【赢在高考】2013届高考数学一轮复习 8.4空间中的平行关系配套练习

第第 4 讲讲 空间中的平行关系空间中的平行关系 随堂演练巩固 1 过平面外的直线 l 作一组平面与相交 如果所得的交线为 a b c 则这些交线的位置关系为 A 都平行 B 都相交且一定交于同一点 C 都相交但不一定交于同一点 D 都平行或都交于同一点 答案 D 解析 若 l 则 a b c 若 l 与相交于一点 A 时 则 a b c 都相交于点 A 2 给出下列关于互不相同的直线 l m n 和平面 的三个命题 若 l 与 m 为异面直线 则 lm 若 则 l m lm 若 则 m n lmn l 其中真命题的个数为 A 3B 2C 1D 0 答案 C 解析 中当与不平行时 也能存在符合题意的 l m 中 l 与 m 也可能异面 中 m l l m l 同理 l n 则 m n 正确 3 下列命题中正确的个数是 若直线 a 不在内 则 a 若直线 l 上有无数个点不在平面内 则 l 若直线 l 与平面平行 则 l 与内的任意一条直线都平行 如果两条平行线中的一条与一个平面平行 那么另一条也与这个平面平行 若 l 与平面平行 则 l 与内任何一条直线都没有公共点 平行于同一平面的两直线可以相交 A 1B 2C 3D 4 答案 B 解析 时 错 aA a 直线 l 与相交时 l 上有无数个点不在内 故 错 l 时内的直线与 l 平行或异面 故 错 a b b 时 a 或故 错 a l 与无公共点 l 与内任一直线都无公共点 正确 l 正确 故选 B 4 如图 在空间四边形 ABCD 中若则直线 MN 与平面 BDC 的位置关系是 MAB NAD ANAM MBND 答案 平行 解析 在平面 ABD 中 ANAM MBND MN BD 又平面平面 BCD MN BCD BD MN 平面 BCD 课后作业夯基 基础巩固 1 经过平面外两点 作与平行的平面 则这样的平面可以作 A 0 个B 1 个 C 0 个或 1 个D 1 个或无数个 答案 C 解析 如果这两点所在的直线与平面平行 则可作一个平面与平面平行 若所在直线与平面相交 则 不能作平面与平面平行 2 和是两个不重合的平面 在下列条件中可判定平面和平行的是 A 和都垂直于平面 B 内不共线的三点到的距离相等 C l m 是平面内的直线 且 l m D l m 是两条异面直线 且 l m m l 答案 D 解析 利用面面平行的判定方法及平行间的转化可知 D 正确 3 已知直线 m n 且 m 则 n 与的位置关系是 A n B n C n 或D n 与相交 n 答案 C 解析 m n 且 m 则 n 或故选 C n 4 下列命题 平行于同一平面的两直线平行 垂直于同一平面的两直线平行 平行于同一直线的两平面平行 垂直于 同一直线的两平面平行 其中正确的有 A B C D 答案 B 解析 注意平面中成立的几何定理在空间中可能成立 也可能不成立 平行于同一平面的两直线可以相交 异面和平行 平行于同一直线的两平面可以相交 5 设平面 平面是 AB 的中点 当 A B 分别在 内运动时 那么所有的动点 C ABC A 不共面 B 当且仅当 A B 在两条相交直线上移动时才共面 C 当且仅当 A B 在两条给定的平行直线上移动时才共面 D 不论 A B 如何移动都共面 答案 D 解析 不论 A B如何移动 点 C 均在与 距离相等的平面内 故选 D 6 正方体 ABCD 中 E 是的中点 则与平面 ACE 的位置关系为 1111 ABC D 1 DD 1 BD 答案 平行 解析 如图 连接 AC BD 交于 O 连接 EO 则 EO 1 BD 又平面平面 ACE 故 平面 ACE EO 1 ACE BD 1 BD 7 考察下列三个命题 在 处都缺少同一个条件 补上这个条件使其构成真命题 其中 l m 为直线 为平面 则此条件为 m lm l lm m l l l 答案 l 解析 体现的是线面平行的判定定理 缺的条件是 l 为平面外的直线 即 它同样也适合 故 l 填 l 8 如图 在正方体 ABCD 中 E F G H 分别是棱 CD 的中点 N 是 BC 的中 1111 ABC D 1 CC 11 C D 1 D D 点 点 M 在四边形 EFGH 上及其内部运动 则 M 满足条件 时 有 MN 平面 11 B BDD 答案 MFH 解析 HN DB FH 1 D D 平面 FHN 平面 故 11 B BDDMFH 9 如图所示 四棱锥 P ABCD 的底面是一直角梯形 AB 底面 ABCD E 为 PC2CD