广东省揭阳市2012年秋季九年级数学第四次月考试卷 北师大版

1 A C B E D 第 9 题图 广东省揭阳市广东省揭阳市 20122012 年秋季第四次月考九年级数学试卷年秋季第四次月考九年级数学试卷 一 选择题 本大题共 5 小题 每小题 3 分 共 15 分 1 左下图为主视方向的几何体 它的俯视图是 2 某地区为估计该地区黄羊的只数 先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上标志 然后放回 待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后 第二次捕捉 40 只黄羊 发现其中两只有标志 从而 估计该地区有黄羊 A 200 只 B 400 只 C800 只 D1000 只 3 如图 P 是反比例函数的图象上的一点 过点 P 分别向 x 轴 y 轴作垂 线 所得到的图中的阴影部分的面积为 6 则该反比例函数的表达式为 A B C D x y 6 x y 6 x y 3 x y 3 4 某人沿着倾斜角 为的斜坡前进了 100 米 则他上升的最大高度是 A sin 100 米 B 100sin 米 C cos 100 米 D 100cos 米 5 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 反比例函数y 与正比例函数y b c a x x在同一坐标系中的大致图象可能是 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 6 一元二次方程 的解是 xx3 2 7 若 sinA 则 tanA 2 1 8 抛物线 y 2x2 向左平移 4 个单位 再向上平移 1 个单位可得到抛物线为 9 如图 在等腰直角 ABC 中 C 90 AD 平分 CAB 交 BC 于 D DE AB 于 E 若 AB 10cm 则 DEB 的周长为 x y O P 2 10 用棋子按如图方式摆图形 照此规律 第n个图形比第 n 1 个图形多 枚棋子 三 解答题 本大题有三 解答题 本大题有 5 5 小题 每小题小题 每小题 6 6 分 共分 共 3030 分 分 11 计算 32 0 4 sin260 22 3 2 1 12 已知 x 0 是关于 x 的一元二次方程 m 1 x2 x m2 1 0 的一个实数根 求 m 的值 13 如图 O 为边长为 a 的正方形 ABCD 的中心 将一块直角边大于 a 的三角板的直角顶点放 在 O 处 并将三角板绕 O 旋转 求证 ED DF a 14 今年新一届全国人民代表大会召开之前 社会各界积极参与推荐人大代表活动 现要 从A B C三位男代表候选人和D E两位女代表候选人中选出两位正式代表去北京 出席大会 如果规定必须选出男女代表各一名 请利用树状图或列表法写出所有的推选 方案 并求出A代表被选中的概率 15 已知 如图 抛物线 y ax2 bx c 经过点 A 1 0 B 0 3 C 3 0 三点 求 抛物线的表达式 四四 解答题 本大题共解答题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 7 7 分 共分 共 2828 分 分 y x 0A B C A B O D C E F 3 16 如图 在 ABC中 AD是边BC上的高 E为边AC的中点 BC 14 AD 12 求 1 线段DC的长 2 tan EDC的值 4 sin 5 B 17 右图中 甲物体高 4 米 影长 3 米 乙物体高 2 米 影长 4 米 两物体相距 5 米 在图中画出灯的位置 并画出丙物体的影子 若灯杆 甲 乙都与地面垂直并且在同一直线上 试求出灯的高度 18 一艘渔船在 A 处观测到东北方向有一小岛 C 已知小岛 C 周围 8 海里范围内是水产养殖 场 渔船沿北偏东 30 方向航行 15 海里到达 B 处 在 B 处测得小岛 C 在北偏东 60 方向 这时渔船改变航线向正东 即 BD 方向航行 这艘渔船是否有进入养殖场的危险 19 在菱形中 对角线与相交于点 过点作ABCDACBDO56ABAC D 交的延长线于点 DEAC BCE 1 求的周长 BDE 2 点为线段上的点 连接并延长交于点 PBCPOADQ 求证 BPDQ 五五 解答题 本大题共解答题 本大题共 3 3 小题 每小题小题 每小题 9 9 分 共分 共 2727 分 分 20 如图所示 P1 x1 y1 P2 x2 y2 Pn xn yn 在函数 y 9 x x 0 的图象上 OP1A1 P2A1A2 P3A2A3 PnAn 1An 都是等腰直角三角形 斜边 OA1 A1A2 An 1An 都在 x 轴上 1 求 P1 的坐标 2 求 A2的坐标 3 直接写出 An的坐标 丙甲乙 A QD E B PC O 第 19 题图 4 21 