【高考调研】2013届高考数学一轮复习课时作业(三十) 理 新人教版

1 课时作业课时作业 三十三十 1 2012 温州十校 若Sn是等差数列 an 的前n项和 a2 a10 4 则S11的值为 A 12 B 18 C 22 D 44 答案 C 解析 由题可知S11 22 故选 C 11 a1 a11 2 11 a2 a10 2 11 4 2 2 在等差数列 an 中 a2 a6 则 sin 2a4 3 2 3 A B 3 2 1 2 C D 3 2 1 2 答案 D 解析 a2 a6 2a4 sin 2a4 sin 3 2 3 2 3 3 2 3 cos 选 D 3 1 2 3 设Sn是等差数列 an 的前n项和 若a4 9 S3 15 则数列 an 的通项an A 2n 3 B 2n 1 C 2n 1 D 2n 3 答案 C 解析 由Error Error Error 所以通项an 2n 1 4 等差数列 an 的前n项和为Sn 已知am 1 am 1 2a 0 S2m 1 39 则m 2m A 38 B 39 C 20 D 19 答案 C 解析 am 1 am 1 2a 2m 又 am 1 am 1 2am am 1 或 0 舍去 S2m 1 2m 1 am 2m 1 a1 a2m 1 2 2m 1 am 39 2m 1 39 m 20 5 2012 湖南师大附中 若等差数列 an 的前 5 项和S5 25 且a2 3 则a7等于 A 12 B 13 2 C 14 D 15 答案 B 解析 由S5 25 a4 7 所以 7 3 2d d 2 所 a2 a4 5 2 3 a4 5 2 以a7 a4 3d 7 3 2 13 故选 B 6 已知数列 an 中 a3 2 a5 1 若是等差数列 则a11等于 1 1 an A 0 B 1 6 C D 1 3 1 2 答案 A 解析 记bn 则b3 b5 数列 bn 的公差为 1 1 an 1 3 1 2 1 2 1 2 1 3 b1 bn 即 an 故a11 0 1 12 1 6 n 1 12 1 1 an n 1 12 11 n n 1 7 若两个等差数列 an 和 bn 的前n项和分别是Sn Tn 已知 则等于 Sn Tn 7n n 3 a5 b5 A 7 B 2 3 C D 27 8 21 4 答案 D 解析 a5 b5 2a5 2b5 a1 a9 b1 b9 9 2 a1 a9 9 2 b1 b9 S9 T9 21 4 8 2011 湖北文 九章算术 竹九节 问题 现在一根 9 节的竹子 自上而下各 节的容积成等差数列 上面 4 节的容积共 3 升 下面 3 节的容积共 4 升 则第 5 节的容积 为 A 1 升 B 升 67 66 C D 升 47 44 37 33 答案 B 解析 设最上面一节的容积为a1 公差为d 则有Error 即Error 解得Error 则 a5 故第 5 节的容积为升 选 B 67 66 67 66 9 已知Sn是等差数列 an 的前n项和 且a4 15 S5 55 则过点P 3 a3 3 Q 4 a4 的直线的斜率是 答案 4 解析 设数列 an 的公差为d 则依题意 得Error Error 故直线PQ的斜率为 4 a4 a3 4 3 d 1 10 已知数列 an 是等差数列 且a1 a2 a10 10 a11 a12 a20 20 则 a41 a42 a50 答案 50 解析 1 解法一 方程组法 设数列 an 的公差为d 则a1 a2 a10 10a1 45d a11 a12 a20 10a1 145d 即Error 解得Error a41 a42 a50 10a1 445d 50 解法二 整体替换 设数列 an 的公差为d 记 b1 a1 a2 a10 b2 a11 a12 a20 b3 a41 a42 a50 由等差数列的定义 可知an 1 an d 故b2 b1 a11 a1 a12 a2 a20 a10 10d 10d 10d 100d 所以 100d 20 10 解得d 1 10 而b3 b1 a41 a1 a42 a2 a50 a10 40d 40d 40d 400d 即b3 b1 400 40 1 10 所以b3 b1 40 10 40 50 11 等差数列 an 中 Sn是其前n项和 a1 2010 2 则S2010的值 S2009 2009 S2007 2007 为 答案 2010 解析 在等差数列 an 中 设公差为d 则 a1 n 1 Sn n na1 n 2 n 1 d n d 2 a1 2008 a1 2006 d 2 S2010 2010 2010 S2009 