2 2 上递减 f 1 m f 1 m2 f m2 1 1 m m2 1 即 2 m 1 综合 可知 1 m 1 二 解答题 10 解 1 设x 0 则 x 0 所以f x x 2 2 x x2 2x 又f x 为奇函数 所以f x f x 于是x 0 时 f x x2 2x x2 mx 所以m 2 2 要使f x 在 1 a 2 上单调递增 结合f x 的图象知Error 所以 1 a 3 故实数a的取值范围是 1 3 11 1 解 依题意 对一切xR R 有f x f x 即 aex 1 aex ex a a ex 3 0 对一切xR R 成立 则a 0 a 1 a 1 a ex 1 ex 1 a a 0 a 1 2 证明 设 0 x1 x2 则f x1 f x2 ex1 ex2 1 ex1 1 ex2 ex2 ex1 1 ex1 x2 1 ex1 ex2 x1 1 1 ex2 x1 ex2 x1 由x1 0 x2 0 x2 x1 0 得x1 x2 0 ex2 x1 1 0 1 ex2 x1 0 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 f x 在 0 上为增函数 12 1 证明 函数f x 的定义域为 R R 其定义域关于原点对称 f x y f x f y 令y x f 0 f x f x 令x y 0 f 0 f 0 f 0 得f 0 0 f x f x 0 得f x f x f x 是奇函数 2 解法一 设x yR R f x y f x f y f x y f x f y xR R f x 0 f x y f x 0 f x y f x x y x f x 在 0 上是减函数 又 f x 为奇函数 f 0 0 f x 在 上是减函数 f 2 为最大值 f 6 为最小值 f 1 1 2 f 2 f 2 2f 1 1 f 6 2f 3 2 f 1 f 2 3 f x 在区间 2 6 上的最大值为 1 最小值为 3 解法二 设x1 x2 且x1 x2R R 则f x2 x1 f x2 x1 f x2 f x1 f x2 f x1 x2 x1 0 f x