有一座抛物线型拱桥 其水面宽 AB 为 18 米 拱顶 O 离水面 AB 的距离 OM 为 8 米 货船 在水面上的部分的横断面是矩形 CDEF 如图建立平面直角 坐标系 1 求此抛物线的解析式 2 如果限定矩形的长 CD 为 9 米 那么矩形的高 DE 不能 超过多少米 才能使船通过拱桥 3 若设 EF a 请将矩形 CDEF 的面积 S 用含 a 的代数式 表示 22 已知 把 Rt ABC 和 Rt DEF 按如图 1 摆放 点 C 与点 E 重合 点 B C E F 在同一条直线上 ACB EDF 90 DEF 45 AC 8cm BC 6cm EF 9cm 如图 2 DEF 从图 1 的位置出发 以 1cm s 的速度沿 CB 向 ABC 匀速移动 在 DEF 移动的同时 点 P 从 ABC 的顶点 B 出发 以 2cm s 的速度沿 BA 向点 A 匀速移动 当 DEF 的顶点 D 移动到 AC 边上时 DEF 停止移动 点 P 也随之停止移动 DE 与 AC 相交 于点 Q 连接 PQ 设移动时间为 t s 0 t 4 5 解答下列问题 1 当 t 为何值时 点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上 2 连接 PE 设四边形 APEC 的面积为 y cm2 求 y 与 t 之间的函数关系式 并求当 t 为何值时 y 有最小值 最小值为多少 3 是否存在某一时刻 t 使 P Q F 三点在同一条直线上 若存在 求出此时 t 的值 若不存在 说明理由 参考答案及评分标准 一 选择题 1 5 题 DBAAB 二 填空题 6 7 8 y 2 x 4 2 1 9 10 10 3n 2 3 0 21 xx3 3 三 11 解 32 0 4 sin260 2 2 3 2 1 原式 9 1 4 3 4 4 3 分 5 8 3 4 2 分 7 1 分 12 解 关于 x 的一元二次方程 m 1 x2 mx m2 1 0 有一个根是 0 m2 1 0 解得 m 1 4 分 m 1 0 m 1 m 1 6 分 13 如图 连 OD OC 四边形 ABCD 是正方形 OD OC ADO OCF 45 EOF DOC 90 EOD COF EOD COF 4 分 ED CF DF CF a ED DF a 6 分 14 1 树状图如下 3 分 有 6 种可能的结果 A D A E B D B E C D C E 4 分 因为 A 代表被选中有 2 种方案 即 A D A E 所以 A 代表被选中的概率是 2 6 1 3 6 分 15 解 由已知得 所以 抛物线的解析式为 y x2 2x 3 6 分 四 16 解 1 AD 是 BC 边上的高 ABD 和 ACD 是 Rt a 1 b 2 c 3 a b c 0 c 3 9a 3b c 0 解 得 6 在 Rt ABD 中 sinB 4 5 AD 12 AD AB 4 5 AB 15 BD 9 又 BC 14 CD 5 4 分 2 在 Rt ACD 中 E 为斜边 AC 的中点 ED EC 1 2AC C EDC tan EDC tanC AD DC 12 5 7 分 17 解 1 点 O 为灯的位置 FM 为丙物体的影子 3 分 2 作 OM QH 设 OM X BM Y 由 GAB GOM 得 GM GB OM AB YX 3 34 由 CDH OMH 得 HM DH OM CD YX 54 42 由 得 X 4 8 y 0 6 答灯的高度为 4 8 米 7 分 18 过点 C 作 垂足为 E CE BD 海里 中 在 又 5 7 2 1 1560coscos 15 153045 154560 4560 BCBCEBCCEBCERt ABBC BACBCA FABFACBAC ACEBCEBCA FACACEGBCBCE FAGBCE 5 分 7 5 海里 8 海里 渔船有进入养殖场的危险 答 这艘渔船有进入养殖场的危险 7 分 19 四边形 ABCD 是菱形 A QD E B PC O 第 18 题图 7 AB BC CD AD 5 AC BD OB OD OA OC 3 OB 4 BD 2OB 8 AD CE AC DE 四边形 ACED 是平行四边形 CE AD BC 5 DE AC 6 BDE 的周长是 BD BC CE DE 8 10 6 24 4 分 2 证明 四边形 ABCD 是菱形 AD BC QDO PBO 在 BOP 和 DOQ 中 QDO PBO OB OD QOD POB BOP DOQ ASA BP DQ 7 分 20 1 如图 过点 P1 作 P1M x 轴 OP1A1 是等腰直角三角形 P1M OM MA1 设 P1 的坐标是 a a 把 a a 代入解析式 y 9 x x 0 中 得 a 3 P1 的坐标是 3 3 3 分 2 6 分 3 An的横坐标是 9 分 n6 21