2009 S2007 2007 d 2 d 2 2010 2009 2 2 2010 2010 2010 2009 2010 12 方程 x2 x m x2 x n 0 有四个不等实根 且组成一个公差为 的等差数列 1 2 则mn的值为 答案 15 256 4 解析 设四个根组成的等差数列为x1 x2 x3 x4 根据等差数列的性质 则有 x1 x4 x2 x3 1 2x1 3d 1 又d x1 1 2 1 4 x2 x3 x4 1 4 3 4 5 4 mn x1x4 x2x3 15 256 13 2010 浙江文 设a1 d为实数 首项为a1 公差为d的等差数列 an 的前n项 和为Sn 满足S5S6 15 0 1 若S5 5 求S6及a1 2 求d的取值范围 答案 1 S6 3 a1 7 2 d 2或d 2 22 解析 1 由题意知S6 3 a6 S6 S5 8 15 S5 所以Error 解得a1 7 所以S6 3 a1 7 2 因为S5S6 15 0 所以 5a1 10d 6a1 15d 15 0 即 2a 9da1 10d2 1 0 2 1 故 4a1 9d 2 d2 8 所以d2 8 故d的取值范围为d 2或d 2 22 14 设等差数列 an 的首项a1及公差d都为整数 前n项和为Sn 1 若a11 0 S14 98 求数列 an 的通项公式 2 若a1 6 a11 0 S14 77 求所有可能的数列 an 的通项公式 答案 1 an 22 2n 2 an 12 n和an 13 n 解 1 由S14 98 得 2a1 13d 14 又a11 a1 10d 0 故解得d 2 a1 20 因此 an 的通项公式是an 22 2n n 1 2 3 2 由Error 得Error 即Error 由 得 7d 11 7 由 得 13d 1 即d 于是 d 1 13 11 7 1 13 5 又d Z Z 故d 1 将 代入 得 100 前n项和为Sn a2 a3 45 a1 a5 18 1 求数列 an 的通项公式 2 令bn n N N 是否存在一个非零常数c 使数列 bn 也为等差数列 若存在 Sn n c 求出c的值 若不存在 请说明理由 分析 本题第 1 问是求等差数列的通项公式 需要知道首项a1和公差d的值 由条 件a2 a3 45 a1 a5 18 建立方程组不难求得 本题第 2 问是构造一个等差数列 bn 可考虑利用等差数列的定义 研究使bn 1 bn n N N 为一个常数时需要满足的条件 解析 1 由题设 知 an 是等差数列 且公差d 0 则由Error 得Error 解得Error an 4n 3 n N N 2 由bn c 0 可令c 得到bn 2n Sn n c n 1 4n 3 2 n c 2n n 1 2 n c 1 2 bn 1 bn 2 n 1 2n 2 n N N 数列 bn 是公差为 2 的等差数列 即存在一个非零常数c 使数列 bn 也为等差数列 1 2 1 在数列 an 中 a1 15 3an 1 3an 2 n N N 则该数列中相邻两项的乘积是负数 的是 A a21 a22 B a22 a23 C a23 a24 D a24 a25 答案 C 解析 由 3an 1 3an 2 得an 1 an 即数列 an 是以a1 15 为首项 为公 2 3 2 3 差的等差数列 所以an 15 n 1 可得a23 0 a24 0 即得a23 a24 0 故 2 3 47 2n 3 选 C 6 2 设数列 an 是等差数列 其前n项和为Sn 若a6 2 且S5 30 则S8等于 A 31 B 32 C 33 D 34 答案 B 解析 由已知可得Error 解得Error 所以S8 8a1 d 32 8 7 2 3 已知Sn为等差数列 an 的前n项和 若S1 1 4 则的值为 S4 S2 S6 S4 A B 9 4 3 2 C D 4 5 4 答案 A 解析 设数列 an 的公差为d 依题意得S4 4 1 d 4 6d 4 3 2 S2 2 d 且S4 4S2 即 4 6d 4 2 d d 2 S6 6 1 d 36 6 5 2 S4 16 选 A S6 S4 36 16 9 4 4 2011 天津文 已知 an 是等差数列 Sn为其前n项和 n N N 若 a3 16 S20 20 则S10的值为 答案 110 解析 设 an 的首项 公差分别是a1 d 则Error 解得 a1 20 d 2 S10 10 20 2 110 10 9 2 5 2011 高考调研 原创题 已知An x 2n x 2n 1且x 7m 1 m n N N 则 