BAAD CDAB PA 的中点 则 BE 与平面 PAD 的位置关系是 答案 平行 解析 取 PD 的中点 F 连接 EF AF 在 PCD 中 EF 1 2 CD 又 AB CD 且 CD 2AB EF AB 四边形 ABEF 为平行四边形 EB AF 又 平面平面 PAD EB PAD AF BE 平面 PAD 10 如图所示 在四棱锥 S ABCD 中 底面 ABCD 为平行四边形 E F 分别为 AB SC 的中点 求证 EF 平面 SAD 证法一 作 FG DC 交 SD 于点 G 则 G 为SD 的中点 连接 AG FG 1 2 CD 又 CD ABEAB 且为的中点 故 FG为平行四边形 AEAEFG 四边形 EF AG 又 平面平面 SAD AG SAD EF EF 平面 SAD 证法二 取线段 CD 的中点 M 连接 ME MF E F 分别为 AB SC 的中点 ME AD MF SD 又 平面 SAD ME MF ME 平面 SAD MF 平面 SAD ME MF 相交 平面 MEF 平面 SAD 平面 MEF EF 平面 SAD EF 11 如图 在底面是菱形的四棱锥 P ABCD 中 PA AC 点 E 在 PD 上 且60ABC 2a PBPDa PE ED 2 1 在棱 PC 上是否存在一点 F 使 BF 平面 AEC 证明你的结论 解 存在 证明如下 取棱 PC 的中点 F 线段 PE 的中点 M 连接 BD 设 BDACO 连接 BF MF BM OE PE ED 2 1 F 为 PC 的中点 E 是 MD 的中点 MF EC BM OE 平面平面平面平面 AEC MF AEC CE AEC BM AEC OE MF 平面 AEC BM 平面 AEC MFBMM 平面 BMF 平面 AEC 又平面 BMF BF BF 平面 AEC 12 如图 在直四棱柱 ABCD 中 底面 ABCD 为等腰梯形 AB CD 且 AB 2CD 在棱 AB 上是否存在一 1111 ABC D 点 F 使平面 平面 若存在 求点 F 的位置 若不存在 请说明理由 1 C CF 11 ADD A 解 存在这样的点 F 使平面 平面此时点 F 为 AB 的中点 证明如下 1 C CF 11 ADD A AB CD AB 2CD AF CD AD CF 又平面平面 AD 11 ADD A CF 11 ADD A CF 平面 11 ADD A 又 平面 1 CC 11 DD CC 11 ADD A 平面 1 DD 11 ADD A 平面 1 CC 11 ADD A 又 平面 1 CCCF 11 C CF CCCFC 平面 平面 1 C CF 11 ADD A 13 2011 安徽高考 文 19 如图 ABEDFC 为多面体 平面 ABED 与平面 ACFD 垂直 点 O 在线段 AD 上 OA 1 OD 2 OAB OAC ODE ODF 都是正三角形 1 证明直线 BC EF 2 求棱锥 F OBED 的体积 解 1 证明 设 G 是线段 DA 与 EB 延长线的交点 由于 OAB 与 ODE 都是正三角形 所以 OB OG OD 2 1 2 DE 同理 设 G 是线段 DA 与 FC 延长线的交点 有 OG OD 2 又由于 G 和 G 都在线段 DA 的延长线上 所以 G 与 G 重合 在 GED 和 GFD 中 由 OB和 OC 可知 B 和 C 分别是 GE 和 GF 的中点 所以 BC 是 1 2 DE 1 2 DF GEF 的中位线 故 BC EF 2 由 OB 知而 OED 是边长为 2 的正三角形 故 1260OEEOB 3 2 EOB S A 3 OED S A 所以 3 3 2 EOBOEDOBED SSS AA四边形 过点 F 作交 DG 于点 Q 由平面平面 ACFD 知 FQ 就是四棱锥 F OBED 的高 且FQDG ABED 3FQ 所以 31 32 F OBEDOBED VFQ S 四边形 拓展延伸 14 如图 在长方体 ABCD 中 E 是 BC 的中点 M N 分别是的中点 1111 ABC D 1 AE CD 1 2ADAAa ABa 1 求证 MN 平面 11 ADD A 2 求异面直线 AE 和所成角的余弦值 1 CD 解 1 证明 取 CD 的中点 K 连接 MK NK M N K 分别为的中点 1 AE CD CD MK AD NK MK 平面 平面 1 DD 11 ADD A NK 11 ADD A 平面 MNK 平面 11 ADD A 又 平面 MNK MN MN 平面