A6中各元素的和为 A 792 B 890 C 891 D 990 答案 C 解析 A6 x 26 x0 a2003 a2004 0 a2003 a20040 成立的最大自然数n是 A 4005 B 4006 C 4007 D 4008 答案 B 解析 解法一 S4006 4006 a1 a4006 2 2003 a2003 a2004 0 8 a2003 0 a2004 0 S4007 4007a20040 的最大自然数 解法二 a1 0 a2003 a2004 0 且a2003 a20040 且a20040 中最大的自然数是 4006 4 设 an 是公差为正数的等差数列 若a1 a2 a3 15 a1a2a3 80 则 a11 a12 a13 A 120 B 105 C 90 D 75 答案 B 解析 设公差为d且d 0 由已知Error 得Error 解得a1 2 d 3 d 0 a11 a12 a13 3a12 3 a1 11d 105 5 在等差数列 an 中 满足 3a4 7a7 且a1 0 Sn是数列 an 前n项的和 若Sn取得 最大值 则n 答案 9 解析 设公差为d 由题设 3 a1 3d 7 a1 6d 解得d a10 即a1 n 1 a1 0 4 33 得n0 37 4 同理 可得当n 10 时 an0 a1 S1 a1 1 a1 1 2 4 又 2 an 1 可整理为Sn Sn an 1 2 4 则n 2 时 Sn 1 an 1 1 2 4 两式相减得an an 1 2 4 an 1 1 2 4 即 0 an 1 2 an 1 1 2 4 可知 an an 1 an an 1 2 0 an an 1 0 故an an 1 2 n 2 an 是以a1为首项 公差d 2 的等差数列 an 2n 1 8 已知数列 an 的各项均为正数 前n项和为Sn 且Sn n N N an an 1 2 求证 数列 an 是等差数列 证明 Sn n N N an an 1 2 n 1 时 a1 S1 a1 1 a1 a1 1 2 当n 2 时 由Error 2an 2 Sn Sn 1 a a an an 1 即 an an 1 2n2n 1 an an 1 1 0 an an 1 0 an an 1 1 n 2 所以数列 an 是等差数列 9 设等差数列 an 的前n项和为Sn 若a1 0 S2009 0 1 求Sn的最小值及此时n的值 2 求n的取值集合 使an Sn 解析 方法一 1 设公差为d 则由S2009 0 10 2009a1 d 0 a1 1004d 0 2009 2008 2 d a1 a1 an a1 1 1004 2009 n 1004 Sn a1 an a1 n 2 n 2 2009 n 1004 2009n n2 a1 2008 a1 0 n N N 当n 1004 或 1005 时 Sn取最小值a1 1005 2 2 an a1 1005 n 1004 Sn an 2009n n2 a1 a1 2008 1005 n 1004 a1 0 n2 2011n 2010 0 即 n 1 n 2010 0 解得 1 n 2010 故所求n的取值集合为 n 1 n 2010 n N N 方法二 1 设公差为d 则Sn na1 d n2 a1 n n n 1 2 d 2 d 2 a1 是常数 Sn是n的二次函数 d 0 时 d 2 d 2 S2009 0 S0 0 顶点的横坐标为 1004 0 2009 2 1 2 又由a10 又n N N a1 1004 故当n 1004 或 1005 时 Sn取最小值S1004 a1 1005 2 2 an a1 n 1 d dn a1 d d 0 d和a1 d均为常数 an是n的一次函数 又由S2009 0 a2010 S2009 a2010即S2010 a2010 故方程Sn an 有两个实数解n 1 和n 2010 由图可知 an Sn的解集为 n 1 n 2010 n N N 11 10 2012 荷泽阶段检测 已知数列 an 中 a1 an 2 n 2 n N N 数 3 5 1 an 1 列 bn 满足bn n N N 1 an 1 1 求证 数列 bn 是等差数列 2 求数列 an 中的最大项和最小项 并说明理由 解析 1 证明 因为an 2 n 2 n N N bn 1 an 1 1 an 1 所以当n 2 时 bn bn 1 1 an 1 1 an 1 1 1 1 2 1 an 1 1 1 an 1 1 an 1 an 1 1 1 an 1 1 又b1 1 a1 1 5 2 所以 数列 bn 是以 为首项